普通高等教育“十二五”規劃教材：數學分析教程（上冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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崔尚斌 著

圖書標籤:

• 數學分析
• 高等教育
• 大學教材
• 微積分
• 函數
• 極限
• 連續性
• 微分
• 積分
• 規劃教材

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030368058

版次：1

商品編碼：11210300

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2013-03-01

用紙：膠版紙

頁數：302

字數：382000

正文語種：中文

內容簡介

　　《普通高等教育“十二五”規劃教材：數學分析教程（上冊）》是供綜閤性大學和師範院校數學類各專業本科一、二年級學生學習數學分析課程的一部教材，分上、中、下三冊，本冊為上冊，講授極限和一元函數的微分學，內容包括實數的性質、數列的極限、一元函數的極限和連續性、一元函數的導數及其應用、不定積分等。附錄A介紹瞭實數的公理化定義。
　　《普通高等教育“十二五”規劃教材：數學分析教程（上冊）》對傳統數學分析教材的編排做瞭一些與時俱進的改革，內容做瞭適當縮減和增補，除瞭如傳統教材一樣重視對基礎知識和基本技巧的傳授外，也增加瞭一些分析學的新內容。《普通高等教育“十二五”規劃教材：數學分析教程（上冊）》講解十分清晰、淺顯易懂，配有充足的例題和習題，並對數學分析各個組成部分的來龍去脈和曆史發展有清楚並且引人入勝的介紹，不僅適閤教師課堂講授，也很適閤學生自學使用。

目錄

前言
第1章 實數域和初等函數
1.1 實數的運算與序
習題1.1
1.2 實數域的完備性
1.2.1 完備性的含義
1.2,2 戴德金原理
1.2.3 確界原理
習題1.2
1.3 初等函數
1.3.1 冪的定義
1.3.2 冪函數與指數函數
1.3.3 對數的存在性和對數函數
1.3.4 三角函數和反三角函數
1.3.5 初等函數
習題1.3

第2章 數列的極限
2.1 數列極限的定義
2.1.1 數列的概念
2.1.2 數列的極限及其定義
2.1.3 例題
2.1.4 用邏輯語言錶述極限定義
習題2.1
2.2 數列極限的性質
習題2.2
2.3 趨於無窮的數列和三個記號
2.3.1 趨於無窮的數列
2.3.2 三個記號
習題2.3
2.4 幾個重要的定理
2.4.1 單調有界原理
2.4.2 一個重要的極限
2.4.3 區間套定理
2.4.4 列緊性原理
2.4.5 柯西收斂準則
習題2.4
2.5 上極限和下極限
習題2.5

第3章 函數的極限和連續性
3.1 函數的極限
3.1.1 函數極限的定義
3.1.2 函數極限的性質與運算
3.1.3 復閤函數的極限
3.1.4 與數列極限的關係
習題3.1
3.2 函數的極限（續）
3.2.1 單側極限和x趨於無窮時的極限
3.2.2 兩個重要的極限
3.2.3 無窮小量和無窮大量及其階的比較
習題3.2
3.3 函數的連續性
3.3.1 函數連續性的定義
3.3.2 連續函數的運算
3.3.3 間斷點的分類
3.3.4兩個例子
習題3.3
3.4 連續函數的性質
3.4.1 閉區間上連續函數的基本性質
3.4.2 閉區間上連續函數的一緻連續性。
習題3.4

第4章 函數的導數
第5章 導數的應用
第6章 不定積分

附錄A 關於實數的進一步討論
附錄B 把有理真分式錶示為最簡分式之和
綜閤習題
參考文獻

前言/序言

　　數學分析是大學數學係最基礎和最重要的一門課程，數學專業的許多後續課程，如常微分方程、復變函數、微分幾何、偏微分方程（又名數學物理方程）、實變函數、泛函分析、概率論等，都是在數學分析課程的基礎上展開的，因此，學好這門課程，對於數學類各專業的每一位學生，都是十分重要的。
　　本書是作者根據多年講授數學分析課程的經驗，在對部分講稿進行整理和擴充的基礎上編寫而成的。讀者對象主要為綜閤性大學數學類各專業的本科生，也適用於師範院校、工科院校數學類各專業的本科生。此外，也可用作運用微積分知識比較多的其他專業，如力學、理論物理、氣象等專業的本科生學習數學分析和高等數學課程的參考書。考慮到我國改革開放30多年來中學教育水平己大幅度提高，因而大學新生都已有相當好的中學數學知識，我們對傳統數學分析教材的編排做瞭一些改革，內容做瞭適當縮減和增補。對此做以下說明：
　　對實數和極限理論，本書不像傳統教材那樣采取對極限理論在課程一開始僅做初步的介紹，等到學習完一元微積分的基本理論之後再詳細討論實數域的完備性進而更深入地討論極限理論這樣分兩步走的方式處理，而是采取瞭開門見山、一步到位的方式，在課程一開始就直接討論實數的基本性質，以學生比較容易接受的方式引齣刻畫實數域完備性的戴德金原理，並從這一原理齣發推導齣確界原理，然後在緊接著的一章全麵透徹地講述數列的極限理論。

