張景中科普文集：幾何新方法和新體係 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張景中 著

圖書標籤:

• 幾何學
• 科普
• 數學
• 張景中
• 初等數學
• 思維方法
• 數學普及
• 教育
• 學習
• 方法

齣版社： 湖北科學技術齣版社

ISBN：9787535295446

版次：1

商品編碼：12196833

包裝：精裝

叢書名： 張景中科普文集

開本：16開

齣版時間：2017-08-01

用紙：膠版紙

頁數：257

字數：280000

正文語種：中文

編輯推薦

《張景中數學科普文集》內容聚焦數學。以往某些數學科普書，書名是關於數學的，但裏麵不少內容卻是“去數學化”的，涉及的多是長篇大論的數學價值論述、人雲亦雲的趣味數學堆砌、以訛傳訛的曆史故事拼接等。而該書始終直麵數學難題，始終圍繞如何使數學變得更簡單進行寫作

《張景中數學科普文集》觀點新穎深入，原創性強。書裏不少內容是作者平常研究的體會和心得的纍積，是其他圖書中看不到的。我們知道，數學科普原創不易；對待科普作品，在當前的科研評價體製中是不當迴事的。作者寫作甚勤，堅持把科普當作科研的態度，令人欽佩。們知道，書中的一些問題，是一些初等數學中的經典問題，要想在曆代學人的基礎上有所發現和創新是較難的。

思想深度是大智慧和小聰明的分野，曆史上許多大數學傢考慮問題，宛如天山摺梅手一樣，常常用看似小巧的工具，解決龐雜的問題。他們往往盯住的不是一個具體的小問題，也不是沒有代錶性的旁支問題，而是解決一類問題，或是直搗問題的關鍵，循序漸進地解決與之相關的所有問題。《張景中數學科普文集》研究的都是小問題，但教給讀者的卻是大智慧。

內容簡介

　　《張景中科普文集：幾何新方法和新體係》通俗地闡述瞭作者開創的幾何解題的“消點法”。這是求解等式型可構造幾何問題的通法。相應地對幾何公理體係提齣瞭新的見解。

作者簡介

張景中（1936- ）河南省汝南縣人。曾用名井中。1954年進入北京大學數學力學係學習，1979年任中國科學技術大學數學係講師，1981年升為副教授。1958年起在中國科學院成都分院工作，任數理科學研究室主任、研究員。計算機科學傢、數學傢和數學教育學傢。1995年10月當選中國科學院院士。中共黨員，中國科學院院士，現任廣州大學計算機教育軟件研究所所長，重慶郵電大學計算機科學與技術學院院長、計算機學科和數學學科博士生導師、中國科普作傢協會理事長。中國科學院成都計算機應用研究所名譽所長，江西城市學院名譽校長、學術委員會主任。1991年開始享受政府特殊津貼。1995年當選為中國科學院院士。曾獲“全國優秀教師”等稱號及“全國五一勞動奬章”。2006年3月任江西城市學院名譽校長、學術委員會主任。2011年，被新成立的南方科技大學聘請講授數學，旨在培養數學人纔。

目錄

上 篇
第1章 大師談小題九點七綫 麵積奏奇效一箭三雕
第2章 總結經驗按圖索驥探索規律摸石過河
第3章 見微知著從偶然到必然得隴望蜀識技巧齣方法
第4章 由此及彼說瞭共邊講共角 舉一反三算過三角比四邊
第5章 步步為營行看風起雲湧層層消點坐等水落石齣
第6章 單直尺作圖名傢點題平行綫消點新法立功
第7章 垂直綫難用麵積相比勾股差恰如嚮量點乘
第8章 勾股差消去垂綫上點新公式證明三高共心
第9章 有圓有綫豐富多彩看弧看角簡捷明快
第10章 有嚮弦破解共圓點問題消點法證明托勒密等式
第11章 消兩圓交點勾股差再立功解多支問題消點法需發展
第12章 全角概念粉墨登場西姆鬆綫輕鬆獲證
第13章 改造幾何體係舊瓶新酒梳理消點方法長話短說
第14章 三角和嚮量也能消點 復數比麵積更善攻堅
第15章 幾何機器證明萬題同法數學自動推理美夢成真

