本書由新東方從美國麥格勞-希爾齣版公司引進,是備考SAT Ⅱ數學Level 1的輔導教材。本書不僅全麵涵蓋瞭SAT Ⅱ數學Level 1的考點,而且提供7套全真模擬試題供考生自測。此外,書中含有對所有題目的詳細解析,便於考生認識自身的優勢與不足,科學備考。
John J. Diehl,資深SAT教學與考試專傢,擁有多年SAT經濟學教學經驗,並擔任AP統計學考試考官,熟知SAT考試特點。
Christine E. Joyce,資深SAT教學與考試專傢,擁有多年SAT經濟學教學經驗,並擔任AP統計學考試考官,熟知SAT考試特點。
PART I. ABOUT THE SAT MATH LEVEL 1 TEST 1
Chapter 1 Test Basics / 3
About the Math Level 1 Test / 3
The Level 1 vs. Level 2 Test / 4
Chapter 2 Calculator Tips / 7
On the Day of the Test / 8
Chapter 3 Diagnostic Test / 9
Answer Key / 25
Answers and Solutions / 25
PART II. MATH REVIEW 37
Chapter 4 Algebra / 39
Evaluating Expressions / 41
Order of Operations / 41
Fractions / 41
Simplifying Fractions / 41
Least Common Denominator / 42
Multiplying Fractions / 44
Using Mixed Numbers and Improper Fractions / 44
Variables in the Denominator / 45
Percents / 46
Converting Percents to Decimals / 46
Converting Fractions to Percents / 47
Percent Problems / 47
Exponents / 48
Properties of Exponents / 48
Common Mistakes with Exponents / 49
Rational Exponents / 50
Negative Exponents / 51
Variables in an Exponent / 51
Real Numbers / 52
Vocabulary / 52
Properties of Real Numbers / 53
Absolute Value / 56
Radical Expressions / 57
Roots of Real Numbers / 57
Simplest Radical Form / 58
Rationalizing the Denominator / 58
Conjugates / 60
Polynomials / 60
Vocabulary / 60
Adding and Subtracting Polynomials / 61
Multiplying Polynomials / 61
Factoring / 62
Quadratic Equations / 64
Quadratic Formula / 65
Solving by Substitution / 66
The Discriminant / 67
Equations with Radicals / 67
Inequalities / 68
Transitive Property of Inequality / 69
Addition and Multiplication Properties / 69
“And” vs. “Or” / 69
Inequalities with Absolute Value / 70
Rational Expressions / 71
Simplifying Rational Expressions / 71
Multiplying and Dividing Rational Expressions / 71
Adding and Subtracting Rational Expressions /72
Solving Equations with Rational Expressions / 73
Systems / 74
Solving by Substitution / 74
Solving by Linear Combination / 75
No Solution vs. Infinite Solutions / 76
Word Problems with Systems / 78
Chapter 5 Plane Geometry / 80
Undefined Terms / 81
Lines, Segments, Rays / 83
Angles / 85
Measures of Angles / 85
Supplementary and Complementary Angles / 86
Vertical Angles / 87
Linear Pairs of Angles / 88
Triangles / 89
Types of Triangles / 89
Sum of Interior Angles and Exterior Angles / 90
Medians, Altitudes, and Angle Bisectors / 92
Congruent Triangles / 93
Isosceles Triangles / 95
Triangle Inequality / 96
Pythagorean Theorem / 97
Special Right Triangles / 98
Parallel Lines / 100
Polygons / 101
Types of Polygons / 102
Perimeter / 103
Sum of the Interior Angles / 103
Sum of the Exterior Angles / 104
Special Quadrilaterals / 105
Similarity / 106
Ratio and Proportion / 106
Similar Triangles / 107
Circles / 109
Chords / 109
Tangents / 110
Arcs and Angles / 111
Circumference / 113
Arc Length / 114
Area / 116
Area Formulas / 116
Area vs. Perimeter / 118
Area Ratio of Similar Figures / 119
Figures That Combine Numerous Shapes / 119
Chapter 6 Solid Geometry / 122
Vocabulary for Polyhedra / 123
Prisms / 124
Distance Between Opposite Vertices of a Rectangular Prism / 126
Cylinders / 127
Pyramids / 129
Cones / 130
Spheres / 133
Volume Ratio of Similar Figures / 134
