【正版】高等数学同济七版 上下册 高等数学同济大学 高等数学 第七版 高数教材考研数学书籍 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040396638

商品编码：14771109438

书 名：高等数学 第七版 上册

作 者：同济大学数学系
I S B N ：9787040396638
出 版 社：高等教育出版社
出版时间：2014年7月 第7版
印刷时间：2014年7月 第1次
字 数：500000 字
页 数：427 页
开 本：16 开
包 装：平装
重 量：560 克

《高等数学 第七版 上册》

第一章 函数与极限

第一节 映射与函数

第二节 数列的极限

第三节 函数的极限

第四节 无穷小与无穷大

第五节 极限运算法则

第六节 极限存在准则 两个重要极限

第七节 无穷小的比较

第八节 函数的连续性与间断点

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性

第十节 闭区间上连续函数的性质

总习题

第二章 导数与微分

第一节 导数概念

第二节 函数的求导法则

第三节 高阶导数

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率

第五节 函数的微分

总习题二

第三章 微分中值定理与导数的应用

第一节 微分中值定理

第二节 洛必达法则

第三节 泰勒公式

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性

第五节 函数的极值与最大值最小值

第六节 函数图形的描绘

第七节 曲率

第八节 方程的近似解

总习题三

第四章 不定积分

第一节 不定积分的概念与性质

第二节 换元积分法

第三节 分部积分法

第四节 有理函数的积分

第五节 积分表的合用

总习题四

第五章 定积分的应用

第一节 定积分的概念与性质

第二节 微积分基本公式

第三节 定积分的换元法和分部积分法

第四节 反常积分

第五节 反常积分的审敛法 г函数

总习题五

第七章 微分方程等

第一节 定积分的元素法

第二节 定积分在几何学上的应用

第三节 定积分在物理学上的应用

总习题六

附录I 二阶和三阶行列式简介

附录II 几种常用的曲线

附录III 积分表

习题答案与提示

书 名：高等数学 第七版 下册
作 者：同济大学数学系
I S B N ：9787040396621
出 版 社：高等教育出版社
出版时间：2014年7月 第7版
印刷时间：2014年7月 第1次
字 数：410000 字
页 数：358 页
开 本：16 开
包 装：平装
重 量：460 克

《高等数学 第七版 下册》
第八章 空间解析几何与向量代数
第一节 向量及其线性运算
第二节 数量积 向量积 混合积
第三节 曲面及其方程
第四节 空间曲线及其方程
第五节 平面及其方程
第六节 空间直线及其方程
总习题八
第九章 多元函数微分法及其应用
第一节 多元函数的基本概念
第二节 偏导数
第三节 全微分
第四节 多元复合函数的求导法则
第五节 隐函数的求导公式
第六节 多元函数微分学的几何应用
第七节 方向导数与梯度
第八节 多元函数的极值及其求法
第九节 二元函数的泰勒公式
第十节 小二乘法
总习题九
第十章 重积分
第一节 二重积分的概念与性质
第二节 二重积分的计算法
第三节 三重积分
第四节 重积分的应用
第五节 含参变量的积分
总习题十
第十一章 曲线积分与曲面积分
第一节 对弧长的曲线积分
第二节 对坐标的曲线积分
第三节 格林公式及其应用
第四节 对面积的曲面积分
第五节 对坐标的曲面积分
第六节 高斯公式 通量与散度
第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度
总习题十一
第十二章 无穷级数
第一节 常数项级数的概念和性质
第二节 常数项级数的审敛法
第三节 幂级数
第四节 函数展开成幂级数
第五节 函数的幂级数展开式的应用
第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质
第七节 傅里叶级数
第八节 一般周期函数的傅里叶级数
总习题十二
习题答案与提示

