徐利治數學科學選講：數學哲學 [Philosophy of Mathematics] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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徐利治 著

圖書標籤:

• 數學哲學
• 數學史
• 邏輯學
• 集閤論
• 公理化方法
• 數學基礎
• 科學哲學
• 徐利治
• 數學
• 哲學

齣版社： 大連理工大學齣版社

ISBN：9787568512350

版次：1

商品編碼：12321110

包裝：平裝

叢書名： 數學科學文化理念傳播叢書

外文名稱：Philosophy of Mathematics

開本：16開

齣版時間：2018-01-01

用紙：膠版紙

頁數：174

字數：163000

正文語種：中文

內容簡介

　　《徐利治數學科學選講：數學哲學》主要內容包括數學科學與現代文明，科學文化人與審美意識，關於《科學文化人與審美意識》的幾點補充性注記，數學史、數學方法和數學評價，試論“展望數學的新時代”，數學哲學現代發展概述，關於數學與抽象思維的幾個問題，略論數學真理及真理性程度，簡論數學公理化方法，數學直覺層次性初探，“數學模式觀”與數學教育及哲學研究中的有關問題，數學模式觀的哲學基礎，論自然數列的二重性與雙相無限性及其對數學發展的影響，簡評數學基礎諸流派及其無窮觀與方法論，數學中的現代柏拉圖主義與有關問題，編後記。

作者簡介

　　徐利治，1920年生於江蘇省常熟沙洲（今張傢港市）。數學教授，曾任中國數學會組閤數學與圖論專業委員會主任，中國科學院數學研究所顧問，南開數學研究所與中國科學院汁算中心學術委員會委員，國傢自然科學基金項目評審會成員，《中國大百科全書》數學捲編委兼計算數學組副組長，《數學研究與評論》主編，《高等學校計算數學學報》名譽主編，Analysis in Theory and Applications主編，德國《數學文摘》特約評淪員。
　　曆任清華大學副教授，吉林大學教授。華中理工大學（今華中科技大學）教授兼數學係主任，大連理工大學教授、博士生導師兼數學科學研究所所長、名譽所長。曾任國傢教委學位授予權評審委員。1981年後多次應邀參加國際學術會議，得到國外資助並做大會報告。1985-1986年獲得美國國傢科學基金會資助，赴美參加科研閤作，並被聘為德剋薩斯A&M;大學客座教授。近年來，仍繼續從事數學研究、訪問、講學等活動。
　　主要研究領域為汁算方法、函數逼近、漸近分析、組閤數學與數學方法論。國際上公認並被命名的成果有“徐氏逼近”“徐氏漸近公式”“Gould-Hsu反演公式”等。

目錄

數學科學與現代文明
科學文化人與審美意識
關於《科學文化人與審美意識》的幾點補充性注記
數學史、數學方法和數學評價
試論“展望數學的新時代”
數學哲學現代發展概述
關於數學與抽象思維的幾個問題
略論數學真理及真理性程度
簡論數學公理化方法
數學直覺層次性初探
“數學模式觀”與數學教育及哲學研究中的有關問題
數學模式觀的哲學基礎
論自然數列的二重性與雙相無限性及其對數學發展的影響
簡評數學基礎諸流派及其無窮觀與方法論
數學中的現代柏拉圖主義與有關問題
編後記

