奧數小叢書（第二版）初中捲4（三角形與四邊形） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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瀋文選 著

圖書標籤:

• 奧數
• 初中數學
• 三角形
• 四邊形
• 幾何
• 數學競賽
• 思維訓練
• 第二版
• 中小學教輔
• 奧數教程

齣版社： 華東師範大學齣版社

ISBN：9787561791721

版次：2

商品編碼：11059322

包裝：平裝

叢書名： 數學奧林匹剋小叢書

開本：16開

齣版時間：2012-01-01

頁數：178

內容簡介

三角形和四邊形是平麵幾何中簡單的多邊形，是平麵幾何中最基本的圖形。《三角形與四邊形（第2版）》全麵、係統地介紹瞭一般三角形、四邊形與特殊三角形、四邊形以及三角形、四邊形之間的基本性質。列舉瞭大量的競賽題說明這些性質的應用，並且介紹瞭非三角形、四邊形問題如何轉化為三角形、四邊形問題加以解決，其中不少內容是作者多年從事數學競賽教學和研究的體會與總結。同時，本書也是在高中階段繼續參與數學競賽活動的基本讀本。每一單元配有一定量的練習題，供讀者進行實戰訓練。本書對提高數學競賽的水平有很大幫助。

目錄

1 三角形的基本概念和性質
2 三角形的麵積、邊角問關係定理
3 全等三角形
4 相似三角形
5 三角形中與比例綫段有關的幾個定理
6 三角形的四心
7 三角形的內接三角形
8 直角三角形
9 等腰三角形
10 等邊三角形
11 四邊形的基本概念與性質
12 平行四邊形
13 矩形與菱形
14 正方形
15 梯形
16 圓內接四邊形與圓外切四邊形
習題解答

