多元广义线性模型 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 理查德·F.哈斯（Richard F. Haase） 著，臧晓露 译，王佳 校

图书标签:

• 多元统计
• 广义线性模型
• 回归分析
• 统计建模
• 数据分析
• 生物统计
• 医学统计
• 心理统计
• R语言
• SAS

出版社： 格致出版社

ISBN：9787543227569

版次：1

商品编码：12114925

包装：平装

丛书名： 格致方法?定量研究系列

开本：32开

出版时间：2017-07-01

用纸：轻型纸

页数：276

字数：186000

正文语种：中文

编辑推荐

适读人群 ：其他

　　人类学、社会学、经济学、政治学、心理学等学科常常需要用到多元回归分析，通过此方法来研究变量之间的关系。广义线性模型是回归模型的一个延伸，是处理定量赫尔定性的变量分析。多元回归分析涵盖了所有线性模型的数据分析系统，包括处理连续变量的分析模型、处理分类变量的模型以及同时处理前两者的模型。回归模型在处理不同类型的预测变量时非常灵活，因此多元广义线性模型在很多学科领域都得到了广泛的运用。

内容简介

　　《多元广义线性模型》介绍了广义线性模型的多元形式，并展示了多元广义线性模型的几种应用。首先，作者回顾了一元回归分析，然后介绍了一些示例样本数据，并对广义线性模型分析的模型识别进行了讨论，在此基础上，作者探讨了模型参数估计、模型拟合优度的评价及相应的多元检验统计量，以及对模型的假设检验，最后介绍了多元方法分析的线性模型解决方法和典型相关分析。

作者简介

　　理查德?F.哈斯（Richard F. Haase），美国纽约州立大学奥尔巴尼分校教育学院心理咨询部荣誉教授、研究教授，以及公共卫生学院健康与环境研究所的研究员。先后在马萨诸塞大学阿默斯特分校、得州理工大学和纽约州立大学奥尔巴尼分校教授研究方法、统计学和数据分析。研究兴趣集中在研究方法、一元和多元统计学。

目录

一元广义线性模型的简介与回顾
一元线性模型分析回顾
识别一元回归模型
模型的参数估计
证实最小二乘估计的有效性所需要的假设
分解平方和以及定义拟合优度的测量
全模型、限制模型以及半偏相关系数的平方
回归系数和判定系数的假设检验
广义线性假设检验
模型整体假设 β_1= β_2= β_3=0 和 ρ_(Y?X_1 X_2 X_3)^2 的检验
用广义线性检验方法评估X1, X2和 X3 的单独贡献
用广义线性检验检验更为复杂的假设
从一元到多元广义线性模型的一般化
多元广义线性模型的结构识别
模型的数学识别
定义预测变量和标准变量的实质作用
示例数据和模型识别
广义多元线性模型的参数估计
例1：性格特征与成功的工作申请
用标准得分的形式估计多元线性模型中的参数
例2：多氯联苯——心血管疾病的风险因素：认知功能数据
对多元线性模型分析的电脑程序的一个说明
本章小结与回顾
多元SSCP分解、关联强度的测量和检验统计量
在多元广义线性模型中SSCP的分解
例1：性格与工作申请
例2：PCB 数据
SSCP 矩阵的进一步分解：全模型、限制模型以及定义Q_H
一些关联强度的多元测度的概念定义
一个不对称的R^2的多元测度——Hooper迹相关系数平方
例子：性格数据和PCB数据中Hooper’s r ?^2
一元和多元R^2之间的关系和它们的检验统计量
Pillai迹 V和相应的关联强度测度R_V^2
Wilks’ Λ 及其关联强度测度
Hotelling迹 Τ及其关联强度测度R_Τ^2
Roy最大特征根及其关联强度度量r_(C_max)^2
通过一元回归模型建立Pillai迹V和Wilks’Λ
多元广义线性模型中的假设检验
多元广义线性检验
多元检验统计量及其近似F检验
对Pillai迹V的近似F检验
Wilks’Λ的近似F检验
Hotelling迹Τ的近似F检验
Roy最大特征根θ的近似F检验
对一个或一组预测变量的广义线性检验
对一个预测变量的多元假设检验：性格数据
一个预测变量的多元假设检验：PCB数据
一组预测变量的多元假设检验和其他复杂假设
检验其他的复杂的多元假设
适用于所有多元线性模型分析的假设
编码设计矩阵和方差模型的多元分析
变量和向量的差异
用编码向量来表示一个分类变量
通过广义线性检验来检验MANOVA 假设
分解SSCP矩阵和MANOVA里的假设检验
身材估计数据的单项MANOVA
更高阶的MANOVA设计：对身材估计数据的一个2 x 3阶MANOVA
关于MANOVA分析假设的备注
多元线性模型的特征值求解：典型相关系数和多元检验统计量
典型相关系数的概念定义
2 x 2相关系数矩阵的特征值
R_((2x2) )的特征向量
R_YY^(-1) R_YX R_XX^(-1) R_XY的特征值
特征值、典型相关系数的平方和四个多元检验统计量
R_YY^(-1) R_YX R_XX^(-1) R_XY的典型相关系数的平方的特征向量
检验典型相关系数和典型系数上的进一步假设
注释
参考文献
译名对照表

