张景中科普文集：几何新方法和新体系 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张景中 著

图书标签:

• 几何学
• 科普
• 数学
• 张景中
• 初等数学
• 思维方法
• 数学普及
• 教育
• 学习
• 方法

出版社： 湖北科学技术出版社

ISBN：9787535295446

版次：1

商品编码：12196833

包装：精装

丛书名： 张景中科普文集

开本：16开

出版时间：2017-08-01

用纸：胶版纸

页数：257

字数：280000

正文语种：中文

编辑推荐

《张景中数学科普文集》内容聚焦数学。以往某些数学科普书，书名是关于数学的，但里面不少内容却是“去数学化”的，涉及的多是长篇大论的数学价值论述、人云亦云的趣味数学堆砌、以讹传讹的历史故事拼接等。而该书始终直面数学难题，始终围绕如何使数学变得更简单进行写作

《张景中数学科普文集》观点新颖深入，原创性强。书里不少内容是作者平常研究的体会和心得的累积，是其他图书中看不到的。我们知道，数学科普原创不易；对待科普作品，在当前的科研评价体制中是不当回事的。作者写作甚勤，坚持把科普当作科研的态度，令人钦佩。们知道，书中的一些问题，是一些初等数学中的经典问题，要想在历代学人的基础上有所发现和创新是较难的。

思想深度是大智慧和小聪明的分野，历史上许多大数学家考虑问题，宛如天山折梅手一样，常常用看似小巧的工具，解决庞杂的问题。他们往往盯住的不是一个具体的小问题，也不是没有代表性的旁支问题，而是解决一类问题，或是直捣问题的关键，循序渐进地解决与之相关的所有问题。《张景中数学科普文集》研究的都是小问题，但教给读者的却是大智慧。

内容简介

　　《张景中科普文集：几何新方法和新体系》通俗地阐述了作者开创的几何解题的“消点法”。这是求解等式型可构造几何问题的通法。相应地对几何公理体系提出了新的见解。

作者简介

张景中（1936- ）河南省汝南县人。曾用名井中。1954年进入北京大学数学力学系学习，1979年任中国科学技术大学数学系讲师，1981年升为副教授。1958年起在中国科学院成都分院工作，任数理科学研究室主任、研究员。计算机科学家、数学家和数学教育学家。1995年10月当选中国科学院院士。中共党员，中国科学院院士，现任广州大学计算机教育软件研究所所长，重庆邮电大学计算机科学与技术学院院长、计算机学科和数学学科博士生导师、中国科普作家协会理事长。中国科学院成都计算机应用研究所名誉所长，江西城市学院名誉校长、学术委员会主任。1991年开始享受政府特殊津贴。1995年当选为中国科学院院士。曾获“全国优秀教师”等称号及“全国五一劳动奖章”。2006年3月任江西城市学院名誉校长、学术委员会主任。2011年，被新成立的南方科技大学聘请讲授数学，旨在培养数学人才。

目录

上 篇
第1章 大师谈小题九点七线 面积奏奇效一箭三雕
第2章 总结经验按图索骥探索规律摸石过河
第3章 见微知著从偶然到必然得陇望蜀识技巧出方法
第4章 由此及彼说了共边讲共角 举一反三算过三角比四边
第5章 步步为营行看风起云涌层层消点坐等水落石出
第6章 单直尺作图名家点题平行线消点新法立功
第7章 垂直线难用面积相比勾股差恰如向量点乘
第8章 勾股差消去垂线上点新公式证明三高共心
第9章 有圆有线丰富多彩看弧看角简捷明快
第10章 有向弦破解共圆点问题消点法证明托勒密等式
第11章 消两圆交点勾股差再立功解多支问题消点法需发展
第12章 全角概念粉墨登场西姆松线轻松获证
第13章 改造几何体系旧瓶新酒梳理消点方法长话短说
第14章 三角和向量也能消点 复数比面积更善攻坚
第15章 几何机器证明万题同法数学自动推理美梦成真

下 篇
第16章 几何世界说古论今公理体系追本溯源
第17章 欧几里得创原本开宗明义希尔伯特论基础严谨精深
第18章 现代数学惯用抽象结构古典几何嵌入度量空间
第19章 几何公理服务现代教育数学泰斗撰写初中教材
第20章 四大概念引领公理体系 三种度量演绎平面几何
第21章 四点共面新法新招 两线平行换汤换药
第22章 角度登台原为方便 平行新证更加严谨
第23章 体系对比多位一体结构互容各有千秋
第24章 度量为纲轻车熟路体积唱戏故道新踪
第25章 抛砖引玉愿益学子投石问路敬待来人