下 篇
第16章 幾何世界說古論今公理體係追本溯源
第17章 歐幾裏得創原本開宗明義希爾伯特論基礎嚴謹精深
第18章 現代數學慣用抽象結構古典幾何嵌入度量空間
第19章 幾何公理服務現代教育數學泰鬥撰寫初中教材
第20章 四大概念引領公理體係 三種度量演繹平麵幾何
第21章 四點共麵新法新招 兩綫平行換湯換藥
第22章 角度登颱原為方便 平行新證更加嚴謹
第23章 體係對比多位一體結構互容各有韆鞦
第24章 度量為綱輕車熟路體積唱戲故道新蹤
第25章 拋磚引玉願益學子投石問路敬待來人

前言/序言

　　感謝湖北科學技術齣版社督促我將這30多年裏寫的科普作品迴顧整理一下。我想人的天性是懶的，就像物體有惰性。要是沒什麼鞭策，沒什麼督促，很多事情就做不成。我的第一本科普書《數學傳奇》，就是在中國少年兒童齣版社的文贊陽先生督促下寫成的。那是1979年暑假，他到成都，到我傢裏找我。他說你還沒有齣過書，就寫一本數學科普書吧。這麼說瞭幾次，盛情難卻，我就試著寫瞭，自己一讀又不滿意，就撕掉重新寫。那時沒有電腦或打字機，是老老實實用筆在稿紙上寫的。幾個月下來，最後寫瞭6萬字。他給我刪掉瞭3萬，書就齣來瞭。為什麼要刪？文先生說，他看不懂的就刪，連自己都看不懂，怎麼忍心印齣來給小朋友看呢？書齣來之後，他高興地告訴我，很受歡迎，並動員我再寫一本。
　　後來，其他的書都是被逼齣來的。湖南教育齣版社齣版的《數學與哲學》，是我大學裏高等代數老師丁石孫先生主編的套書中的一本。開策劃會時我沒齣席，他們就留瞭“數學與哲學”這個題目給我。我不懂哲學，隻好找幾本書老老實實地學瞭兩個月，加上自己的看法，湊齣來交捲。書中對一些古老的話題如“飛矢不動”“白馬非馬”“先有雞還是先有蛋”“偶然與必然”，冒昧地提齣自己的看法，引起瞭讀者的興趣。此書後來被3傢齣版社齣版。又被選用改編為數學教育方嚮的《數學哲學》教材。其中許多材料還被收錄於一些中學的校本教材之中。
　　《數學傢的眼光》是被陳效師先生逼齣來的。他說，您給文先生寫瞭書，他退休瞭，我接替他的工作，您也得給我寫。我經不住他一再勸說，就答應下來。一答應，就像是欠下一筆債似的，隻好想到什麼就寫點什麼。5年積纍下來，寫成瞭6萬字的一本小冊子。
　　這是外因，另外也有內因。自己小時候接觸瞭科普書，感到幫助很大，印象很深。比如蘇聯伊林的《十萬個為什麼》《幾點鍾》《不夜天》《汽車怎樣會跑路》；我國顧均正的《科學趣味》和他翻譯的《烏拉·波拉故事集》，劉薰宇的《馬先生談算學》和《數學的園地》，王峻岑的《數學列車》。這些書不僅讀起來有趣，讀後還能夠帶來悠長的迴味和反復的思索。還有法布爾的《蜘蛛的故事》和《化學奇談》，很有思想，有啓發，本來看上去很普通的事情，竟有那麼多意想不到的奧妙在裏麵。看瞭這些書，就促使自己去學習更多的科學知識，也激發瞭創作的欲望。那時我就想，如果有人給我齣版，我也要寫這樣好看的書。
　　法布爾寫的書，以十大捲的《昆蟲記》為代錶，不但是科普書，也可以看成是科學專著。這樣的書，小朋友看起來趣味盎然，專傢看瞭也收獲頗豐。他的科學研究和科普創作是融為一體的，令人佩服。
　　寫數學科普，想學法布爾太難瞭。也許根本不可能做到像《昆蟲記》那樣將科研和科普融為一體。但在寫的過程中，總還是禁不住想把自己想齣來的東西放到書裏，把科研和科普結閤起來。
　　從一開始，寫《數學傳奇》時，我就努力嘗試讓讀者分享自己體驗過的思考的樂趣。書裏提到的“五猴分桃”問題，在世界上流傳已久。20世紀80年代，諾貝爾奬獲得者李政道訪問中國科學技術大學，和少年班的學生們座談時提到這個問題，少年大學生們一時都沒有做齣來。李政道介紹瞭著名數學傢懷德海的一個巧妙解答，用到瞭高階差分方程特解的概念。基於函數相似變換的思想，我設計瞭“先藉後還”的情景，給齣一個小學生能夠懂的簡單解法。這個小小的成功給瞭我很大的啓發：寫科普不僅僅是搬運和解讀知識，也要深深地思考。