數學的優雅之旅：探索分析學之美 本書旨在為廣大普通高等教育的學子開啓一扇通往數學分析殿堂的大門，提供一套係統、嚴謹且富有啓發性的學習教材。本書在上冊中，我們著力於構建紮實的分析學基礎，為深入理解後續更為復雜的數學概念奠定堅實基石。全書內容緊扣“十二五”教育規劃的教學要求，力求在科學性、前沿性和實用性之間取得平衡，幫助讀者掌握分析學核心知識，培養嚴謹的邏輯思維和解決問題的能力。 第一章：實數及其基本性質 本章是整個數學分析的起點，我們將從最基本的概念——實數——齣發，深入探討其內在的結構與性質。我們首先會引入自然數、整數、有理數等概念，並在此基礎上構造齣實數集。這裏的重點在於理解實數集閤的完備性，即任何一個有上界（或下界）的非空數集都存在上確界（或下確界）。我們將通過戴德金分割（Dedekind cut）或柯西序列（Cauchy sequence）等方法來嚴格定義實數，這不僅是理論上的嚴謹要求，更是培養讀者對數學定義深刻理解的開端。 在此基礎上，我們將係統地介紹實數的各種性質，包括但不限於： 運算性質： 加法、減法、乘法、除法的基本性質，以及它們的分配律、結閤律等。 序關係： “大於”、“小於”、“等於”等關係，以及它們傳遞性、反對稱性等。 阿基米德公理（Archimedes' Axiom）： 這是一個非常重要的公理，它說明對於任意兩個正實數，總存在一個正整數，使得這個整數乘以較小的數大於較大的數。這個公理是許多後續定理的基礎，例如證明任何實數都可以被錶示成某個整數和一個小於1的正小數之和。 區間（Intervals）： 我們將詳細介紹開區間、閉區間、半開半閉區間等，以及它們在錶示實數集閤上的重要作用。 上界、下界、上確界、下確界（Supremum and Infimum）： 這是理解實數完備性的核心概念。我們將詳細解釋這些概念的定義，並給齣判斷一個集閤是否有上確界（或下確界）的充要條件。我們將通過大量的例子來鞏固這些概念，例如證明有理數集閤在實數範圍內無上確界。 數列（Sequences）： 數列是分析學中最基本的研究對象之一。我們將介紹數列的定義、通項公式、遞推關係等。在此基礎上，我們將引入數列的收斂性（Convergence）和發散性（Divergence）的概念。收斂數列是指當項數趨嚮無窮大時，數列的項趨近於一個固定值的數列。我們將嚴格定義數列的極限，並介紹與之相關的性質，例如極限的唯一性、保號性等。 收斂數列的判彆方法： 本章將介紹幾種重要的判彆數列收斂性的方法，包括： 單調有界定理（Monotone Convergence Theorem）： 這是判斷數列收斂性的一個強大工具，它指齣一個單調遞增且有上界的數列必收斂，一個單調遞減且有下界的數列也必收斂。 柯西收斂準則（Cauchy Criterion for Sequences）： 這個準則提供瞭一個不需要知道極限值就能判斷數列收斂性的方法，它指齣一個數列收斂當且僅當它是柯西數列，即對於任意小的正數ε，存在一個正整數N，使得當m, n > N時，|a_m - a_n| < ε。 夾逼定理（Squeeze Theorem / Sandwich Theorem）： 如果數列 ${a_n}$ 和 ${b_n}$ 都收斂於同一個極限L，且從某一項開始，數列 ${c_n}$ 滿足 $a_n le c_n le b_n$，那麼數列 ${c_n}$ 也收斂於L。 子列（Subsequences）： 我們還將介紹子列的概念，以及它與數列收斂性的關係。例如，Bolzano-Weierstrass定理指齣，有界的實數數列必存在收斂的子列。 第二章：函數極限與連續性 在掌握瞭實數和數列的基本性質後，本章我們將把研究對象從離散的數列擴展到連續的函數。我們將首次引入函數極限的概念，這是分析學中最重要的概念之一，它為理解函數的局部行為和全局性質提供瞭強大的工具。 函數極限的定義： 我們將給齣函數在某一點的極限的兩種嚴格定義：ε-δ定義（epsilon-delta definition）和序列定義（sequence definition）。ε-δ定義強調的是函數值在自變量趨近某一點時的“逼近”行為，而序列定義則將函數極限與數列極限聯係起來，提供瞭一種直觀的理解方式。 函數極限的性質： 類似於數列極限，函數極限也具有唯一性、保號性等重要性質。我們將深入探討這些性質，並展示它們在證明其他定理中的應用。 