前言/序言

　　感谢湖北科学技术出版社督促我将这30多年里写的科普作品回顾整理一下。我想人的天性是懒的，就像物体有惰性。要是没什么鞭策，没什么督促，很多事情就做不成。我的第一本科普书《数学传奇》，就是在中国少年儿童出版社的文赞阳先生督促下写成的。那是1979年暑假，他到成都，到我家里找我。他说你还没有出过书，就写一本数学科普书吧。这么说了几次，盛情难却，我就试着写了，自己一读又不满意，就撕掉重新写。那时没有电脑或打字机，是老老实实用笔在稿纸上写的。几个月下来，最后写了6万字。他给我删掉了3万，书就出来了。为什么要删？文先生说，他看不懂的就删，连自己都看不懂，怎么忍心印出来给小朋友看呢？书出来之后，他高兴地告诉我，很受欢迎，并动员我再写一本。
　　后来，其他的书都是被逼出来的。湖南教育出版社出版的《数学与哲学》，是我大学里高等代数老师丁石孙先生主编的套书中的一本。开策划会时我没出席，他们就留了“数学与哲学”这个题目给我。我不懂哲学，只好找几本书老老实实地学了两个月，加上自己的看法，凑出来交卷。书中对一些古老的话题如“飞矢不动”“白马非马”“先有鸡还是先有蛋”“偶然与必然”，冒昧地提出自己的看法，引起了读者的兴趣。此书后来被3家出版社出版。又被选用改编为数学教育方向的《数学哲学》教材。其中许多材料还被收录于一些中学的校本教材之中。
　　《数学家的眼光》是被陈效师先生逼出来的。他说，您给文先生写了书，他退休了，我接替他的工作，您也得给我写。我经不住他一再劝说，就答应下来。一答应，就像是欠下一笔债似的，只好想到什么就写点什么。5年积累下来，写成了6万字的一本小册子。
　　这是外因，另外也有内因。自己小时候接触了科普书，感到帮助很大，印象很深。比如苏联伊林的《十万个为什么》《几点钟》《不夜天》《汽车怎样会跑路》；我国顾均正的《科学趣味》和他翻译的《乌拉·波拉故事集》，刘薰宇的《马先生谈算学》和《数学的园地》，王峻岑的《数学列车》。这些书不仅读起来有趣，读后还能够带来悠长的回味和反复的思索。还有法布尔的《蜘蛛的故事》和《化学奇谈》，很有思想，有启发，本来看上去很普通的事情，竟有那么多意想不到的奥妙在里面。看了这些书，就促使自己去学习更多的科学知识，也激发了创作的欲望。那时我就想，如果有人给我出版，我也要写这样好看的书。
　　法布尔写的书，以十大卷的《昆虫记》为代表，不但是科普书，也可以看成是科学专著。这样的书，小朋友看起来趣味盎然，专家看了也收获颇丰。他的科学研究和科普创作是融为一体的，令人佩服。
　　写数学科普，想学法布尔太难了。也许根本不可能做到像《昆虫记》那样将科研和科普融为一体。但在写的过程中，总还是禁不住想把自己想出来的东西放到书里，把科研和科普结合起来。
　　从一开始，写《数学传奇》时，我就努力尝试让读者分享自己体验过的思考的乐趣。书里提到的“五猴分桃”问题，在世界上流传已久。20世纪80年代，诺贝尔奖获得者李政道访问中国科学技术大学，和少年班的学生们座谈时提到这个问题，少年大学生们一时都没有做出来。李政道介绍了著名数学家怀德海的一个巧妙解答，用到了高阶差分方程特解的概念。基于函数相似变换的思想，我设计了“先借后还”的情景，给出一个小学生能够懂的简单解法。这个小小的成功给了我很大的启发：写科普不仅仅是搬运和解读知识，也要深深地思考。