《張景中科普文集：幾何新方法和新體係》 引言：幾何的溫度與深度 幾何，作為人類認識世界、丈量空間最古老也最深刻的學科之一，其魅力曆久彌新。從古希臘先哲們對完美形態的思索，到現代數學傢們構建的抽象幾何世界，它始終是連接直觀感知與抽象思維的橋梁。張景中先生，一位在代數幾何領域享有盛譽的數學傢，他的一係列科普著作，如同溫暖的光芒，照亮瞭嚴謹的數學殿堂，讓普通讀者也能觸摸到幾何的溫度，領略其深邃的智慧。《張景中科普文集：幾何新方法和新體係》正是他數十年耕耘的集大成者，這套文集並非高高在上的學術論文，而是以親切的語言、生動的案例，帶領讀者走進幾何的奇妙旅程。 第一捲：幾何的“計算”革命——代數幾何的初探 第一捲，我們將在張景中先生的引導下，首先觸及一個顛覆傳統幾何認知的領域——代數幾何。傳統幾何，我們習慣瞭尺規作圖、定理證明，更多地依賴於圖形的直觀理解。然而，代數幾何則將幾何問題轉化為代數方程，用代數的語言來描述和解決幾何的難題。這聽起來似乎有些抽象，但張先生的講解卻充滿生活氣息。 他會從一個最簡單的例子——“如何判斷一個點是否在一個圓上？”開始。傳統的幾何方法，我們需要知道圓的圓心坐標和半徑，然後計算點到圓心的距離，與半徑進行比較。這當然是直觀的。但如果問題變得復雜，比如我們要判斷一個點是否在一個由復雜方程定義的“麯綫”上，或者一個圖形是否滿足某個更復雜的幾何條件，那麼僅僅依靠幾何作圖和直觀判斷將變得異常睏難，甚至是不可能的。 這時，代數幾何的威力就顯現瞭。張先生會介紹，我們可以用一個代數方程來精確描述一個圓的形狀：$(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$，其中$(a,b)$是圓心，$r$是半徑。而判斷一個點$(x_0, y_0)$是否在圓上，就變成瞭將$(x_0, y_0)$代入方程，看等式是否成立。如果成立，點就在圓上；否則，就不在。這就像是給幾何圖形穿上瞭一件“代數”的外衣，讓我們可以用“計算”的方式來處理原本需要“看”的幾何問題。 更進一步，張先生會介紹代數幾何的核心思想——將幾何對象（點、綫、麵、麯綫、麯麵等）用多項式方程來刻畫。例如，直綫可以用一次方程 $Ax+By+C=0$ 錶示，平麵可以用三次方程 $Ax+By+Cz+D=0$ 錶示。當這些方程變得復雜，比如涉及高次多項式時，我們看到的幾何圖形可能也變得極其復雜，不再是我們熟悉的直綫、圓、橢圓，而是各種各樣的“代數麯綫”和“代數麯麵”。 在這一捲中，張先生不會迴避那些令人望而生畏的數學術語，但他會用最淺顯的比喻來解釋它們。他會告訴你，代數幾何就像是一把“萬能鑰匙”，能夠開啓那些傳統幾何方法難以觸及的大門。例如，在解決一些工程問題、機器人路徑規劃，甚至在計算機圖形學的渲染中，代數幾何都扮演著至關重要的角色。他會展示，如何通過解方程組來找到兩個麯麵的交點，或者如何判斷一個區域是否是某個復雜幾何形狀的內部。 他還會引入“消元法”的概念，這是代數幾何中一個極其重要的工具。想象一下，我們有兩個關於 $x, y, z$ 的方程，代錶著兩個麯麵，它們的交綫就是由這兩個方程共同決定的。如果我們想知道這條交綫的形狀，一個自然的想法是把 $z$ “消掉”，得到一個隻包含 $x, y$ 的方程，這個方程就描述瞭交綫在 $xy$ 平麵上的投影。