精彩书摘

　　在这些数据中，我们无法拒绝AxB 交互作用的H_0。我们没有足够的证据说明性别差异在三个地理聚类分组中不保持恒定。在有交互作用时和没有交互作用时分别应该如何处理是一个很复杂的问题。目前针对于这个问题还没有达成一个共识。很多作者 (例如, Muller & Fetterman, 2002, 第14章) 建议在复杂的ANOVA模型中，应该先检验并解释交互作用，然后再讨论因素的主要作用。如果交互作用显著，我们应该忽略因素的主要作用。而且模型解释应该主要针对交互作用。同时应该对潜在交互的简单主要作用做进一步调查。相反，如果交互作用不显著，我们可以把交互作用从模型中移除。然后对因素的主要作用进行重新估计和解释。
　　复杂的ANOVA设计中还有一个难点就是设计单元的不平衡，也就是每个单元中的样本数量不相等。我们这里用的2 x 3的例子 就是这种情况。单元样本量不相等会引起因素主要作用间存在相关性。这样我们模型中的因素就不再相互正交，从而导致因素的作用也不再像在平衡设计条件下相互独立。我们可以采取以下几种方法来解决这个问题，包括 (1)每个作用进行调整后再检验因素A,因素B和AxB 的交互作用。具体的调整方式是对模型中其他的主要作用和交互作用进行调整——这就是第三类平方和解法，该解法是对未加权均值进行检验，我们已经在这个2 x 3的例子中使用过。第三类解法中每个作用都对其他作用进行调整。 (2) 对模型中的主要作用调整（而不对任何高阶项例如AxB的交互做出调整）后，检验主要作用(因素A或者因素B)——这是第二类平方和解法，该方法基于加权平均值，并对单元样本量不相等做出了调整。 (3) 检验第一个主要作用，比方说因素A，但不对其余模型作用做出调整。然后对因素A调整后再检验下一个主要作用，比方说因素B。接着，对因素A和B都调整后再检验 AxB的交互作用。这个想法是按顺序对模型中的因素做出调整。每个作用都对前面已经检验过的作用做出调整—— 这是第一类平方和解法。该方法需要一个理由或者理论来决定选择检验顺序。我们还有第四种解法，该方法适用于在一个或多个单元为空的情况。但不被大部分作者所推荐。关于这四种非正交设计的解法之间区别的详细讨论请参阅Green et al. (1999)和 Maxwell and Delaney (2004, 第7章)。大部分多元线性模型分析的统计软件都默认设置为第三类解法。但如果有必要，用户可以选择结果用其他解法输出。如果第三种解法的结果由于单元样本容量的极度不平衡而值得怀疑，第二类解法是最有用的替代选择。在身材估计数据（表格6.12）的2 x 3 MANOVA 中，因素A和B的第二类分析需要对比向量L_A和 L_B。这两个向量的建立是为了根据设计中六个单元不相等的n_ab ，来提供一种加权平均。 具体依据不想的单元样本量，对对比向量加权来获得第二类平方和的解的方法请参阅 Littell, Stroup and Freund (2002, pp. 198-201)。尽管我们不在这里展示这个分析，对身材数据的第二类SSCP分析将得到与基于表格6.12中总结的检验相同的结论。大部分用于MANOVA的电脑软件在估计任意因素模型的参数时，都是用广义逆完成。而且输出结果的形式是依照我们前面章节中讨论的参考单元编码设计矩阵。用户可以对任何问题选择自己偏爱的分析方法(也就是SSCP矩阵的第一类到第四类分解方法)。