Chapter 7 Coordinate Geometry / 135
Plotting Points / 136
Midpoint / 138
Distance / 138
Slope / 140
Slope of Parallel and Perpendicular Lines / 141
Equations of Lines / 141
Horizontal and Vertical Lines / 142
Standard Form / 142
Point-Slope Form / 143
Slope-Intercept Form / 143
Determining x- and y-Intercepts / 145
Circles / 145
Parabolas / 147
Graphing Inequalities / 150
Graphing Absolute Value / 151
Chapter 8 Trigonometry / 153
Right Triangle Trigonometry / 153
Relationships Among Trigonometric Ratios / 156
Secant, Cosecant, Cotangent / 156
Cofunction Identities / 158
Inverse Functions / 159
Special Right Triangles / 160
Trigonometric Identities / 161
Chapter 9 Functions / 163
Functional Notation / 164
Functions vs. Relations / 167
Graphing Functions / 169
Composition of Functions / 169
Identity, Zero, and Constant Functions / 170
Determining the Maximum or Minimum / 170
The Roots of a Quadratic Function / 172
Inverse Functions / 173
Rational Functions / 175
Higher-Degree Polynomial Functions / 176
Exponential Functions / 178
Chapter 10 Data Analysis, Statistics, and Probability / 180
Counting Problems / 181
Probability / 183
Mean, Median, Mode / 184
Data Interpretation / 186
Chapter 11 Number and Operations / 188
Invented Operations / 189
“In Terms Of” Problems / 190
Sequences / 190
Arithmetic Sequences / 191
Geometric Sequences / 192
Logic / 194
Number Theory / 196
PART III. SIX PRACTICE TESTS 199
Practice Test 1 / 201
Answer Key / 216
Answers and Solutions / 216
Diagnose Your Strengths and Weaknesses / 222
Practice Test 2 / 225
Answer Key / 240
Answers and Solutions / 240
Diagnose Your Strengths and Weaknesses / 246
Practice Test 3 / 249
Answer Key / 264
Answers and Solutions / 264
Diagnose Your Strengths and Weaknesses / 270
Practice Test 4 / 273
Answer Key / 288
Answers and Solutions / 288
Diagnose Your Strengths and Weaknesses / 295
Practice Test 5 / 297
Answer Key / 312
Answers and Solutions / 312
Diagnose Your Strengths and Weaknesses / 319
Practice Test 6 / 321
Answer Key / 338
Answers and Solutions / 338
Diagnose Your Strengths and Weaknesses / 345
SAT考試概述
一、 考試認可
SAT考試(Scholastic Assessment Test)是由美國大學委員會(College Board)組織的“學術水平測驗考試”, 是美國高中生進入美國大學的標準入學考試。SAT考試成績是美國大學唯一能夠得到的、 可以比較來自不同地區和學校學生的成績, 所以對錄取與否及奬學金多少的影響非常大。美國3600餘所大學都接受SAT考試成績。
二、 考試簡介
SAT考試分為兩部分:
SAT I(SAT Reasoning Test): 包括數學、 閱讀、 文法3個必考科目和1個作文選考科目, 考試時間為3小時50分鍾(其中選考作文50分鍾), 各部分的測試內容、 測試題型和分值如下:
2. SAT II (SAT Subject Tests): 包括數學、 物理、 化學、 數學Level 1、 英語文學、 美國曆史、 世界曆史、 外語(漢語、 日語、 德語、 法語、 西班牙語、 韓語、拉丁語等20種)。部分美國名校隻要求中國留學申請人提供SAT I的成績, 部分院校及專業要求申請人提供SAT II的單科考試成績。
SAT II考試時間為1小時, 大部分為選擇題, 每科滿分為800分, 主要考查考生某一學科的知識和運用這些知識的能力。
三、 考試報名
決定報名前, 首先要有一張國際通用信用卡, 如果沒有, 需要辦理一張中國銀行的“長城國際信用卡”。具體報名程序如下:
1. 登錄www.collegeboard.com注冊個人信息, 從而獲得用戶名和密碼;
2. 登錄SAT首頁, 進入自己的賬戶。填寫個人在校成績、 期望申請的專業等信息;
3. 上述信息填寫完畢後, 第二次登錄時, 這些信息不會齣現, 此時直接點擊“new registration”進入即可。在注冊第一頁選擇考試類型、 考點、 年級(美國的12年級等於中國的高中三年級)等;
4. 點“continue”進入下一頁麵, 選擇考試時間;
5. 進入下一頁麵, 選擇是否接受“student answer service”的服務(如果選“yes”, 要交額外的費用, 但考試後可獲得考試報告);
6. 進入下一頁麵, 填寫欲申請的學校(也可以不填);
7. 進入下一頁麵, 選擇考試地點(如選擇香港, 點“search”, 會齣現幾個地點, 可選擇其中之一; 點“add”, 再選擇);
8. 進入下一頁麵, 此時會齣現“registration information”、 “fee and payment”和“credit card information”。填寫信用卡類型、 卡號及有效期, 之後會得到確認單, 報名即完成。
四、 什麼是PSAT?
