徐利治数学科学选讲：数学哲学 [Philosophy of Mathematics] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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徐利治 著

图书标签:

• 数学哲学
• 数学史
• 逻辑学
• 集合论
• 公理化方法
• 数学基础
• 科学哲学
• 徐利治
• 数学
• 哲学

出版社： 大连理工大学出版社

ISBN：9787568512350

版次：1

商品编码：12321110

包装：平装

丛书名： 数学科学文化理念传播丛书

外文名称：Philosophy of Mathematics

开本：16开

出版时间：2018-01-01

用纸：胶版纸

页数：174

字数：163000

正文语种：中文

内容简介

　　《徐利治数学科学选讲：数学哲学》主要内容包括数学科学与现代文明，科学文化人与审美意识，关于《科学文化人与审美意识》的几点补充性注记，数学史、数学方法和数学评价，试论“展望数学的新时代”，数学哲学现代发展概述，关于数学与抽象思维的几个问题，略论数学真理及真理性程度，简论数学公理化方法，数学直觉层次性初探，“数学模式观”与数学教育及哲学研究中的有关问题，数学模式观的哲学基础，论自然数列的二重性与双相无限性及其对数学发展的影响，简评数学基础诸流派及其无穷观与方法论，数学中的现代柏拉图主义与有关问题，编后记。

作者简介

　　徐利治，1920年生于江苏省常熟沙洲（今张家港市）。数学教授，曾任中国数学会组合数学与图论专业委员会主任，中国科学院数学研究所顾问，南开数学研究所与中国科学院汁算中心学术委员会委员，国家自然科学基金项目评审会成员，《中国大百科全书》数学卷编委兼计算数学组副组长，《数学研究与评论》主编，《高等学校计算数学学报》名誉主编，Analysis in Theory and Applications主编，德国《数学文摘》特约评沦员。
　　历任清华大学副教授，吉林大学教授。华中理工大学（今华中科技大学）教授兼数学系主任，大连理工大学教授、博士生导师兼数学科学研究所所长、名誉所长。曾任国家教委学位授予权评审委员。1981年后多次应邀参加国际学术会议，得到国外资助并做大会报告。1985-1986年获得美国国家科学基金会资助，赴美参加科研合作，并被聘为德克萨斯A&M;大学客座教授。近年来，仍继续从事数学研究、访问、讲学等活动。
　　主要研究领域为汁算方法、函数逼近、渐近分析、组合数学与数学方法论。国际上公认并被命名的成果有“徐氏逼近”“徐氏渐近公式”“Gould-Hsu反演公式”等。

目录

数学科学与现代文明
科学文化人与审美意识
关于《科学文化人与审美意识》的几点补充性注记
数学史、数学方法和数学评价
试论“展望数学的新时代”
数学哲学现代发展概述
关于数学与抽象思维的几个问题
略论数学真理及真理性程度
简论数学公理化方法
数学直觉层次性初探
“数学模式观”与数学教育及哲学研究中的有关问题
数学模式观的哲学基础
论自然数列的二重性与双相无限性及其对数学发展的影响
简评数学基础诸流派及其无穷观与方法论
数学中的现代柏拉图主义与有关问题
编后记