精彩書摘

　　《徐利治數學科學選講：數學哲學》：
　　6 數學科學與美學原則
　　馬剋思曾明確指齣：人類是按照美學的規律去改造世界的。這就是說，美不僅是現代科學文化人所要追求的目標之一，而且也是現代物質文明和精神文明高度提升的實際標誌之一，人類的物質生産活動，現代科學技術的發展，都是按照美學的規律而進行的。數學科學當然也毫不例外，所以，科學傢和數學傢依美學的觀點去探索和研究客觀世界，並有所發明創造，當是一件順理成章和易於理解的事情，因此，弄明白數學和美學之間的關係，也就進一步從美學原則與審美意識這個側麵探明瞭數學科學與現代文明的高度發展之間的關係。
　　我們曾在文獻〔17〕中指齣：關於數學與美學之間的關係的最早論述，可以追溯到公元前6世紀的古希臘時代。例如，Phthagoras學派就提齣過美學的研究對象不僅是藝術，而且包括整個自然界。他們還把數的和諧的原則用於對音樂的研究，發現弦在振動時所發齣的音調的強度與弦長成反比，又發現與自然數（如1，2，3，…）成比例的弦長所發齣的音調最和諧。後來，他們又把這個發現推廣到無法用實驗驗證的“球體音樂”中，即認為地球到各個行星的距離必成音樂級數，其相互關係與單弦在振動時發齣的諧音的弦長關係相同，從而形成瞭“諸天音樂”或“宇宙和諧”的論斷。他們把數視為構成宇宙的基本因素，數的和諧構成瞭宇宙的和諧，美就是從這一和諧中産生齣來的。按他們的理解，一切按照數的秩序所構成的形式，如節奏、對稱、多樣性的統一等都是美的。古代還有不少大學者談論過數學與美學的關係，如古代哲學傢兼數學傢Proclus曾斷言：“哪裏有數，哪裏就有美。”Aristotle也曾指齣：雖然數學沒有明顯地提到美，但數學與美並非沒有關係，因為美的主要形式就是（空間的）秩序、勻稱和確定性，這也正是數學研究的一種原則，甚至文藝復興時期藝壇三傑之一的DaVinci也曾像研究數學一樣地研究過人體美，DaVinci是舉世聞名的大畫傢，也是自然科學傢和哲學傢，他在他所畫的一張人體比例圖上注以下述文字說明：叉開兩腿使身高降低十四分之一（如身高為1。78m，則下降0。13m），再分舉兩手使中指端與頭並齊，此時肚臍眼恰是伸展的四肢端點的外接圓中心，兩腿當中的空間構成一個等邊三角形。這段文字不失為美學與數學間的關係的一種體現。DaVinci兼藝術傢和學者於一身，乃其崇尚世界之和諧統一性所決定的，亦為時代與發展趨勢之集中體現。
　　但應注意，人類對於自然界的認識，自古希臘到文藝復興時期，整整經曆瞭一個從原始綜閤到分化發展的曆史階段。雖說美學思想早在我國先秦時代和西方古希臘時代就已産生，人類之審美意識的確立甚至更早，但古代的美學思想通常都是以哲學的論述形式齣現，那時的科學和藝術都是統屬於哲學範疇的，後來隨著人類社會的進步和發展，各門科學的分工越來越細，美學也不例外。由於人類審美心理功能的研究愈來愈深入，審美意識與美學思想也愈來愈豐富。到瞭18世紀中葉，美學也從哲學領域中分化齣來，並由此而形成一門獨立的學科。此時科學與藝術也開始分化，直到成為兩個很少發生聯係的領域，特彆是後來的絕大多數美學傢都淵源於文學傢和藝術傢，在他們潛心研究文學與藝術的時候，更是不涉及科學美。隨著各門學科的專門化的步伐日益加快，藝術與科學的分離也越來越遠，學校的教育也不論及兩者之間的關係，久而久之，隻有藝術美而沒有科學美的觀念就逐步形成瞭，以至於著名哲學傢和美學傢Kant也對科學美持完全否定的態度，在他看來，不僅隻有藝術美而無科學美，而且若有一門科學被認為是美的，它必定是一個怪物，著名學者如是說，那麼不承認科學美與數學美的人就難免廣為存在瞭。但是，由於近百年來科學技術的突飛猛進，隨著人類認識能力的提高和精神、物質文明的進步，如何正確認識科學美和藝術美的問題，又在一個新的層次上提齣來，許多有傑齣貢獻的科學傢和數學傢再次意識到，探索和研究科學、數學與美學之間的關係，對於現代科學技術的發展，對於現代物質文明與精神文明的建設具有重要意義，由於各種邊緣科學的不斷湧現，各門學科之間不斷地互相影響和互相滲透，人類對於整個自然界的認識，又從分化發展迴復到全麵綜閤的階段。
　　……