探索数学的奥秘：从基础到进阶的旅程 数学，作为一门古老而又充满活力的学科，是理解世界、探索未知的重要工具。它渗透在我们生活的方方面面，从精密的科学技术到日常生活的点滴，都离不开数学的支撑。本书旨在引领读者踏上一段深度探索数学奥秘的旅程，从最基本的核心概念出发，逐步构建起严谨的数学思维，并最终触及更广阔的数学领域。我们将一同剖析数学的内在逻辑，感受其优雅与力量，为读者打开一扇通往更深层次理解的大门。 第一部分：夯实根基——数学语言与逻辑的基石 任何学科的学习都离不开其独特的语言和思维方式。在数学领域，逻辑推理和精确表达尤为重要。本部分将首先带领读者系统梳理数学的基本语言，包括集合论、逻辑符号、证明的基本方法等。我们将深入理解什么是命题、真值，如何构建有效的推理链，以及掌握归纳法、反证法等常用的证明技巧。 集合论的基石： 了解集合的基本概念，如元素、子集、并集、交集、差集、补集等，以及它们在数学问题中的应用。我们将通过具体的例子，体会集合论作为一切数学对象的“母体”的重要性。 逻辑的严谨： 学习命题逻辑和谓词逻辑的基本规则，理解逻辑联结词（“与”、“或”、“非”、“蕴含”、“等价”）的含义，掌握量词（“存在”、“任意”）的用法。这将帮助我们清晰地表达数学思想，并避免逻辑上的错误。 证明的艺术： 深入探讨数学证明的构造，从直接证明、间接证明（反证法、逆否证法）到数学归纳法，我们将学习如何设计和执行一个严谨的数学证明。理解证明过程本身就是对数学知识深度掌握的过程。 函数与映射： 函数是数学中最核心的概念之一。我们将系统回顾函数的定义、性质（单调性、奇偶性、周期性等），以及各种常见的函数类型，如多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。同时，将引入映射的概念，为后续学习更抽象的数学结构打下基础。 第二部分：微积分的革命——变化与极限的探索 微积分是数学皇冠上的一颗璀璨明珠，它为我们提供了描述和分析连续变化现象的强大工具。从牛顿和莱布尼茨的开创性工作以来，微积分已经深刻地改变了科学和工程的面貌。本部分将深入浅出地介绍微积分的核心概念，让读者领略其无穷的魅力。 极限的边界： 极限是微积分的灵魂。我们将从直观的例子出发，理解当变量趋近于某个值时，函数值的变化趋势。学习极限的四则运算法则，以及判断极限存在的条件。对无穷小、无穷大的深刻理解，将为后续的概念打下坚实基础。 导数的威力： 导数是描述函数变化率的工具。我们将学习导数的定义，理解其几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时速度）。掌握基本函数的求导法则，以及利用导数分析函数的单调性、凹凸性，寻找极值点和拐点。这将使我们能够精确地描述和预测事物的变化趋势。 积分的累积： 积分是对函数进行累积求和的工具，它能够解决面积、体积、功等一系列与累积量相关的问题。我们将学习定积分的定义，理解其几何意义（曲线下的面积），以及牛顿-莱布尼茨公式。掌握不定积分的求解方法，并探索各种积分技巧。 微积分基本定理： 微积分基本定理是连接导数和积分的桥梁，它极大地简化了积分的计算。我们将深入理解该定理的内容，并应用它解决实际问题。 应用篇： 微积分的应用无处不在。本部分还将介绍微积分在物理学（速度、加速度、功）、经济学（边际成本、边际收益）、工程学等领域中的典型应用，让读者感受到数学工具的强大生命力。 第三部分：超越维度——线性代数与多变量世界的遨游 随着我们对数学理解的深入，自然会遇到涉及多个变量和高维空间的问题。线性代数正是处理这类问题的强大框架。本部分将带领读者进入多维度的数学世界，领略向量、矩阵以及线性方程组的魅力。 向量的世界： 向量是具有大小和方向的量，在物理学、计算机图形学等领域扮演着重要角色。我们将学习向量的加减法、数乘、点积、叉积等运算，以及向量的线性组合、线性无关等概念。 矩阵的运算与意义： 矩阵是描述线性变换和数据的强大工具。我们将学习矩阵的定义、加减法、乘法、转置、求逆等基本运算。深入理解矩阵的秩、行列式、特征值和特征向量等概念，以及它们在求解线性方程组、研究二次型等问题中的重要作用。 线性方程组的解法： 线性方程组是许多实际问题建模的基础。我们将学习高斯消元法、克拉默法则等求解线性方程组的方法，并分析方程组解的存在性和唯一性。 多变量函数的探索： 将微积分的思想推广到多变量函数。我们将学习多元函数的极限、连续性、偏导数、方向导数、梯度等概念。理解多元函数的泰勒展开，并学习如何利用偏导数分析多元函数的极值问题。 空间几何的表达： 线性代数能够优雅地描述高维几何空间。我们将学习直线、平面方程的表示，以及向量空间、子空间等概念，为理解更复杂的数学结构和应用打下基础。 第四部分：概率与统计的启示——不确定性中的规律 现实世界充满了不确定性。概率论与数理统计为我们提供了一套系统地处理和分析随机现象的理论和方法，帮助我们在纷繁复杂的数据中发现规律，做出决策。 概率的基本概念： 从随机事件、样本空间出发，学习概率的定义、性质以及各种计算方法。我们将深入理解条件概率、全概率公式、贝叶斯公式等，掌握组合数学在概率计算中的应用。 随机变量与分布： 引入离散型和连续型随机变量的概念，学习其概率分布（概率质量函数、概率密度函数）和累积分布函数。重点掌握常见的概率分布，如二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布等。 期望与方差： 学习随机变量的数学期望和方差的计算，理解它们分别代表了随机变量的平均值和离散程度，是描述随机变量重要特性的统计量。 统计推断的基础： 从样本数据推断总体特征是统计学的核心任务。我们将学习点估计和区间估计的方法，理解中心极限定理在统计推断中的重要作用。 假设检验的实践： 学习如何根据样本数据对总体参数进行假设检验，做出科学的决策。我们将介绍常见的假设检验方法，如t检验、卡方检验等。 回归与相关分析： 学习如何分析变量之间的线性关系，建立回归模型，并进行预测。理解相关系数的含义，以及如何应用回归分析解决实际问题。 学习进阶与数学思维的培养 本书并非仅仅罗列知识点，更注重引导读者建立起严谨的数学思维。在学习过程中，我们将强调以下几个方面： 理解概念的本质： 深入挖掘每一个数学概念的起源、定义、性质以及其内在逻辑联系，而不是死记硬背公式。 培养逻辑推理能力： 通过大量的例题和习题，训练读者独立思考、分析问题、构建证明的能力。 注重数学建模： 引导读者将实际问题抽象成数学模型，并利用数学工具解决问题，再将数学结论解释回实际意义。 鼓励探索与创新： 在掌握基本知识的基础上，鼓励读者主动去探索更深层次的数学理论，甚至尝试解决未知的数学问题。 本书的结构设计，旨在循序渐进，环环相扣。从基础的语言逻辑，到微积分的动态分析，再到线性代数的多维拓展，以及概率统计的不确定性处理，每一部分都建立在前一部分知识的基础上，为读者构建起一个完整而系统的数学知识体系。我们相信，通过对本书内容的系统学习和深入思考，读者不仅能够掌握扎实的数学知识，更能培养出受益终生的数学思维能力，为他们在学术研究、职业发展以及解决现实问题时提供强大的智力支持。