精彩书摘

　　《徐利治数学科学选讲：数学哲学》：
　　6 数学科学与美学原则
　　马克思曾明确指出：人类是按照美学的规律去改造世界的。这就是说，美不仅是现代科学文化人所要追求的目标之一，而且也是现代物质文明和精神文明高度提升的实际标志之一，人类的物质生产活动，现代科学技术的发展，都是按照美学的规律而进行的。数学科学当然也毫不例外，所以，科学家和数学家依美学的观点去探索和研究客观世界，并有所发明创造，当是一件顺理成章和易于理解的事情，因此，弄明白数学和美学之间的关系，也就进一步从美学原则与审美意识这个侧面探明了数学科学与现代文明的高度发展之间的关系。
　　我们曾在文献〔17〕中指出：关于数学与美学之间的关系的最早论述，可以追溯到公元前6世纪的古希腊时代。例如，Phthagoras学派就提出过美学的研究对象不仅是艺术，而且包括整个自然界。他们还把数的和谐的原则用于对音乐的研究，发现弦在振动时所发出的音调的强度与弦长成反比，又发现与自然数（如1，2，3，…）成比例的弦长所发出的音调最和谐。后来，他们又把这个发现推广到无法用实验验证的“球体音乐”中，即认为地球到各个行星的距离必成音乐级数，其相互关系与单弦在振动时发出的谐音的弦长关系相同，从而形成了“诸天音乐”或“宇宙和谐”的论断。他们把数视为构成宇宙的基本因素，数的和谐构成了宇宙的和谐，美就是从这一和谐中产生出来的。按他们的理解，一切按照数的秩序所构成的形式，如节奏、对称、多样性的统一等都是美的。古代还有不少大学者谈论过数学与美学的关系，如古代哲学家兼数学家Proclus曾断言：“哪里有数，哪里就有美。”Aristotle也曾指出：虽然数学没有明显地提到美，但数学与美并非没有关系，因为美的主要形式就是（空间的）秩序、匀称和确定性，这也正是数学研究的一种原则，甚至文艺复兴时期艺坛三杰之一的DaVinci也曾像研究数学一样地研究过人体美，DaVinci是举世闻名的大画家，也是自然科学家和哲学家，他在他所画的一张人体比例图上注以下述文字说明：叉开两腿使身高降低十四分之一（如身高为1。78m，则下降0。13m），再分举两手使中指端与头并齐，此时肚脐眼恰是伸展的四肢端点的外接圆中心，两腿当中的空间构成一个等边三角形。这段文字不失为美学与数学间的关系的一种体现。DaVinci兼艺术家和学者于一身，乃其崇尚世界之和谐统一性所决定的，亦为时代与发展趋势之集中体现。
　　但应注意，人类对于自然界的认识，自古希腊到文艺复兴时期，整整经历了一个从原始综合到分化发展的历史阶段。虽说美学思想早在我国先秦时代和西方古希腊时代就已产生，人类之审美意识的确立甚至更早，但古代的美学思想通常都是以哲学的论述形式出现，那时的科学和艺术都是统属于哲学范畴的，后来随着人类社会的进步和发展，各门科学的分工越来越细，美学也不例外。由于人类审美心理功能的研究愈来愈深入，审美意识与美学思想也愈来愈丰富。到了18世纪中叶，美学也从哲学领域中分化出来，并由此而形成一门独立的学科。此时科学与艺术也开始分化，直到成为两个很少发生联系的领域，特别是后来的绝大多数美学家都渊源于文学家和艺术家，在他们潜心研究文学与艺术的时候，更是不涉及科学美。随着各门学科的专门化的步伐日益加快，艺术与科学的分离也越来越远，学校的教育也不论及两者之间的关系，久而久之，只有艺术美而没有科学美的观念就逐步形成了，以至于著名哲学家和美学家Kant也对科学美持完全否定的态度，在他看来，不仅只有艺术美而无科学美，而且若有一门科学被认为是美的，它必定是一个怪物，著名学者如是说，那么不承认科学美与数学美的人就难免广为存在了。但是，由于近百年来科学技术的突飞猛进，随着人类认识能力的提高和精神、物质文明的进步，如何正确认识科学美和艺术美的问题，又在一个新的层次上提出来，许多有杰出贡献的科学家和数学家再次意识到，探索和研究科学、数学与美学之间的关系，对于现代科学技术的发展，对于现代物质文明与精神文明的建设具有重要意义，由于各种边缘科学的不断涌现，各门学科之间不断地互相影响和互相渗透，人类对于整个自然界的认识，又从分化发展回复到全面综合的阶段。