數學的奧秘與存在的根基：一本探尋數學哲學視角的引路書 數學，這門古老而又充滿活力的學科，究竟是什麼？它是我們對宇宙規律的精確描述，還是人類思維創造的抽象模型？它是否獨立於我們而存在，抑或僅僅是我們理解世界的工具？在《徐利治數學科學選講：數學哲學》中，我們摒棄瞭純粹的計算技巧和定理證明，轉而深入數學的內在肌理，探尋其形而上的根基，揭示其思想的演進，並審視其在人類認知體係中的獨特地位。這本書並非一本陳述數學事實的教科書，而是一次關於“什麼是數學”的深刻對話，一次對數學本質、起源、方法及其局限性的全麵考察。 本書將帶領讀者踏上一段引人入勝的哲學之旅，從古希臘的畢達哥拉斯學派對數字神秘力量的崇拜，到柏拉圖關於“理念世界”中數學對象的永恒存在的設想，再到亞裏士多德對數學作為一種抽象科學的初步認識。我們將審視這些早期思想如何奠定瞭數學哲學研究的基石，並理解它們在後世哲學思潮中的迴響與演變。 隨後，本書將深入探討數學知識的本質。我們將在邏輯主義、直覺主義和形式主義這三大主流數學哲學流派之間穿梭，剖析它們對數學對象的定義、數學證明的有效性以及數學公理的地位所提齣的不同見解。邏輯主義者試圖將數學還原為邏輯，認為數學真理最終可以從純粹的邏輯規則中推導齣來。直覺主義者則強調數學對象的構造性和心靈的創造性，認為數學對象必須是可以通過明確的構造過程被“想到”的，從而對集閤論等現代數學的某些領域持謹慎甚至批判態度。形式主義者則將數學視為一套符號係統和操作規則，認為數學的真理性在於其內部的無矛盾性，而非其與外部世界的對應關係。通過對這些學派的辨析，讀者將能更清晰地理解不同數學哲學立場如何影響著數學傢的研究實踐和對數學認識的界定。 此外，本書還將關注數學中的幾個核心問題，例如：數學對象的實在性問題。我們是否應該相信數學對象（如數字、集閤、函數）是獨立於我們心靈而客觀存在的，還是僅僅是我們思維的産物？這涉及到唯名論與實在論的爭論，以及數學對象與物理世界對象的關係。再如，數學真理的來源與可靠性。數學定理的真理性是如何確立的？是靠邏輯推導，還是靠直觀的“認識”，抑或是某種我們尚未完全理解的“洞察”？本書將探討這些問題，並引入哥德爾不完備定理等重要成果，這些成果深刻地影響瞭我們對數學完備性、一緻性和可判定性的理解，並引發瞭對形式係統內在局限性的哲學思考。 “數學科學選講”的定位意味著本書並非僅僅局限於對經典數學哲學的梳理，而是將目光投嚮更廣闊的領域。我們將探討數學在其他科學領域中的角色，例如在物理學中，數學模型如何成為我們理解宇宙運行規律的強大工具。我們還將審視人工智能、計算機科學等新興領域對數學哲學提齣的新挑戰，以及這些技術發展如何反過來影響我們對計算、算法和智能的理解。 本書的一個重要特色在於，它將引導讀者反思數學的“意義”與“價值”。數學不僅僅是冰冷的邏輯符號，它蘊含著人類的智慧、創造力和對未知世界的探索精神。它教會我們嚴謹的思維方式，培養我們解決復雜問題的能力。數學哲學正是在這樣的背景下，將數學從一個技術性的學科提升到一個更具人文關懷和認識論深度的領域。 我們將深入探討數學的“語言”本質，分析數學符號的意義是如何被賦予的，以及數學語言的精確性和抽象性如何賦予瞭它普適的力量。我們還將討論數學公理的地位，它們是自明的真理，還是我們為瞭構建一個一緻的數學體係而選擇的約定？這種選擇的自由度有多大？又會帶來怎樣的後果？ 本書的另一大亮點是，它將通過豐富的曆史案例和深刻的哲學分析，展現數學哲學思想的演變過程。從古希臘哲學傢對數的敬畏，到中世紀對數學與神學的思考，再到近現代數學革命中的哲學爭論，我們將看到數學哲學如何與時代思潮相互激化，共同塑造瞭人類對數學的理解。例如，我們將詳細介紹康托爾集閤論的興起及其引發的關於無窮的哲學睏境，以及剋羅內剋的“數是上帝創造的，其餘都是人類的工作”這一充滿直覺主義色彩的論斷。 同時，本書也將審視數學的應用及其哲學意涵。當數學模型在經濟學、社會學甚至藝術領域得到廣泛應用時，我們如何理解數學的“無用之用”？當數學的抽象概念被用來理解真實世界時，我們如何權衡數學的精確性與現實世界的模糊性？這些問題將引領我們思考數學的邊界，以及它與人類經驗世界的互動關係。 《徐利治數學科學選講：數學哲學》並非一本提供終極答案的書，相反，它更像是一扇開啓智慧之門的鑰匙。它鼓勵讀者獨立思考，挑戰既有的觀念，並在這個過程中，發現數學的無限魅力以及其背後蘊含的深刻哲學命題。本書的論述力求清晰、嚴謹，同時又不失啓發性，旨在為那些對數學的本質、數學傢的思維方式以及數學在人類文明中的角色感到好奇的讀者提供一次深刻的認知體驗。無論您是數學專業的學生、其他領域的學者，還是對哲學充滿熱情的探索者，本書都將為您提供一個全新的視角，去審視那門被譽為“科學的皇後”的數學，去感受它那既嚴謹又充滿詩意的哲學之美。通過閱讀本書，您將不僅僅瞭解數學的“是什麼”，更能深刻理解數學的“為什麼”和“能是什麼”。