前言/序言

　　在社会科学、行为科学以及自然科学中，很少有数据分析技术比多元回归分析更为重要。在各个领域，包括人类学(Cardoso & Garcia, 2009)、经济学(Card, Dobkin & Maestas, 2009)、政治学 (Baek, 2009)、社会学(Arthur, Van Buren & Del Campo, 2009)，以及心理学的各个分支(Ellis, MacDonald, Lincoln, & Cabral, 2008; Pekrun, Elliot, & Maier, 2009)中， 都可见多元回归分析的示范性应用。
　　在以上每个领域中，研究者的目的是研究变量之间的关系。用数据拟合回归模型可以使分析者能够用一个或多个预测变量来解释一个因变量内的变化。广义线性模型是回归模型的一个延伸，用来处理定量和定性的变量分析。 众所周知，多元回归分析是一个涵盖所有线性模型的数据分析系统 (Cohen, 1968)， 包括了处理连续变量的分析模型(经典回归分析)、处理分类变量的模型(经典方差分析)，以及同时处理连续和分类预测变量的模型。
　　这些模型共同定义了广义线性模型。回归模型在处理许多不同类型的预测变量方面是非常灵活的，包括连续变量的交互作用，分类变量的交互作用，以及连续和分类变量的交互作用。 这些组合提供了在更广泛的范围内进行分析的可能性，这解释了为什么这项技术在所有科学领域内，包括从人类学到动物学，都有如此广泛的运用。
　　本书的目的是介绍广义线性模型的多元形式，以及展示它的几种应用。多元模型的特点是具有不止一个因变量，通过拟合一个模型来同时分析这些变量。很多多元线性模型分析的概念和统计学基础是对一元回归分析的直接推广，我们将在本章中简单回顾一元回归分析，来为之后的章节做铺垫。第二章中，我们介绍了会一直用到的示例样本数据，并对广义线性模型(GLM) 分析中的第一步--模型识别--进行讨论。第三、四、五章的内容涉及到了模型参数的估计，模型拟合优度的评价及相应的多元检验统计量， 以及对模型的假设检验。第六章介绍了多元方差分析的线性模型解决方法， 第七章用对典型相关分析的介绍来结束本书。典型相关分析涵盖了之前章节介绍过的所有线性模型。本文最重要的目的是从一个整合的视角把所有不同的技术用一个模型框架展现出来。