前言/序言

奧數小叢書（第二版）初中捲4：三角形與四邊形 探索平麵幾何的精妙世界，掌握解決幾何問題的核心思想 歡迎來到《奧數小叢書（第二版）初中捲4：三角形與四邊形》的世界！這本精心編撰的數學讀物，旨在引領初中階段的同學們深入探索平麵幾何中兩個最基本、也最富有挑戰性的圖形——三角形與四邊形。我們相信，通過對這兩個圖形性質的透徹理解和靈活運用，同學們將不僅能紮實掌握初中幾何的知識體係，更能為未來更高級的數學學習奠定堅實的基礎。 本書特色與價值： 本書區彆於市麵上其他同類教材，我們力求從更深層次、更廣闊的視角去剖析三角形與四邊形的奧秘，讓學習過程充滿發現的樂趣和思維的躍升。 1. 深度挖掘，化繁為簡： 我們不滿足於羅列定理和公式，而是深入探究每個定理背後的邏輯推理和幾何直觀。對於“為什麼”的追問，將引領同學們理解幾何知識的內在聯係，從而真正掌握知識，而非死記硬背。例如，在講解三角形全等時，我們將從“鏡像對稱”、“平移”、“鏇轉”等基本變換的視角齣發，幫助同學們理解SAS、ASA、SSS等判定定理的本質；在講解相似三角形時，我們將引導同學們思考“縮放”的概念，理解角度相等、邊長比例的深刻含義。 2. 體係構建，融會貫通： 本書以“三角形”和“四邊形”為核心，但並非割裂地講解，而是將它們置於一個相互關聯、層層遞進的體係中。我們首先從三角形的基本性質入手，包括內角和、外角定理、邊角關係等，然後深入探討特殊三角形（如等腰三角形、等邊三角形、直角三角形）的獨特魅力。在此基礎上，我們將自然而然地引入四邊形，從常見的平行四邊形、矩形、菱形、正方形，到更具一般性的梯形，並著重分析它們與三角形之間的聯係和轉化。例如，如何通過添加輔助綫將四邊形問題轉化為三角形問題，如何利用三角形的性質來證明四邊形的某個結論，都將在書中得到詳細的闡述。 3. 思想引領，方法至上： 本書最大的亮點在於，它不僅僅是一本知識的集閤，更是一本數學思想和解題方法的寶庫。我們緻力於教授同學們“如何思考”幾何問題，而非僅僅“記住解法”。書中將貫穿以下核心思想： “化歸”思想： 如何將復雜問題轉化為已知或更簡單的問題。例如，將復雜的四邊形問題，通過分割或添加輔助綫，轉化為三角形問題來解決。 “數形結閤”思想： 將代數方法與幾何圖形有機結閤，利用方程、函數等代數工具解決幾何問題，同時用幾何圖形來直觀地理解代數關係。 “軸對稱、中心對稱、鏇轉、平移”等幾何變換思想： 理解圖形的運動和變化，發現圖形的內在美，並利用變換的性質來簡化證明過程。 “整體與局部”的思想： 在分析問題時，既要關注圖形的整體特徵，也要細緻研究局部的性質，並理解它們之間的相互作用。 “以退為進”的思想： 當直接證明睏難時，嘗試從結論反推，尋找必要的條件，從而找到解題的突破口。 4. 精選例題，層層遞進： 本書精選瞭大量經典的、具有代錶性的例題，涵蓋瞭從基礎知識鞏固到綜閤能力提升的各個階段。這些例題並非簡單堆砌，而是經過精心設計，由易到難，環環相扣。每一道例題都配有詳細的解題步驟和思路分析，特彆強調瞭關鍵的思考過程和易錯點。通過對例題的深入學習，同學們可以逐步掌握各種解題技巧，積纍豐富的解題經驗。 5. 拓展練習，挑戰自我： 在每個章節的最後，都精心設計瞭不同難度級彆的練習題，旨在幫助同學們鞏固所學知識，檢驗學習效果，並進一步激發解題興趣。練習題的設計不僅包括基礎題，更包含瞭一係列需要深度思考和綜閤運用知識的難題，以期充分鍛煉同學們的邏輯思維能力、分析能力和創新能力。 本書內容概覽： 《奧數小叢書（第二版）初中捲4：三角形與四邊形》將帶領同學們進行一次係統而深入的探索之旅。 第一部分：三角形的奧秘 初識三角形： 從最基礎的定義齣發，理解三角形的構成要素，認識三角形的穩定性。 三角形的內角與外角： 深入理解三角形內角和定理，掌握外角定理的證明與應用，以及它們在求解角度問題中的重要作用。 三角形的邊： 探討三角形三邊之間的關係，理解“兩邊之和大於第三邊”的幾何意義，並學會運用它來判斷綫段能否構成三角形。 全等三角形： 這是本書的核心內容之一。我們將詳細講解全等三角形的定義、性質，以及四種判定方法（SSS, SAS, ASA, AAS）。重點在於理解每種判定方法的幾何直觀和邏輯依據，並掌握其在證明中的應用。我們將通過大量的例題，展示如何構造全等三角形，如何利用全等三角形來證明綫段相等、角相等，以及解決一些綜閤性問題。 等腰三角形與等邊三角形： 聚焦具有特殊對稱性的三角形，深入探討它們的性質，如“等邊對等角”、“三綫閤一”等。學習如何利用這些性質簡化證明，以及如何通過條件判斷一個三角形是否為等腰三角形或等邊三角形。 直角三角形： 重點研究特殊的三角形——直角三角形。我們將復習勾股定理及其逆定理，深入理解它們在計算長度和判斷直角方麵的強大威力。同時，還將探討直角三角形的特殊性質，例如30°角所對的邊等於斜邊的一半，以及斜邊上的中綫等於斜邊的一半等。 三角形的重心、內心、外心： 介紹三角形的三條重要特殊綫段（中綫、角平分綫、高）的交點——重心、內心、外心，並闡述它們的性質及其在幾何中的應用。雖然這些內容可能在初中部分稍有超綱，但瞭解它們的定義和基本性質，能為未來的學習打下良好的基礎。 相似三角形： 學習相似三角形的定義、性質和判定方法（AA, SAS, SSS）。理解相似三角形與全等三角形的關係，以及它們在比例綫段、相似多邊形等方麵的應用。我們將重點分析相似三角形在測量高度、距離等實際問題中的應用，以及如何利用相似三角形來解決一些看似復雜的問題。 第二部分：四邊形的魅力 多邊形及其內角和： 從三角形的概念齣發，自然地過渡到多邊形，理解多邊形內角和的公式推導與應用。 平行四邊形： 深入研究平行四邊形的定義、性質（對邊平行且相等，對角相等，對角綫互相平分）和判定方法。學習如何利用這些性質來證明平行四邊形，以及解決與平行四邊形相關的計算和證明題。 特殊平行四邊形：矩形、菱形、正方形： 矩形： 探討矩形作為特殊平行四邊形的性質（四個角都是直角，對角綫相等且互相平分）。學習如何利用這些性質解決問題。 菱形： 研究菱形的特殊性質（四條邊都相等，對角綫互相垂直平分且平分每對對角）。重點關注菱形與對角綫相關的證明與計算。 正方形： 認識正方形這一特殊的四邊形，它既是矩形又是菱形。理解其所有特殊性質的綜閤應用。 梯形： 學習梯形的定義、分類（一般梯形、等腰梯形、直角梯形）以及相關的性質，特彆是中位綫的性質。理解梯形與平行四邊形之間的聯係和區彆。 四邊形與三角形的轉化： 本部分將強調如何將復雜的四邊形問題轉化為三角形問題來解決。例如，通過作對角綫將四邊形分割成兩個三角形，或者通過添加輔助綫構建新的三角形。這是解決許多四邊形難題的關鍵技巧。 如何充分利用本書？ 1. 逐章學習，理解透徹： 按照章節順序，係統學習每個知識點。遇到不理解的地方，反復閱讀，多做筆記，嘗試用自己的語言解釋概念。 2. 例題精析，模仿學習： 仔細研讀每一道例題，理解解題思路，模仿解題過程。注意例題中體現的數學思想和解題技巧。 3. 練習題鞏固，循序漸進： 先從基礎題開始，逐步挑戰難度較大的題目。對於錯題，一定要分析錯誤原因，找齣知識盲點或思維誤區。 4. 迴歸教材，查漏補缺： 在做題過程中，如果遇到難題，不要急於看答案，而是嘗試迴顧相關的概念和定理，看看是否能找到解題綫索。 5. 主動思考，勤於總結： 在解題過程中，多問“為什麼”，多思考“有沒有其他方法”。定期對所學知識進行梳理和總結，構建屬於自己的知識體係。 《奧數小叢書（第二版）初中捲4：三角形與四邊形》不僅僅是一本教材，更是一位循循善誘的老師，一位激發智慧的夥伴。我們相信，通過與本書的深入互動，同學們一定能在這段探索平麵幾何的旅程中，收獲知識，增長纔乾，愛上數學！ 願本書成為你幾何學習之路上的得力助手！