張先生會生動地講解，這個“消元”的過程是如何在代數上實現的，以及它在幾何上具有怎樣的意義。這就像是我們在三維空間中看一個立體圖形，然後把它“壓扁”到二維平麵上，以觀察它的輪廓。 第一捲的終極目標，是讓讀者理解，幾何問題不再僅僅是“看”和“畫”，而是可以被“算”的。這種從視覺到計算的轉變，是數學史上的一大飛躍，而張景中先生以其獨到的視角和生動的闡釋，將這一深刻的轉變呈現在讀者麵前。 第二捲：幾何的“結構”之美——從歐幾裏得到非歐幾何 告彆瞭代數幾何的計算視角，第二捲將帶領我們迴溯幾何的本源，同時放眼更廣闊的幾何世界——從我們熟悉的歐幾裏得幾何，到那些曾經被認為是“異端”的非歐幾何。 張先生會首先帶我們重溫歐幾裏得《幾何原本》的偉大之處。他不會枯燥地羅列公理和定理，而是會帶領我們體會那種邏輯嚴謹、層層遞進的證明美學。他會解釋，為什麼歐幾裏得幾何如此成功，以至於在兩韆多年的時間裏，人們幾乎認為它是描述我們所處空間的唯一幾何學。他會強調，歐幾裏得幾何的核心是建立在一套公理體係之上，其中最著名，也最具爭議的就是“平行公理”。 平行公理，簡單地說，就是“過直綫外一點，有且隻有一條直綫與已知直綫平行”。這個公理在直觀上似乎是顯而易見的，但正是它的“不那麼明顯”和“似乎可以被推翻”的特性，激發瞭無數數學傢們的思考。張先生會詳細介紹曆史上那些試圖證明平行公理，或者尋找它的替代品的努力，這些努力最終催生瞭非歐幾何。 他會以一種引人入勝的方式，介紹“羅氏幾何”（雙麯幾何）和“黎曼幾何”（橢圓幾何）。他會形象地比喻，想象一下在一個平坦的桌麵（歐氏平麵）上，兩條直綫要麼相交，要麼平行。但在一個“鼓起來”的馬鞍麵（雙麯平麵）上，過直綫外一點，可以畫齣無數條與已知直綫不相交的直綫。而在一個“球麵”（橢球平麵）上，過直綫（這裏是“大圓弧”）外一點，則根本不存在與已知直綫平行的直綫，任何兩條“直綫”最終都會相交。 通過這些生動的類比，張先生會揭示非歐幾何的本質：它僅僅是改變瞭某些公理，特彆是平行公理，從而建立起一套自洽的幾何體係。這並不意味著歐幾裏得幾何是“錯誤”的，而是說，它隻是描述特定幾何空間的一種方式。在微觀尺度上，時空的彎麯可能會遵循黎曼幾何的規律；而在某些天體物理模型中，則可能涉及到雙麯幾何的思想。 他還會探討，幾何學是如何從描述我們日常可見的歐幾裏得空間，擴展到更高維度的幾何，甚至與物理學緊密結閤，比如愛因斯坦的廣義相對論，就是建立在黎曼幾何的框架之上，將引力描述為時空的彎麯。 張先生還會介紹一些與幾何結構相關的概念，例如拓撲學。拓撲學研究的是圖形在連續變形（拉伸、彎麯，但不撕裂或粘閤）下保持不變的性質。他會用一個著名的例子來解釋：一個茶杯和一個甜甜圈在拓撲學上是等價的，因為它們都可以通過連續變形互相轉化。這種研究幾何“形變”而不關注“尺寸”和“角度”的視角，為我們理解幾何的本質提供瞭新的維度。 第二捲的精髓在於，它打破瞭人們對幾何的固有認知，展現瞭幾何學的廣闊與多元。它告訴我們，幾何並非隻有一種標準答案，而是有多種可能性，每一種可能性都對應著一種獨特的空間結構。這種對幾何“結構”的深入剖析，將極大地拓展讀者的思維邊界。 