评分☆☆☆☆☆

对我来说，这套书最让我印象深刻的是它的“厚重感”和“严谨性”。它不仅仅是一本教材，更像是一部数学的“史书”。在学习过程中，我能感受到编者们对每一个数学知识点的打磨，每一个公式的推导都力求严谨，每一个定理的阐述都力求精确。这让我对数学本身的敬畏之心油然而生。虽然有时候会觉得啃起来有点费劲，需要反复研读，但正是这种“硬核”的学习过程，才让我觉得学到的知识是真正扎实的，不是浮光掠影。

评分☆☆☆☆☆

对于我这样一个基础相对薄弱的学习者来说，这套教材的“循序渐进”的特点给了我很大的帮助。它从最基础的概念讲起，每一步的推导都清晰明了，不会让你感到突兀。即便是像积分这一类一开始可能觉得比较抽象的内容，书中也通过丰富的几何直观和实际应用场景的结合，帮助我理解其背后的数学意义。而且，书中的排版也很舒服，重点内容会用不同的字体或者加粗来强调，一些容易混淆的地方也会给出明确的辨析，这对于提高学习效率非常有益。

评分☆☆☆☆☆

拿到这套《高等数学同济七版》，说实话，我当时抱着既期待又有点忐忑的心情。毕竟考研数学的门槛摆在那儿，对高等数学这种“大部头”的学习，总觉得需要一个足够权威且易于理解的向导。翻开第一页，就被它严谨的逻辑和清晰的编排所吸引。绪论部分就对整个高等数学的框架做了非常好的概括，让我对未来要学习的内容有了初步的认识，也打消了我不少“无从下手”的顾虑。

评分☆☆☆☆☆

这套《高等数学同济七版》给我最大的感受就是“系统性”和“完整性”。它从基础的函数、极限、连续开始，一路深入到导数、积分、微分方程，再到级数、向量代数、空间解析几何等，每一个章节都像一块完整的拼图，环环相扣，构建起一个庞大的高等数学知识体系。我特别喜欢它在每个知识点讲解后面都配有精选的例题和习题，这些题目不仅覆盖了基本概念的运用，还包含了许多经典的考研题目类型，通过做题，我能更好地检验自己的学习成果，也更能把握考研的重点和难点。

评分☆☆☆☆☆

这套书的优点真的是说不完，尤其是在概念的引入和推导上，做得非常扎实。它不是那种“给你公式，让你背”的书，而是非常注重数学思想的渗透。比如在讲极限的时候，它从ε-δ语言的引入开始，一步一步引导你理解极限的严谨定义，而不是直接抛出一个模糊的概念。这种方式虽然需要投入更多的时间和精力去消化，但一旦理解了，那种豁然开朗的感觉是无与伦比的。而且，每章节后面的例题，难度梯度设置的很合理，从基础概念的理解，到复杂问题的求解，都能覆盖到，让我觉得练习效果很不错。