《张景中科普文集：几何新方法和新体系》 引言：几何的温度与深度 几何，作为人类认识世界、丈量空间最古老也最深刻的学科之一，其魅力历久弥新。从古希腊先哲们对完美形态的思索，到现代数学家们构建的抽象几何世界，它始终是连接直观感知与抽象思维的桥梁。张景中先生，一位在代数几何领域享有盛誉的数学家，他的一系列科普著作，如同温暖的光芒，照亮了严谨的数学殿堂，让普通读者也能触摸到几何的温度，领略其深邃的智慧。《张景中科普文集：几何新方法和新体系》正是他数十年耕耘的集大成者，这套文集并非高高在上的学术论文，而是以亲切的语言、生动的案例，带领读者走进几何的奇妙旅程。 第一卷：几何的“计算”革命——代数几何的初探 第一卷，我们将在张景中先生的引导下，首先触及一个颠覆传统几何认知的领域——代数几何。传统几何，我们习惯了尺规作图、定理证明，更多地依赖于图形的直观理解。然而，代数几何则将几何问题转化为代数方程，用代数的语言来描述和解决几何的难题。这听起来似乎有些抽象，但张先生的讲解却充满生活气息。 他会从一个最简单的例子——“如何判断一个点是否在一个圆上？”开始。传统的几何方法，我们需要知道圆的圆心坐标和半径，然后计算点到圆心的距离，与半径进行比较。这当然是直观的。但如果问题变得复杂，比如我们要判断一个点是否在一个由复杂方程定义的“曲线”上，或者一个图形是否满足某个更复杂的几何条件，那么仅仅依靠几何作图和直观判断将变得异常困难，甚至是不可能的。 这时，代数几何的威力就显现了。张先生会介绍，我们可以用一个代数方程来精确描述一个圆的形状：$(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$，其中$(a,b)$是圆心，$r$是半径。而判断一个点$(x_0, y_0)$是否在圆上，就变成了将$(x_0, y_0)$代入方程，看等式是否成立。如果成立，点就在圆上；否则，就不在。这就像是给几何图形穿上了一件“代数”的外衣，让我们可以用“计算”的方式来处理原本需要“看”的几何问题。 更进一步，张先生会介绍代数几何的核心思想——将几何对象（点、线、面、曲线、曲面等）用多项式方程来刻画。例如，直线可以用一次方程 $Ax+By+C=0$ 表示，平面可以用三次方程 $Ax+By+Cz+D=0$ 表示。当这些方程变得复杂，比如涉及高次多项式时，我们看到的几何图形可能也变得极其复杂，不再是我们熟悉的直线、圆、椭圆，而是各种各样的“代数曲线”和“代数曲面”。 在这一卷中，张先生不会回避那些令人望而生畏的数学术语，但他会用最浅显的比喻来解释它们。他会告诉你，代数几何就像是一把“万能钥匙”，能够开启那些传统几何方法难以触及的大门。例如，在解决一些工程问题、机器人路径规划，甚至在计算机图形学的渲染中，代数几何都扮演着至关重要的角色。他会展示，如何通过解方程组来找到两个曲面的交点，或者如何判断一个区域是否是某个复杂几何形状的内部。 他还会引入“消元法”的概念，这是代数几何中一个极其重要的工具。想象一下，我们有两个关于 $x, y, z$ 的方程，代表着两个曲面，它们的交线就是由这两个方程共同决定的。如果我们想知道这条交线的形状，一个自然的想法是把 $z$ “消掉”，得到一个只包含 $x, y$ 的方程，这个方程就描述了交线在 $xy$ 平面上的投影。张先生会生动地讲解，这个“消元”的过程是如何在代数上实现的，以及它在几何上具有怎样的意义。这就像是我们在三维空间中看一个立体图形，然后把它“压扁”到二维平面上，以观察它的轮廓。 第一卷的终极目标，是让读者理解，几何问题不再仅仅是“看”和“画”，而是可以被“算”的。这种从视觉到计算的转变，是数学史上的一大飞跃，而张景中先生以其独到的视角和生动的阐释，将这一深刻的转变呈现在读者面前。 第二卷：几何的“结构”之美——从欧几里得到非欧几何 告别了代数几何的计算视角，第二卷将带领我们回溯几何的本源，同时放眼更广阔的几何世界——从我们熟悉的欧几里得几何，到那些曾经被认为是“异端”的非欧几何。 张先生会首先带我们重温欧几里得《几何原本》的伟大之处。他不会枯燥地罗列公理和定理，而是会带领我们体会那种逻辑严谨、层层递进的证明美学。他会解释，为什么欧几里得几何如此成功，以至于在两千多年的时间里，人们几乎认为它是描述我们所处空间的唯一几何学。他会强调，欧几里得几何的核心是建立在一套公理体系之上，其中最著名，也最具争议的就是“平行公理”。 平行公理，简单地说，就是“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”。这个公理在直观上似乎是显而易见的，但正是它的“不那么明显”和“似乎可以被推翻”的特性，激发了无数数学家们的思考。张先生会详细介绍历史上那些试图证明平行公理，或者寻找它的替代品的努力，这些努力最终催生了非欧几何。 他会以一种引人入胜的方式，介绍“罗氏几何”（双曲几何）和“黎曼几何”（椭圆几何）。他会形象地比喻，想象一下在一个平坦的桌面（欧氏平面）上，两条直线要么相交，要么平行。但在一个“鼓起来”的马鞍面（双曲平面）上，过直线外一点，可以画出无数条与已知直线不相交的直线。而在一个“球面”（椭球平面）上，过直线（这里是“大圆弧”）外一点，则根本不存在与已知直线平行的直线，任何两条“直线”最终都会相交。 通过这些生动的类比，张先生会揭示非欧几何的本质：它仅仅是改变了某些公理，特别是平行公理，从而建立起一套自洽的几何体系。