PSAT(Preliminary SAT)是SAT的預備測驗, 這個測驗的分數可以用來申請NMSQT(National Merit Scholarship Qualifying Test, 美國的模範學生奬學金資格測驗)。對於廣大中國考生而言, PSAT難度要低於SAT, 但是考試科目基本一緻, 都是閱讀、 寫作、 數學, 考生可以通過PSAT的培訓來逐步適應SAT的考試。可以說, PSAT是SAT的預演與準備, PSAT與SAT相結閤的培訓能夠更有效地幫助中國考生打好基礎、 適應考試, 更有利於考生在SAT考試中考齣好成績。
五、 計分方式
1. SAT每一類型考題都是由易而難排列。
2. SAT I和SAT II所有題目答錯不再倒扣分, 未作答的題目則以零分計算。
3. 作答時可利用題目的空白處計算或做記號, 但所有答案均需填寫在答題紙上纔計分。答題紙要小心填寫, 如有汙損應擦拭乾淨。
4. SAT I閱讀和文法部分的分值為800分,數學部分的分值為800分,寫作部分的分值為8分, SAT II 每科分值也是800分。
六、 成績查詢
考試後兩周, 考生可通過網站www.collegeboard.com查詢考試成績。
七、 考試建議
1. 準許帶進考場的物品:
(1) 護照及準考證
(2) 2支2B鉛筆和橡皮擦
注意: 不要使用自動鉛筆、 鋼筆或圓珠筆。自動鉛筆塗黑的效果不如2B鉛筆, 使用鋼筆或圓珠筆答題則會得0分。
(3) 計算器(用於數學部分)
(4) 手錶(不帶語音報時功能)
(5) 手袋或背包(必須放在座位下方)
(6) 一些食品和飲料(必須放在所帶的手袋和背包裏, 考試休息間隙時可以食用)
2. 不準帶進考場的物品:
(1) 草稿紙
(2) 字典、 書和筆記本
(3) 圓規和各種尺子
(4) 熒光筆和彩色鉛筆
(5) 隨身聽和便攜式CD播放器
(6) 相機
(7) 帶有語音報時功能的手錶
(8) 手機以及除計算器外的其他電子設備
3. 備考建議
SAT考查考生經過長期學習所獲得的能力, 準備考試有短期和長期兩種準備:
A. 短期準備:
(1) 熟悉題目結構、 題型、 考試要求及考試程序;
(2) 詳讀International SAT Program Registration Bulletin手冊, 瞭解更多考試及考前和考後的相關事項。
B. 長期準備:
一般而言, 短期集中的練習對熟悉考試題型和減少考試焦慮頗有幫助, 但長期努力纔是準備考試的不二法門。考生應多選修較富挑戰性的學術性課程, 廣泛研讀學術性及課外書籍。
坦白講,我購買這本教材的主要動機是想尋找一個能在“高分瓶頸”階段提供突破的工具。我的基礎知識其實已經掌握得七七八八瞭,但每次做模擬測試,總有那麼幾道題因為計算失誤或者理解偏差而失分,導緻最終分數停留在某個尷尬的區間。我特彆關注它在“高級統計學概念”和“數據分析”部分的處理。SAT 2 數學 Level 1 雖然相對簡單,但其中涉及的統計量,如標準差、方差的實際含義,以及如何根據樣本數據推斷總體分布的概率,往往是很多人丟分的地方。這本書在講解標準差時,並沒有過多糾纏於復雜的公式推導,而是通過生活化的例子,比如不同班級的考試成績分布,來形象地解釋“分散程度”的意義,這讓我對這個概念的理解瞬間清晰瞭。另外,書中對“矩陣運算”的介紹也頗為簡潔有力,沒有過多渲染其在高等數學中的地位,而是聚焦於考試要求內的基本加減乘除和行列式的計算。如果這本書能提供一套高效的“錯題本”體係或者自測模塊,將能更好地幫助我鎖定那些反復齣現的弱項,實現最後的衝刺。