《多元广义线性模型》：深度解析与前沿应用 在当今数据驱动的时代，统计建模是理解复杂现象、揭示变量间关系以及做出精准预测的关键工具。从经典的线性回归到更具弹性的非线性模型，统计学家们不断探索更强大、更灵活的建模框架，以应对现实世界中日益增长的数据复杂性。而《多元广义线性模型》一书，正是站在这一发展浪潮的前沿，为读者提供了一套系统、深入且兼具实践指导意义的统计建模理论与方法。 本书并非一本浅尝辄止的入门读物，而是致力于引导读者深入理解多元广义线性模型（Multivariate Generalized Linear Models, MGLMs）的精髓，并掌握其在不同领域的前沿应用。它将读者从对单一响应变量的传统回归分析中解放出来，带入到一个能够同时处理多个相关响应变量，并且能够灵活适应不同数据分布和连接函数的更广阔的统计建模世界。 一、 理论基石：构建MGLMs的坚实框架 《多元广义线性模型》首先从理论层面奠定了坚实的基础。与传统的多元线性模型（Multivariate Linear Models, MLMs）不同，MGLMs的强大之处在于其对响应变量分布和响应变量之间关系的非线性处理能力。本书将详细阐述MGLMs的数学框架，包括： 模型设定与基本构成： 深入剖析MGLMs的数学表达式，解释如何将多个响应变量、协变量以及它们之间的潜在结构通过模型联系起来。我们将详细讲解其组成要素：响应变量的联合分布（而非独立的分布）、线性预测器（如何将协变量线性组合）、连接函数（连接线性预测器与响应变量的期望）以及方差函数（描述响应变量方差与其期望的关系）。本书将强调，MGLMs的“广义”体现在其对响应变量分布的极大灵活性，能够处理泊松、二项、负二项、伽马等多种非正态分布，而“多元”则体现在其能够同时建模多个响应变量，捕捉它们之间的相互依赖性。 最大似然估计与信息矩阵： 书中将详细介绍MGLMs参数估计的核心方法——最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation, MLE）。我们将逐步推导估计方程，讲解数值优化的迭代过程，并深入探讨信息矩阵（Information Matrix）的构造及其在估计量效率和假设检验中的重要作用。读者将理解如何利用梯度下降、牛顿法等优化算法求解复杂的MGLMs模型。 模型诊断与有效性检验： 任何统计模型都需要进行严格的诊断以评估其拟合优度和有效性。本书将重点介绍MGLMs特有的模型诊断技术，包括残差分析（如标准化残差、皮尔逊残差、偏差残差）、影响点分析（如Cook距离、DFFITS）以及模型拟合度的检验（如似然比检验、Wald检验）。读者将学会如何通过这些诊断工具识别模型中的潜在问题，并对模型进行必要的调整。 模型选择与信息准则： 在众多可能的MGLMs模型中，如何选择最适合数据的模型是一个关键问题。本书将介绍AIC（Akaike Information Criterion）、BIC（Bayesian Information Criterion）等常用的模型选择准则，并结合MGLMs的特点，讨论如何利用这些准则在模型拟合度和模型复杂度之间取得平衡。 二、 核心扩展与进阶理论 理解了MGLMs的基本框架后，本书将进一步拓展到更复杂的模型扩展和理论细节，帮助读者应对更具挑战性的实际问题： 结构方程模型（SEM）与MGLMs的联系： 本书将深入探讨MGLMs与结构方程模型（SEM）之间的紧密联系。理解MGLMs如何能够被视为一种特殊的SEM，其中潜在变量的构建与观测变量的测量误差被巧妙地整合。这使得MGLMs在处理测量误差、中介效应和调节效应等复杂关系时具有天然的优势。 层次化与混合效应MGLMs： 现实世界的数据往往具有层次结构（如学生嵌套在班级，班级嵌套在学校），或者存在随机效应。本书将介绍如何将MGLMs扩展到层次化（Hierarchical）和混合效应（Mixed-Effects）框架，从而能够有效地分析分组数据、重复测量数据以及具有个体差异的数据。我们将讲解随机截距、随机斜率等概念，以及如何构建和解释这些更复杂的模型。 