評分☆☆☆☆☆

初中幾何的學習，對我來說一直是個不小的挑戰，尤其是在處理圖形的性質和證明方麵。但自從我翻開瞭這本《奧數小叢書（第二版）》的初中捲4，關於三角形與四邊形的這部分內容，我仿佛打開瞭新世界的大門。這本書的獨特之處在於，它不是簡單地堆砌大量的題目和解法，而是非常注重概念的形成和邏輯推理的培養。 在講解三角形的相似性時，它不僅僅列齣瞭判定定理，更重要的是通過直觀的圖示和詳細的文字說明，來解釋這些定理是如何得齣的，以及它們在實際解題中是如何應用的。這種“由淺入深，循序漸進”的教學方式，讓我在學習過程中不會感到吃力，反而能逐漸建立起對幾何的信心。書中的例題設計得非常精巧，從基礎的性質應用，到需要多種幾何知識融閤纔能解決的復雜問題，都得到瞭充分的展示。而且，對於每一道例題，它都提供瞭詳盡的解題步驟和思路分析，讓我能夠清楚地看到解題過程中的每一步是如何進行的，以及為何要這樣做。我感覺這不僅僅是在教我解題，更是在培養我獨立思考和解決問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我一開始對初中幾何題總有一種“似懂非懂”的感覺，很多題目看瞭答案，恍然大悟，但自己做的時候就卡住瞭。這本書的齣現，徹底改變瞭我的這種狀態。它的章節劃分非常清晰，從最基礎的三角形的性質和判定開始，逐步深入到各種特殊的三角形，比如等腰三角形、等邊三角形，然後是直角三角形，再到四邊形部分，從平行四邊形、矩形、菱形、正方形，再到梯形，每個章節都循序漸進，邏輯性極強。 讓我印象深刻的是，它在講解某些概念時，會引用一些曆史典故或者實際應用，比如提到勾股定理時，會講到古埃及人如何利用繩結來測量直角，這種方式一下子就把枯燥的數學知識變得鮮活起來，也讓我更容易記住。更重要的是，書中的題目設計非常巧妙，很多題目看似復雜，但隻要抓住瞭題目中的關鍵條件，運用書中講到的方法，就能迎刃而解。它不僅僅是教你解題技巧，更重要的是培養一種數學思維，一種分析問題、解決問題的能力。我感覺自己在做題的時候，思路比以前清晰瞭很多，而且也敢於嘗試一些更復雜的題目瞭。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這本《奧數小叢書（第二版）》關於三角形與四邊形的這冊，給我的學習體驗帶來瞭質的飛躍。我之前總覺得幾何題目有點抽象，難以把握，但是這本書的講解方式，就像是在給我搭建一座通往幾何世界的橋梁。它沒有直接扔給我一堆定理公式，而是從最基礎的概念入手，比如什麼是三角形，什麼是四邊形，它們有哪些基本性質，然後再一步步深入。 我特彆喜歡書中對一些圖形關係的闡述，比如平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的聯係和區彆，它會用非常形象的比喻，甚至是一些動畫效果（雖然書是紙質的，但文字描述讓我腦海中浮現齣畫麵感），來幫助我理解。更重要的是，它提供的例題是層層遞進的，從最簡單的應用，到一些需要巧妙構造輔助綫的復雜題目，都涵蓋瞭。而且，每道例題的解析都非常詳細，不僅僅給齣答案，更重要的是分析瞭解題思路，以及需要注意的細節。我感覺通過這本書，我不僅掌握瞭知識點，更重要的是學會瞭如何去思考，如何去分析幾何圖形。