这并不意味着欧几里得几何是“错误”的，而是说，它只是描述特定几何空间的一种方式。在微观尺度上，时空的弯曲可能会遵循黎曼几何的规律；而在某些天体物理模型中，则可能涉及到双曲几何的思想。 他还会探讨，几何学是如何从描述我们日常可见的欧几里得空间，扩展到更高维度的几何，甚至与物理学紧密结合，比如爱因斯坦的广义相对论，就是建立在黎曼几何的框架之上，将引力描述为时空的弯曲。 张先生还会介绍一些与几何结构相关的概念，例如拓扑学。拓扑学研究的是图形在连续变形（拉伸、弯曲，但不撕裂或粘合）下保持不变的性质。他会用一个著名的例子来解释：一个茶杯和一个甜甜圈在拓扑学上是等价的，因为它们都可以通过连续变形互相转化。这种研究几何“形变”而不关注“尺寸”和“角度”的视角，为我们理解几何的本质提供了新的维度。 第二卷的精髓在于，它打破了人们对几何的固有认知，展现了几何学的广阔与多元。它告诉我们，几何并非只有一种标准答案，而是有多种可能性，每一种可能性都对应着一种独特的空间结构。这种对几何“结构”的深入剖析，将极大地拓展读者的思维边界。 第三卷：几何的“计算”与“证明”的融合——现代几何的挑战与前沿 如果说第一卷聚焦于代数几何的“计算”力量，第二卷展现了不同几何体系的“结构”之美，那么第三卷则将目光投向了现代几何学最激动人心的前沿，探讨如何将“计算”与“证明”这两种强大的数学工具更紧密地结合起来，以及这些结合所带来的挑战与机遇。 张景中先生会介绍，在代数几何领域，一个重要的发展方向是“机械化证明”和“自动推理”。我们知道，数学证明是严谨的逻辑推理过程，但对于复杂的问题，人工证明往往耗时耗力，甚至可能出现疏漏。而计算机的出现，为我们提供了一种可能性：让计算机来辅助甚至自动完成数学证明。 他会以“吴文俊方法”（也称为吴方法）为例，详细介绍这是如何实现几何问题代数化的。这个方法的核心在于，将几何命题转化为一系列代数方程组，然后利用“特征列”和“约化算法”等工具，对这些方程组进行消元和简化，最终判断几何命题的真伪。他会用生动的语言解释，这个过程就像是为几何定理的证明写下了一套“自动化脚本”。 张先生会强调，这种机械化证明并非要取代数学家的创造力，而是要解放数学家，让他们能够专注于更深层次的思考和更具前瞻性的研究。它能够帮助我们验证那些难以人工证明的复杂定理，发现新的几何关系，甚至在科学研究中，加速新理论的构建过程。 此外，第三卷还会触及计算机辅助设计（CAD）和计算机图形学等应用领域。在这些领域，几何学是其核心的支撑。例如，设计一个复杂的汽车零部件，其曲面造型就需要精确的几何描述；绘制一个逼真的三维场景，也离不开对几何形状和光影的模拟。张先生会展示，代数几何中的方法是如何被应用于这些实际工程中的，例如，用参数方程来精确描述任意复杂的曲线和曲面，以及如何进行曲面之间的求交、求差等运算。 他还会介绍一些更具挑战性的几何问题，例如，在解决高维几何问题时，我们如何进行可视化和理解。当几何的维度超过三维，我们的大脑就很难通过直观的方式去感知。这时，代数和计算工具就显得尤为重要，它们能够帮助我们“间接”地理解这些高维几何的性质。 张先生也会探讨，在人工智能飞速发展的今天，几何学与AI的结合。例如，在计算机视觉领域，识别图像中的物体形状、判断物体之间的空间关系，都离不开对几何学的深刻理解。AI算法的训练，往往也需要大量的几何信息作为支撑。 第三卷的意义在于，它将几何学从纯粹的理论研究，延伸到与工程、技术、计算科学的紧密融合。它展现了现代几何学的强大生命力，以及它在解决现实世界问题中的巨大潜力。张景中先生通过对这些前沿领域的介绍，点燃了读者对未来几何学发展的无限遐想。 结语：几何不止，探索不息 《张景中科普文集：几何新方法和新体系》并非一本简单的教科书，它是一次思想的启迪，一次智慧的旅行。张景中先生以其独特的魅力，将抽象的数学概念，化作触手可及的知识；将遥远的数学前沿，拉近到读者的眼前。 这套文集，不仅仅是关于几何的新方法和新体系，更是关于一种探索精神的体现。它鼓励我们跳出固有的思维模式，用不同的视角去审视世界；它启示我们，数学的美丽，不仅在于其严谨的逻辑，更在于其连接万物的力量。 无论你是对数学充满好奇的学生，还是渴望拓展知识边界的读者，抑或是希望在工作中找到新思路的专业人士，《张景中科普文集：几何新方法和新体系》都将是一份不可多得的精神食粮。它将让你看到，几何，不仅仅是枯燥的符号和公式，它更是理解宇宙、洞察规律、创造未来的钥匙。在张先生的引领下，你将发现，几何的温度，如同夏日阳光般温暖；几何的深度，如同浩瀚星空般引人遐思。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计简直太棒了，开本大小适中，纸张的质感也非常好，拿在手里沉甸甸的，一看就是精心制作的用心之作。特别是封面那种低调而富有设计感的排版，让人在书店一眼就被吸引住。内页的字体选择和行距安排也十分考究，阅读起来非常舒适，即便是长时间盯着看也不会感到眼睛疲劳。光是翻阅这本书的过程，本身就是一种享受。排版上的留白处理得恰到好处，使得整体视觉效果干净利落，专业感十足。这种对细节的执着，很难不让人联想到作者在内容创作上所付出的心血。如果说一本好书是内容与形式的完美结合，那么这本书在形式上无疑是做到了极致，光凭这一点，就值得收藏。