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数学的奥秘与存在的根基：一本探寻数学哲学视角的引路书 数学，这门古老而又充满活力的学科，究竟是什么？它是我们对宇宙规律的精确描述，还是人类思维创造的抽象模型？它是否独立于我们而存在，抑或仅仅是我们理解世界的工具？在《徐利治数学科学选讲：数学哲学》中，我们摒弃了纯粹的计算技巧和定理证明，转而深入数学的内在肌理，探寻其形而上的根基，揭示其思想的演进，并审视其在人类认知体系中的独特地位。这本书并非一本陈述数学事实的教科书，而是一次关于“什么是数学”的深刻对话，一次对数学本质、起源、方法及其局限性的全面考察。 本书将带领读者踏上一段引人入胜的哲学之旅，从古希腊的毕达哥拉斯学派对数字神秘力量的崇拜，到柏拉图关于“理念世界”中数学对象的永恒存在的设想，再到亚里士多德对数学作为一种抽象科学的初步认识。我们将审视这些早期思想如何奠定了数学哲学研究的基石，并理解它们在后世哲学思潮中的回响与演变。 随后，本书将深入探讨数学知识的本质。我们将在逻辑主义、直觉主义和形式主义这三大主流数学哲学流派之间穿梭，剖析它们对数学对象的定义、数学证明的有效性以及数学公理的地位所提出的不同见解。逻辑主义者试图将数学还原为逻辑，认为数学真理最终可以从纯粹的逻辑规则中推导出来。直觉主义者则强调数学对象的构造性和心灵的创造性，认为数学对象必须是可以通过明确的构造过程被“想到”的，从而对集合论等现代数学的某些领域持谨慎甚至批判态度。形式主义者则将数学视为一套符号系统和操作规则，认为数学的真理性在于其内部的无矛盾性，而非其与外部世界的对应关系。通过对这些学派的辨析，读者将能更清晰地理解不同数学哲学立场如何影响着数学家的研究实践和对数学认识的界定。 此外，本书还将关注数学中的几个核心问题，例如：数学对象的实在性问题。我们是否应该相信数学对象（如数字、集合、函数）是独立于我们心灵而客观存在的，还是仅仅是我们思维的产物？这涉及到唯名论与实在论的争论，以及数学对象与物理世界对象的关系。再如，数学真理的来源与可靠性。数学定理的真理性是如何确立的？是靠逻辑推导，还是靠直观的“认识”，抑或是某种我们尚未完全理解的“洞察”？本书将探讨这些问题，并引入哥德尔不完备定理等重要成果，这些成果深刻地影响了我们对数学完备性、一致性和可判定性的理解，并引发了对形式系统内在局限性的哲学思考。 “数学科学选讲”的定位意味着本书并非仅仅局限于对经典数学哲学的梳理，而是将目光投向更广阔的领域。我们将探讨数学在其他科学领域中的角色，例如在物理学中，数学模型如何成为我们理解宇宙运行规律的强大工具。我们还将审视人工智能、计算机科学等新兴领域对数学哲学提出的新挑战，以及这些技术发展如何反过来影响我们对计算、算法和智能的理解。 本书的一个重要特色在于，它将引导读者反思数学的“意义”与“价值”。数学不仅仅是冰冷的逻辑符号，它蕴含着人类的智慧、创造力和对未知世界的探索精神。它教会我们严谨的思维方式，培养我们解决复杂问题的能力。数学哲学正是在这样的背景下，将数学从一个技术性的学科提升到一个更具人文关怀和认识论深度的领域。 我们将深入探讨数学的“语言”本质，分析数学符号的意义是如何被赋予的，以及数学语言的精确性和抽象性如何赋予了它普适的力量。我们还将讨论数学公理的地位，它们是自明的真理，还是我们为了构建一个一致的数学体系而选择的约定？这种选择的自由度有多大？又会带来怎样的后果？ 本书的另一大亮点是，它将通过丰富的历史案例和深刻的哲学分析，展现数学哲学思想的演变过程。从古希腊哲学家对数的敬畏，到中世纪对数学与神学的思考，再到近现代数学革命中的哲学争论，我们将看到数学哲学如何与时代思潮相互激化，共同塑造了人类对数学的理解。例如，我们将详细介绍康托尔集合论的兴起及其引发的关于无穷的哲学困境，以及克罗内克的“数是上帝创造的，其余都是人类的工作”这一充满直觉主义色彩的论断。 同时，本书也将审视数学的应用及其哲学意涵。当数学模型在经济学、社会学甚至艺术领域得到广泛应用时，我们如何理解数学的“无用之用”？当数学的抽象概念被用来理解真实世界时，我们如何权衡数学的精确性与现实世界的模糊性？这些问题将引领我们思考数学的边界，以及它与人类经验世界的互动关系。 《徐利治数学科学选讲：数学哲学》并非一本提供终极答案的书，相反，它更像是一扇开启智慧之门的钥匙。它鼓励读者独立思考，挑战既有的观念，并在这个过程中，发现数学的无限魅力以及其背后蕴含的深刻哲学命题。本书的论述力求清晰、严谨，同时又不失启发性，旨在为那些对数学的本质、数学家的思维方式以及数学在人类文明中的角色感到好奇的读者提供一次深刻的认知体验。无论您是数学专业的学生、其他领域的学者，还是对哲学充满热情的探索者，本书都将为您提供一个全新的视角，去审视那门被誉为“科学的皇后”的数学，去感受它那既严谨又充满诗意的哲学之美。通过阅读本书，您将不仅仅了解数学的“是什么”，更能深刻理解数学的“为什么”和“能是什么”。