第三捲：幾何的“計算”與“證明”的融閤——現代幾何的挑戰與前沿 如果說第一捲聚焦於代數幾何的“計算”力量，第二捲展現瞭不同幾何體係的“結構”之美，那麼第三捲則將目光投嚮瞭現代幾何學最激動人心的前沿，探討如何將“計算”與“證明”這兩種強大的數學工具更緊密地結閤起來，以及這些結閤所帶來的挑戰與機遇。 張景中先生會介紹，在代數幾何領域，一個重要的發展方嚮是“機械化證明”和“自動推理”。我們知道，數學證明是嚴謹的邏輯推理過程，但對於復雜的問題，人工證明往往耗時耗力，甚至可能齣現疏漏。而計算機的齣現，為我們提供瞭一種可能性：讓計算機來輔助甚至自動完成數學證明。 他會以“吳文俊方法”（也稱為吳方法）為例，詳細介紹這是如何實現幾何問題代數化的。這個方法的核心在於，將幾何命題轉化為一係列代數方程組，然後利用“特徵列”和“約化算法”等工具，對這些方程組進行消元和簡化，最終判斷幾何命題的真僞。他會用生動的語言解釋，這個過程就像是為幾何定理的證明寫下瞭一套“自動化腳本”。 張先生會強調，這種機械化證明並非要取代數學傢的創造力，而是要解放數學傢，讓他們能夠專注於更深層次的思考和更具前瞻性的研究。它能夠幫助我們驗證那些難以人工證明的復雜定理，發現新的幾何關係，甚至在科學研究中，加速新理論的構建過程。 此外，第三捲還會觸及計算機輔助設計（CAD）和計算機圖形學等應用領域。在這些領域，幾何學是其核心的支撐。例如，設計一個復雜的汽車零部件，其麯麵造型就需要精確的幾何描述；繪製一個逼真的三維場景，也離不開對幾何形狀和光影的模擬。張先生會展示，代數幾何中的方法是如何被應用於這些實際工程中的，例如，用參數方程來精確描述任意復雜的麯綫和麯麵，以及如何進行麯麵之間的求交、求差等運算。 他還會介紹一些更具挑戰性的幾何問題，例如，在解決高維幾何問題時，我們如何進行可視化和理解。當幾何的維度超過三維，我們的大腦就很難通過直觀的方式去感知。這時，代數和計算工具就顯得尤為重要，它們能夠幫助我們“間接”地理解這些高維幾何的性質。 張先生也會探討，在人工智能飛速發展的今天，幾何學與AI的結閤。例如，在計算機視覺領域，識彆圖像中的物體形狀、判斷物體之間的空間關係，都離不開對幾何學的深刻理解。AI算法的訓練，往往也需要大量的幾何信息作為支撐。 第三捲的意義在於，它將幾何學從純粹的理論研究，延伸到與工程、技術、計算科學的緊密融閤。它展現瞭現代幾何學的強大生命力，以及它在解決現實世界問題中的巨大潛力。張景中先生通過對這些前沿領域的介紹，點燃瞭讀者對未來幾何學發展的無限遐想。 結語：幾何不止，探索不息 《張景中科普文集：幾何新方法和新體係》並非一本簡單的教科書，它是一次思想的啓迪，一次智慧的旅行。張景中先生以其獨特的魅力，將抽象的數學概念，化作觸手可及的知識；將遙遠的數學前沿，拉近到讀者的眼前。 這套文集，不僅僅是關於幾何的新方法和新體係，更是關於一種探索精神的體現。它鼓勵我們跳齣固有的思維模式，用不同的視角去審視世界；它啓示我們，數學的美麗，不僅在於其嚴謹的邏輯，更在於其連接萬物的力量。 無論你是對數學充滿好奇的學生，還是渴望拓展知識邊界的讀者，抑或是希望在工作中找到新思路的專業人士，《張景中科普文集：幾何新方法和新體係》都將是一份不可多得的精神食糧。它將讓你看到，幾何，不僅僅是枯燥的符號和公式，它更是理解宇宙、洞察規律、創造未來的鑰匙。在張先生的引領下，你將發現，幾何的溫度，如同夏日陽光般溫暖；幾何的深度，如同浩瀚星空般引人遐思。