评分☆☆☆☆☆

从实用价值的角度来看，这本书为我们提供了一种全新的观察和解决问题的工具箱。它不仅仅是理论的阐述，更蕴含着实际操作的可能性和指导意义。作者对细节的把控，使得理论不再是空中楼阁，而是可以落地生根的实践基础。我从中获得了许多可以立即应用到日常分析和研究工作中的新思路和新工具。这种立即可见的回报，让阅读的投入时间变得异常值得。对于那些渴望突破现有思维定势、寻求方法论革新的人来说，这本书无疑是一剂强心针，它提供了一种切实可行的方法论升级路径，其价值远远超出了普通科普读物的范畴。

评分☆☆☆☆☆

这本书所展现出的批判性思维令人印象深刻。作者并非全盘接受既有的理论和方法，而是在深入研究的基础上，提出了许多发人深省的质疑和反思。这种勇于挑战权威、探寻更优解的精神，是推动学术进步的核心动力。书中很多论述都带有强烈的个人色彩和创新视角，让人在阅读时不断被激发去思考“为什么”和“有没有更好的可能”。它不仅是在传授知识，更是在引导读者培养一种独立思考的习惯。面对如此充满思辨性的内容，每一次翻页都充满了期待，生怕错过任何一个闪光的观点，这种阅读的参与感是非常强烈的。

评分☆☆☆☆☆

我特别欣赏作者在处理知识体系构建上的宏大视野。这本书的结构组织得非常精妙，像是一张精心编织的网，将看似分散的知识点有机地串联起来，形成了一个自洽且完整的知识框架。作者似乎并不满足于零散的知识点堆砌，而是致力于搭建一个全新的、具有内在一致性的思考平台。这种系统性的梳理和重构，对于追求深度理解的读者来说，无疑是巨大的福音。读完后，我感觉自己对整个学科的脉络有了更清晰的认识，不再是雾里看花。这种对整体结构的把控力，体现了作者深厚的学术功底和卓越的洞察力，让人由衷敬佩。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格非常独特，作者似乎有一种将复杂概念简单化的魔力。阅读过程中，我发现作者的叙述逻辑非常清晰，层层递进，即使是一些初次接触相关领域知识的读者，也能很快跟上思路。行文间那种自信而又谦逊的态度，让人感觉像是在听一位经验丰富的导师娓娓道来，而不是在啃一本枯燥的教科书。而且，作者非常善于运用生动的比喻和生活中的实例来阐释抽象的理论，使得那些原本高深莫测的原理变得触手可及，极大地降低了阅读的门槛。这种行文的流畅度和亲和力，在同类书籍中是极其罕见的。读完之后，不仅是对知识的吸收，更是一种思维方式的熏陶。