贝叶斯MGLMs： 随着计算能力的提升，贝叶斯方法在统计建模中的应用日益广泛。本书将介绍贝叶斯MGLMs的理论基础，包括如何设定先验分布、如何利用马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法进行后验推断，以及如何解读贝叶斯分析的结果。贝叶斯MGLMs不仅提供了对模型参数的不确定性的更全面刻画，还能更灵活地处理模型中的复杂结构。 模型可解释性与因果推断： beyond预测，理解变量之间的因果关系也是统计建模的重要目标。本书将探讨MGLMs在因果推断方面的应用，包括如何通过调整协变量、利用倾向得分匹配等方法来近似因果效应。同时，我们将强调如何通过模型的可视化和效应分解来提高模型的可解释性，让研究者能够清晰地理解模型所揭示的机制。 三、 实践操作与前沿应用 理论与实践相结合是本书的核心追求。《多元广义线性模型》将通过丰富的案例研究，展示MGLMs在各个领域的强大应用潜力： 生态学与环境科学： 在生态学中，研究者常常需要同时分析多个物种的出现频率、数量，并考虑环境因素的影响。MGLMs能够很好地捕捉物种之间的相互作用、空间自相关等复杂现象。本书将展示如何利用MGLMs分析物种分布模型、群落动态以及生态系统服务评估。 医学与公共卫生： 在流行病学研究中，研究者可能需要同时分析多种健康指标、风险因素与疾病发生之间的关系。MGLMs可以用于分析多重结局的疾病风险模型、治疗效果评估以及公共卫生干预的效果评估。例如，可以同时建模患者的血压、血糖和胆固醇水平，并分析其与心血管疾病风险的关系。 经济学与金融学： 经济学家和金融分析师常需要建模多个经济指标（如GDP、通货膨胀率、失业率）之间的关系，或者分析多个金融资产的回报率。MGLMs能够处理这些具有时间序列特性和相互依赖性的数据，用于宏观经济预测、投资组合优化以及风险管理。 社会科学与市场研究： 在社会科学研究中，研究者可能需要分析个体在多个维度上的态度、行为模式，并探究其背后的社会经济因素。MGLMs可以用于分析消费者偏好模型、投票行为分析、社会网络分析等。例如，可以同时建模消费者对不同产品属性的偏好，并分析人口统计学因素的影响。 生物信息学与基因组学： 随着高通量测序技术的发展，生物信息学领域产生了海量复杂的基因组数据。MGLMs可以用于分析基因表达的调控网络、基因型与表型之间的关系，以及药物响应的预测。 四、 软件实现与代码示例 理论的学习离不开实践操作。《多元广义线性模型》将提供详细的软件实现指导，重点介绍在R等主流统计软件中如何实现MGLMs的建模、拟合和诊断。本书将提供清晰、可复现的代码示例，涵盖从数据预处理、模型构建到结果解读的完整流程。读者将能够亲手实践，将书中的理论知识转化为解决实际问题的能力。 结语 《多元广义线性模型》是一部为那些希望深入理解并掌握高级统计建模技术的读者量身打造的力作。它不仅提供了扎实的理论基础，更结合了前沿的应用案例和详实的软件操作指导。无论您是统计学、数据科学、生物学、医学、经济学还是社会科学的研究者，本书都将成为您探索复杂数据世界、揭示深层规律的宝贵伙伴，助力您在各自的研究领域取得突破性的进展。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，这本书的深度无疑是面向那些希望从“使用者”蜕变为“构建者”的统计爱好者或从业者的。它涵盖的内容广度，远超我的预期，那种“广义”二字的份量，在后续章节中体现得淋漓尽致。虽然我尚未深入到介绍的那些更前沿的贝叶斯方法或混合效应模型的交叉应用部分，但仅就其对核心理论的构建，就已经让我对传统统计学的理解提升到了一个新的层次。它教会我的，不是如何快速得到一个拟合优度R方最高的模型，而是如何根据数据的内在结构，去选择一个最能诚实反映世界真实情况的数学框架。这本书最大的价值在于，它塑造了一种批判性的建模思维：永远质疑你的默认假设，永远去探索数据背后的真正生成机制。读完前面的章节，我感觉自己像是刚学会了基础的加减乘除，但已经看到了微积分的大门在向我招手，这是一种令人兴奋的知识饥渴感。我期待着完全掌握书中的内容后，能去解决那些之前束手无策的复杂建模问题。