評分☆☆☆☆☆

從實用價值的角度來看，這本書為我們提供瞭一種全新的觀察和解決問題的工具箱。它不僅僅是理論的闡述，更蘊含著實際操作的可能性和指導意義。作者對細節的把控，使得理論不再是空中樓閣，而是可以落地生根的實踐基礎。我從中獲得瞭許多可以立即應用到日常分析和研究工作中的新思路和新工具。這種立即可見的迴報，讓閱讀的投入時間變得異常值得。對於那些渴望突破現有思維定勢、尋求方法論革新的人來說，這本書無疑是一劑強心針，它提供瞭一種切實可行的方法論升級路徑，其價值遠遠超齣瞭普通科普讀物的範疇。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格非常獨特，作者似乎有一種將復雜概念簡單化的魔力。閱讀過程中，我發現作者的敘述邏輯非常清晰，層層遞進，即使是一些初次接觸相關領域知識的讀者，也能很快跟上思路。行文間那種自信而又謙遜的態度，讓人感覺像是在聽一位經驗豐富的導師娓娓道來，而不是在啃一本枯燥的教科書。而且，作者非常善於運用生動的比喻和生活中的實例來闡釋抽象的理論，使得那些原本高深莫測的原理變得觸手可及，極大地降低瞭閱讀的門檻。這種行文的流暢度和親和力，在同類書籍中是極其罕見的。讀完之後，不僅是對知識的吸收，更是一種思維方式的熏陶。

評分☆☆☆☆☆

我特彆欣賞作者在處理知識體係構建上的宏大視野。這本書的結構組織得非常精妙，像是一張精心編織的網，將看似分散的知識點有機地串聯起來，形成瞭一個自洽且完整的知識框架。作者似乎並不滿足於零散的知識點堆砌，而是緻力於搭建一個全新的、具有內在一緻性的思考平颱。這種係統性的梳理和重構，對於追求深度理解的讀者來說，無疑是巨大的福音。讀完後，我感覺自己對整個學科的脈絡有瞭更清晰的認識，不再是霧裏看花。這種對整體結構的把控力，體現瞭作者深厚的學術功底和卓越的洞察力，讓人由衷敬佩。

評分☆☆☆☆☆

這本書所展現齣的批判性思維令人印象深刻。作者並非全盤接受既有的理論和方法，而是在深入研究的基礎上，提齣瞭許多發人深省的質疑和反思。這種勇於挑戰權威、探尋更優解的精神，是推動學術進步的核心動力。書中很多論述都帶有強烈的個人色彩和創新視角，讓人在閱讀時不斷被激發去思考“為什麼”和“有沒有更好的可能”。它不僅是在傳授知識，更是在引導讀者培養一種獨立思考的習慣。麵對如此充滿思辨性的內容，每一次翻頁都充滿瞭期待，生怕錯過任何一個閃光的觀點，這種閱讀的參與感是非常強烈的。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計簡直太棒瞭，開本大小適中，紙張的質感也非常好，拿在手裏沉甸甸的，一看就是精心製作的用心之作。特彆是封麵那種低調而富有設計感的排版，讓人在書店一眼就被吸引住。內頁的字體選擇和行距安排也十分考究，閱讀起來非常舒適，即便是長時間盯著看也不會感到眼睛疲勞。光是翻閱這本書的過程，本身就是一種享受。排版上的留白處理得恰到好處，使得整體視覺效果乾淨利落，專業感十足。這種對細節的執著，很難不讓人聯想到作者在內容創作上所付齣的心血。如果說一本好書是內容與形式的完美結閤，那麼這本書在形式上無疑是做到瞭極緻，光憑這一點，就值得收藏。