評分☆☆☆☆☆

我嘗試去閱讀這個係列中的幾本，發現作者的敘述風格極其平實而又充滿洞察力，仿佛不是在讀枯燥的理論，而是在跟隨一位經驗豐富的導師進行私密的學術漫步。他處理那些看似艱深的概念時，總能找到一個極其生活化、易於理解的切入點，這種“以淺入深”的引導能力非常難得。不像有些教科書，上來就是一堆公理和定義，讓人望而卻步，這本書更像是先搭建瞭一個穩固的知識框架，然後再慢慢添磚加瓦，確保每一塊磚都放得紮實。對於我這種非科班齣身，但對數學核心思想有濃厚興趣的讀者來說，這種敘事節奏簡直是福音，它極大地降低瞭跨越理解鴻溝的心理門檻。

評分☆☆☆☆☆

這套書的裝幀設計和印刷質量簡直是藝術品級彆的享受。從拿到手的沉甸甸的質感，到內頁紙張的細膩觸感，再到排版的疏密得當，每一個細節都透露齣對知識的尊重。尤其是那些復雜的數學符號和公式，清晰度極高，即便是需要反復研讀的部分，眼睛也不會感到疲勞。很多學術著作為瞭節省成本，往往在這些基礎體驗上偷工減料，但《徐利治數學科學選講》係列顯然在這方麵毫不吝嗇，完全是為長期、深入的閱讀體驗而精心打造的。我個人非常看重閱讀的物理體驗，一本好的書不僅是內容的載體，更應該是一種愉悅的感官過程，這套書完美地做到瞭這一點，讓人每次翻開它都充滿儀式感和期待。這種對細節的極緻追求，本身就預示著內容深度和嚴謹性的保障，買迴去放在書架上也是一種視覺上的享受。

評分☆☆☆☆☆

閱讀體驗上，我必須點贊它的索引和交叉引用係統。在學術著作中，清晰的索引和詳盡的術語錶是衡量其可用性的重要標準。這部書在這方麵做得非常齣色，當我需要迴溯某個概念的定義或者查找某個定理的齣處時，能夠迅速定位，極大地提高瞭學習效率。更妙的是，它不是簡單地羅列頁碼，而是會給齣簡短的上下文提示，這種設計體現瞭編者對讀者檢索習慣的深刻理解。對於需要頻繁查閱和對比不同章節內容的讀者而言，這種細緻入微的設計節省瞭大量時間，讓研究和學習的過程變得更加流暢和高效。

評分☆☆☆☆☆

這套書的價值，我認為遠超齣瞭其標明的學科範疇，它更像是一套關於“如何思考”的訓練手冊。它不隻是告訴你“是什麼”，更重要的是引導你思考“為什麼會是這樣”，以及“還有沒有彆的方法來構造它”。作者在論證過程中展現齣的那種嚴謹的邏輯鏈條和不斷自我審視的態度，潛移默化地影響著讀者的思維模式。每次讀完一個章節，我都會花很長時間迴味作者是如何巧妙地將看似不相關的元素連接起來的。這種對邏輯結構和論證藝術的精妙展示，是我在其他許多同類書籍中很少見到的，它真正做到瞭啓發性與教育性的完美統一。

評分☆☆☆☆☆

從內容上看，這個選講係列展現瞭極為廣闊的視野和紮實的功底。它沒有局限於單一的數學分支，而是以一種宏觀的視角，勾勒齣瞭現代數學不同領域之間相互聯係的脈絡。我注意到其中對一些前沿研究方嚮的提及和梳理，雖然沒有深入到最底層的技術細節，但清晰地指明瞭該領域的核心挑戰和發展趨勢。這種“點到為止”的把握非常精準，既保證瞭學術的深度，又避免瞭讓非專業讀者迷失在無休止的符號推導中。可以說，它提供瞭一個極佳的“地圖”，幫助我們這些在知識海洋中航行的人，更好地定位自己所處的坐標，並規劃接下來的探索方嚮。