評分☆☆☆☆☆

這套《奧數小叢書（第二版）》真的是給瞭我很大的驚喜，尤其是這本關於三角形和四邊形的篇章，簡直是為初中生量身打造的寶藏！我一直覺得幾何這塊內容，雖然直觀，但要深入理解並靈活運用，確實需要係統的梳理和大量的練習。這本書恰恰做到瞭這一點。它不是簡單地羅列定理公式，而是用非常生動有趣的方式，一步步引導讀者去探索幾何圖形的奧秘。 我特彆喜歡它在講解過程中穿插的那些“為什麼”。比如，在講到全等三角形的判定定理時，它不僅僅告訴你SSS、SAS、ASA、AAS這些縮寫，還會通過畫圖、舉例，甚至是一些生活中的小場景，來解釋為什麼滿足這些條件，兩個三角形就一定是全等的。這種“知其然，更知其所以然”的教學方式，讓我在學習過程中不會感到枯燥，而是充滿瞭發現的樂趣。而且，書中給齣的例題也是五花八門，從基礎的定理應用，到一些稍微復雜一點的圖形結閤，再到一些需要構造輔助綫纔能解決的問題，都涵蓋得非常全麵。它就像一個經驗豐富的奧數教練，知道學生在哪個階段會遇到什麼樣的睏難，並提前準備好瞭解決方案。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得，學習數學，尤其是奧數，最怕的就是那種“死記硬背”式的學習方法。這本書完全避開瞭這個誤區。它在講解三角形和四邊形這些基本圖形時，沒有簡單地列齣一堆公式和定理，而是非常注重概念的理解和圖形的性質。比如，在講到平行四邊形的時候，它會從“兩組對邊分彆平行”這個定義齣發，一步步推導齣“兩組對邊分彆相等”、“兩組對角分彆相等”、“對角綫互相平分”等一係列性質。 這個推導過程非常嚴謹，而且還配有大量的插圖和示意圖，讓我在腦海中能夠形成清晰的幾何圖像。而且，書中的例題也非常有代錶性，涵蓋瞭各種題型，有的是直接考察性質的，有的是需要綜閤運用性質的，還有一些是需要添加輔助綫的。最讓我欣賞的是，對於一些比較有難度的題目，它會給齣多種解法，並且對每種解法的思路進行詳細的分析，這樣我就可以從不同的角度去理解同一個問題，從而拓寬自己的解題思路。我感覺這本書不僅僅是在教我解題，更是在培養我發現數學規律的能力。

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非常非常好，快遞超級快。大贊希望對孩子有幫助。

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超級便宜，買多多的屯著

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好，不錯！學習中

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紙質、印刷杜都相當不錯，包裝完好沒有損壞，希望對孩子有幫助。

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送貨非常快，促銷時買的，性價比高。

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經典力作，絕對值得信賴和擁有。

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初中版一套8本 這是第4本