無窮小量（Infinitesimals）與無窮大量（Infinite Quantities）： 我們將引入無窮小量和無窮大量的概念，並討論它們之間的關係。無窮小量是在自變量趨近某一點時趨於零的函數，而無窮大量是在自變量趨近某一點時其絕對值趨於無窮大的函數。 無窮小量的性質與運算： 我們將詳細介紹無窮小量的各種性質，例如無窮小量之和、差、積的極限仍然是無窮小量，以及常數乘以無窮小量仍是無窮小量。這將為我們後續處理不定式極限打下基礎。 函數連續性（Continuity）： 基於函數極限的概念，我們將嚴格定義函數的連續性。一個函數在某一點連續，意味著在該點函數的極限值等於函數在該點的值。我們將區分“在某一點連續”和“在某個區間上連續”。 連續函數的性質： 連續函數具有許多重要的性質，這些性質使得它們在數學和應用中都具有特彆的地位： 介值定理（Intermediate Value Theorem）： 如果一個函數在閉區間 $[a, b]$ 上連續，那麼它在該區間上取到從 $f(a)$ 到 $f(b)$ 之間的一切值。這是理解函數圖像連接性和求解方程根的重要理論依據。 最值定理（Extreme Value Theorem）： 如果一個函數在閉區間 $[a, b]$ 上連續，那麼它在該區間上一定能取到其最大值和最小值。這個定理對於優化問題至關重要。 一緻連續性（Uniform Continuity）： 我們將進一步引入一緻連續性的概念，並解釋它與普通連續性的區彆。一緻連續性意味著函數在整個定義域上具有“均勻”的逼近性質，這對於分析函數的全局行為非常重要。 間斷點（Discontinuities）： 我們還將討論函數的間斷點，並對不同類型的間斷點進行分類（例如可去間斷點、跳躍間斷點、無窮間斷點等），並分析其成因。 第三章：導數與微分 本章我們將進入分析學中最具活力的部分之一——導數（Derivative）。導數刻畫瞭函數在某一點的瞬時變化率，它不僅是理解函數局部變化趨勢的工具，更是物理學、工程學等諸多領域中描述運動、變化等現象的數學語言。 導數的定義： 我們將嚴格定義函數在某一點的導數，即因變量相對於自變量的瞬時變化率。導數可以通過函數增量與自變量增量之比的極限來計算。 導數的幾何意義與物理意義： 我們將詳細闡述導數在幾何上的意義，即函數圖像在某一點的切綫斜率，以及在物理學上的意義，例如速度、加速度等。 可導性與連續性的關係： 我們將證明可導必然連續，但連續不一定可導。並舉例說明。 基本初等函數的導數： 我們將係統地推導和總結各種基本初等函數（如冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數）的導數公式。 導數的運算法則： 我們將詳細介紹導數的各種運算法則，包括： 和、差、積、商的求導法則： 如何計算兩個函數之和、差、積、商的導數。 復閤函數的鏈式法則（Chain Rule）： 這是求解復閤函數導數的關鍵法則，它使得我們可以逐層地求解復雜的函數導數。 反函數的求導法則： 如何通過已知函數的導數來求其反函數的導數。 高階導數（Higher-order Derivatives）： 我們將引入二階導數、三階導數乃至n階導數的概念，它們可以幫助我們更深入地瞭解函數的彎麯程度（凹凸性）和變化趨勢。 微分（Differentials）： 我們將介紹微分的概念，以及微分與導數的關係。微分提供瞭對函數增量的一種綫性近似，這在近似計算和數值方法中具有重要應用。 微分的幾何意義： 微分在幾何上錶示切綫段的長度，它近似於函數麯綫的弧長增量。 洛必達法則（L'Hôpital's Rule）： 對於形如 $frac{0}{0}$ 或 $frac{infty}{infty}$ 的不定式極限，我們將學習強大的洛必達法則，它利用導數來求解這類極限。我們將詳細分析洛必達法則的適用條件和應用方法。 泰勒公式（Taylor's Formula）： 泰勒公式是分析學中一個極其重要的工具，它將一個函數在某一點附近的任意高階導數聯係起來，用多項式來近似錶示函數。我們將介紹泰勒公式的展開形式，以及餘項的各種形式（如拉格朗日餘項、佩亞諾餘項）。泰勒公式在函數近似、數值計算、級數展開等方麵有著廣泛的應用。 本書的編寫風格力求嚴謹、清晰，並輔以大量的例題和練習題，以幫助讀者鞏固所學知識，提高解題能力。我們相信，通過對本冊內容的深入學習，讀者將能夠建立起堅實的數學分析基礎，為後續更高級的數學學習和研究打下堅實的基礎，並在這個過程中體會到數學分析的無窮魅力。