評分這本《新東方 SAT 2:數學Level 1》的教材,我拿到手的時候,心裏其實是打瞭個大大的問號的。畢竟市麵上講SAT 2數學的輔導書太多瞭,質量參差不齊,很多都是把官方指南的內容打散重組一下就拿齣來賣瞭。我尤其關注的是它對基礎概念的梳理是不是足夠紮實。我個人在代數和幾何的某些細微區分上經常犯迷糊,比如對圓錐麯綫的定義和性質,以及那些涉及三角函數在不同象限值的快速判斷,總覺得憑直覺猜答案的次數太多瞭。這本書的排版設計確實吸引人,色彩搭配適中,不像有些書那樣花裏鬍哨,顯得很專業。我翻閱瞭前幾章,發現它在講解核心概念時,不是簡單地堆砌公式,而是試圖去解釋公式背後的邏輯。比如,它用瞭很多篇幅來解釋概率的基本原理,而不是直接給齣排列組閤的公式,這對於我這種需要“知其所以然”的學習者來說,是一個很大的加分項。我期待它在處理那些陷阱題時,能提供一些非常規的解題思路,而不是僅僅依賴於冗長的代數運算。總的來說,從初次接觸的印象來看,它似乎更側重於構建一個堅固的知識框架,而不是快速的應試技巧,這正是我目前最需要的。
評分說實話,我本來對市麵上任何一傢機構齣的“標準”備考書都不抱太大希望,因為它們往往為瞭迎閤考試大綱的覆蓋麵,而犧牲瞭對難點深入剖析的深度。我買這本書純粹是抱著“死馬當活馬醫”的心態。我最頭疼的是函數和圖像的變換問題,尤其是對數函數和指數函數的復閤函數圖象,如何通過簡單的平移、伸縮、對稱操作來快速鎖定新的圖像特徵,這對我來說簡直是噩夢。這本書的特色在於它的例題選擇上,我注意到很多例題的參數設置非常巧妙,它們不是那種一眼就能看齣答案的“送分題”,而是需要你對定義域、值域有精準的把握纔能得分。我特彆喜歡它在講解完一個知識點後,緊接著就給齣一個“易錯點提醒”的版塊,這個版塊的分析角度非常刁鑽,經常能指齣我之前沒有注意到的細節,比如某些情況下分母不能為零的隱含條件,或者在涉及不等式求解時,因為漏掉瞭對特定變量範圍的限製而導緻的錯誤解集。這比單純做題更能幫助我反思自己的思維定勢。如果它後續的練習題能保持這種高質量的“陷阱設計”,那這本書的價值就體現齣來瞭。
評分從我個人的學習習慣來看,我是一個嚴重依賴“配套資源”的學習者。如果一本教材隻有紙質書,對我來說,它的價值至少要打個摺扣。這本《新東方 SAT 2:數學Level 1》在這一點上,似乎有所體現,但具體效果還有待檢驗。我注意到封麵上提到的在綫資源支持,這讓我對它是否提供額外的在綫練習題庫或視頻講解抱有期待。特彆是對於那些涉及圖形操作和動態變化的概念,比如拋物綫焦距和準綫的變化關係,文字描述往往顯得蒼白無力。如果配套的在綫資源能夠提供交互式的模擬工具,讓我可以實時拖動參數來觀察圖像的變化,那將是無價之寶。我希望它不僅僅是提供一些額外的習題,而是能針對那些難以用靜態文字解釋的知識點,提供多媒體的輔助教學。目前,我還在摸索如何激活這些附加服務,但僅僅是這種“全方位”的教學思路,已經讓我覺得它比那些隻注重紙麵內容的教材更與時俱進。它似乎想打造一個完整的學習生態,而不僅僅是一本參考書。
評分我是一個非常注重學習材料的“手感”和閱讀體驗的人,對我而言,一本好的參考書不應該讓人感到枯燥和壓抑。這本《新東方 SAT 2:數學Level 1》在視覺呈現上,給我帶來瞭一些驚喜。它的字體選擇清晰易讀,行距和頁邊距的留白處理得當,長時間閱讀下來眼睛不容易疲勞。我過去用過的幾本教材,簡直就像是黑白報紙印刷齣來的,每學一小時就得休息半小時。這本書的編排結構非常清晰,知識點模塊的劃分界限明確,目錄的指引性很強,這對於需要頻繁迴顧特定章節的學習者來說太重要瞭。我可以用最快的速度定位到關於立體幾何中異麵直綫夾角計算的那個具體步驟。更讓我欣賞的是,它在某些相對復雜的幾何證明題中,沒有直接給齣完整的證明過程,而是采用瞭一種“引導式提問”的方式,讓你自己去思考每一步的邏輯支撐。這種教學方法雖然慢瞭一點,但對於培養真正的數學思維,比死記硬背模闆要有效得多。我希望接下來的章節,能繼續保持這種循序漸進、注重思維構建的編排風格,而不是為瞭塞滿內容而匆忙收尾。
評分很好
評分11111111111111111
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評分很好
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評分很好
評分11111111111111111
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