评分☆☆☆☆☆

这套书的价值，我认为远超出了其标明的学科范畴，它更像是一套关于“如何思考”的训练手册。它不只是告诉你“是什么”，更重要的是引导你思考“为什么会是这样”，以及“还有没有别的方法来构造它”。作者在论证过程中展现出的那种严谨的逻辑链条和不断自我审视的态度，潜移默化地影响着读者的思维模式。每次读完一个章节，我都会花很长时间回味作者是如何巧妙地将看似不相关的元素连接起来的。这种对逻辑结构和论证艺术的精妙展示，是我在其他许多同类书籍中很少见到的，它真正做到了启发性与教育性的完美统一。

评分☆☆☆☆☆

从内容上看，这个选讲系列展现了极为广阔的视野和扎实的功底。它没有局限于单一的数学分支，而是以一种宏观的视角，勾勒出了现代数学不同领域之间相互联系的脉络。我注意到其中对一些前沿研究方向的提及和梳理，虽然没有深入到最底层的技术细节，但清晰地指明了该领域的核心挑战和发展趋势。这种“点到为止”的把握非常精准，既保证了学术的深度，又避免了让非专业读者迷失在无休止的符号推导中。可以说，它提供了一个极佳的“地图”，帮助我们这些在知识海洋中航行的人，更好地定位自己所处的坐标，并规划接下来的探索方向。

评分☆☆☆☆☆

我尝试去阅读这个系列中的几本，发现作者的叙述风格极其平实而又充满洞察力，仿佛不是在读枯燥的理论，而是在跟随一位经验丰富的导师进行私密的学术漫步。他处理那些看似艰深的概念时，总能找到一个极其生活化、易于理解的切入点，这种“以浅入深”的引导能力非常难得。不像有些教科书，上来就是一堆公理和定义，让人望而却步，这本书更像是先搭建了一个稳固的知识框架，然后再慢慢添砖加瓦，确保每一块砖都放得扎实。对于我这种非科班出身，但对数学核心思想有浓厚兴趣的读者来说，这种叙事节奏简直是福音，它极大地降低了跨越理解鸿沟的心理门槛。

评分☆☆☆☆☆

阅读体验上，我必须点赞它的索引和交叉引用系统。在学术著作中，清晰的索引和详尽的术语表是衡量其可用性的重要标准。这部书在这方面做得非常出色，当我需要回溯某个概念的定义或者查找某个定理的出处时，能够迅速定位，极大地提高了学习效率。更妙的是，它不是简单地罗列页码，而是会给出简短的上下文提示，这种设计体现了编者对读者检索习惯的深刻理解。对于需要频繁查阅和对比不同章节内容的读者而言，这种细致入微的设计节省了大量时间，让研究和学习的过程变得更加流畅和高效。

评分☆☆☆☆☆

这套书的装帧设计和印刷质量简直是艺术品级别的享受。从拿到手的沉甸甸的质感，到内页纸张的细腻触感，再到排版的疏密得当，每一个细节都透露出对知识的尊重。尤其是那些复杂的数学符号和公式，清晰度极高，即便是需要反复研读的部分，眼睛也不会感到疲劳。很多学术著作为了节省成本，往往在这些基础体验上偷工减料，但《徐利治数学科学选讲》系列显然在这方面毫不吝啬，完全是为长期、深入的阅读体验而精心打造的。我个人非常看重阅读的物理体验，一本好的书不仅是内容的载体，更应该是一种愉悦的感官过程，这套书完美地做到了这一点，让人每次翻开它都充满仪式感和期待。这种对细节的极致追求，本身就预示着内容深度和严谨性的保障，买回去放在书架上也是一种视觉上的享受。