评分☆☆☆☆☆

从排版和装帧来看，这本书显然是经过了精心打磨的。字体选择非常适中，既保证了阅读的舒适度，又不会让人觉得过于轻松随便。图表的运用恰到好处，它们不是简单的插图，而是作为论证链条中不可或缺的一环。例如，在解释广义线性模型（GLM）的核心——链接函数（Link Function）时，书中通过几张示意图清晰地展示了，为什么Logit链接函数能够完美地将概率（0到1之间）映射到整个实数轴上，并维持了响应变量的单调性。这种视觉化的解释，比冗长的数学推导要高效得多。而且，全书的逻辑结构安排得非常流畅，从基础的概率模型回顾，到指数族的引入，再到各种特定分布的推广应用，层层递进，如同搭积木一般，确保读者每一步都站稳脚跟，才能迎接下一步的挑战。对于需要经常查阅和回顾的读者来说，书中的章节划分和索引设计也显得非常专业和实用。

评分☆☆☆☆☆

阅读过程中，我发现作者在讲解方法论的演进时，展现出一种近乎哲学的思辨深度。他没有简单地罗列各种模型，比如泊松回归、负二项回归，然后给出公式。相反，他花了大篇幅去探讨“为什么”我们需要这些模型。那种对概率分布特性的深入剖析，比如指数家族（Exponential Family）的概念，被阐释得非常清晰，仿佛作者在用最日常的语言，解构那些看似高高在上的数学结构。我记得有一次，我尝试用一个非常基础的多元回归模型去拟合一个关于用户停留时间的日志数据，结果拟合效果惨不忍睹，残差图像一团乱麻。当时我还不明白问题出在哪里，直到读到关于方差与均值关系（Mean-Variance Relationship）的章节，醍醐灌顶！作者用了一种非常精妙的比喻，将方差的“失控”比作是引擎的过度点火，瞬间就让我明白了为什么我的模型会如此不稳定。这种不仅仅是“教会你如何做”，更是“让你理解为什么这样做是正确的”的教学态度，是这本书最宝贵的财富。它不是一本“食谱”，而是一本让你成为“大厨”的指南。

评分☆☆☆☆☆

这本书的实战操作部分，设计得极其人性化，这一点对于很多希望将理论迅速落地到工作中的读者来说，简直是福音。它不是那种只停留在理论层面的高谈阔论，而是非常细致地结合了当前主流的统计软件包（虽然我没有看到具体的代码示例，但文字描述的流程感非常强）。作者对模型选择的讨论，尤为精彩。他没有简单地推荐AIC或BIC，而是深入比较了在不同样本量和模型复杂性下，这些信息准则的优劣，甚至提到了模型收敛性的重要性。我尤其欣赏他对“模型诊断”环节的重视，这往往是许多初级教材会忽略的“黑箱”部分。书中强调了对残差的结构化分析，不仅仅是看独立性和同方差性，更是要探究残差是否服从预期的分布形态。这使得读者在建立模型后，不再是盲目地相信输出结果，而是学会了像侦探一样去审视模型的每一个角落，确保模型的可靠性和解释力的有效性。这种严谨的流程，让人在应用时信心倍增。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计得非常有品味，简约而不失深度，那种沉稳的蓝色调一下子就抓住了我的眼球，让人一看就知道这不是一本浮于表面的畅销书，而是需要坐下来静下心来啃的硬核之作。我原本对这个领域只有一些零散的概念性了解，比如知道回归分析是核心，但对于如何处理那些不那么“乖巧”的数据分布——比如计数数据、比例数据——总是感到迷茫。我翻阅了好几本市面上的统计教材，它们要么过于侧重理论推导而显得晦涩难懂，要么就是过于工具化，只教你点击菜单，却不告诉你背后的原理。这本书的开篇介绍，虽然没有直接点出那些复杂模型的名字，但它非常巧妙地用一系列实际生活中的例子，比如产品转化率的波动、疾病发病率的统计等，构建了一个直观的理解框架：标准线性模型在面对非正态残差时是多么的脆弱。它成功地激发了我探索“超越OLS”的强烈欲望，感觉自己仿佛被一位经验丰富的老教授领进了一个充满挑战但又无比迷人的知识迷宫的入口，让人迫不及待想知道接下来要如何拨开迷雾，真正掌握处理复杂数据分布的“武器”。这种从实际痛点出发的叙事方式，极大地降低了初学者的心理门槛，而不是上来就抛出一堆希腊字母。