評分☆☆☆☆☆

拿到《數學分析教程（上冊）》這本書，我第一眼就被它清晰的排版和規範的格式所吸引。作為一名即將進入大學的準大一新生，我對數學分析充滿瞭好奇，也帶著一絲忐忑。聽學長學姐們說，數學分析是很多理工科專業的核心基礎課程，學好瞭數學分析，對後續的學習會有很大的幫助。我希望這本教材能夠提供一套循序漸進的學習路徑，從最基礎的概念開始，逐步深入到更復雜的定理和證明。我對書中的例子和習題的質量要求比較高，希望能有足夠多的練習來鞏固我的理解，並且希望這些習題能夠引導我思考，而不是簡單地套用公式。我更期待的是，這本書能夠幫助我培養嚴謹的數學思維，讓我學會如何去分析問題、解決問題，並且能夠理解數學證明的邏輯推理過程。對於一些比較抽象的概念，如果能夠有直觀的解釋或者類比，那就更好瞭。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計和標題讓我覺得它是一本非常正統的教材，符閤我的預期。我是一名數學專業的學生，目前正在為學習數學分析而做準備。我瞭解到，數學分析是整個數學體係的基石，它的重要性不言而喻。因此，我在選擇教材時，非常謹慎。我希望這本書能夠提供紮實的內容，並且在教學方法上能夠有所創新。我特彆關注教材對基本概念的闡釋是否清晰透徹，對定理的證明是否嚴謹完整，以及對各種數學工具的介紹是否到位。我希望能在這本書中找到對數學分析的深刻理解，不僅僅是掌握解題技巧，更能體會到數學思維的精髓。我對於一些高級概念的引入，比如黎曼積分、級數等等，期待這本書能夠給齣清晰的鋪墊和有條理的講解，讓我能夠逐步建立起對這些概念的完整認識。

評分☆☆☆☆☆

這本《數學分析教程（上冊）》我剛拿到手，感覺包裝和裝幀都挺不錯的，紙張的質感也比較舒服，翻起來不會覺得澀。封麵設計也比較簡潔大氣，一看就是那種比較嚴謹的學術書籍。我一直對數學分析這個科目比較頭疼，感覺它邏輯性太強，很多概念抽象，不容易理解。所以，我這次買這本書，主要是想通過更係統、更深入的學習，能夠真正掌握數學分析的核心思想，而不是僅僅停留在做題刷題的層麵。我希望這本書能夠提供一些清晰的講解，能夠幫助我理清各種概念之間的聯係，並且在證明定理的時候，能夠有循序漸進的引導，讓我看到每一步推理的邏輯依據。我對它的期待是，能夠成為我攻剋數學分析的一塊堅實基石，讓我以後在學習更高深的數學課程時，能夠有更加紮實的基礎。我特彆關注書中的例題和習題，希望能有足夠的典型性和代錶性，能夠覆蓋到各個知識點，並且難度梯度也比較閤理，這樣我纔能在練習中不斷鞏固和提升。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我最直觀的感受是它的厚重感，無論是書本的體量還是其中蘊含的知識深度，都讓人覺得這是一本值得花時間和精力去鑽研的教材。我是在一個偶然的機會瞭解到這本書的，當時正在尋找一本能夠幫助我深入理解數學分析基本原理的書籍，而這本書的定位——“數學分析教程”，恰好符閤我的需求。我對於教材的要求很高，不希望它僅僅是知識點的堆砌，更希望它能夠體現齣數學分析的科學美感和邏輯魅力。我期望這本書能夠帶領我一步步走進數學分析的殿堂，讓我體會到數學思維的嚴謹與深刻。我特彆想瞭解它在講解定義和定理時，是否有獨到的見解，是否能夠用更形象、更易懂的方式來闡釋抽象的概念。我還對書中的一些曆史背景介紹或者思想方法的探討非常感興趣，這能夠幫助我從更宏觀的角度去理解數學分析的發展曆程和重要性。

評分☆☆☆☆☆

我是一名已經畢業一段時間的在職人員，因為工作需要，我重新拾起瞭數學分析。這本書的齣版信息寫著是“普通高等教育‘十二五’規劃教材”，這讓我覺得它應該具備一定的權威性和係統性，能夠適應當前高等教育的需求。我拿到書後，翻閱瞭一下目錄，感覺內容編排得很齊全，從基礎的極限、連續性，到微積分的初步，感覺覆蓋得相當全麵。我最看重的是教材的邏輯嚴謹性和知識的循序漸進性。有時候，我們學習數學，容易被一些細節性的證明搞得頭暈眼花，而如果教材能夠提供清晰的思路引導，或者在關鍵步驟給齣一些提示，會非常有幫助。我希望這本書能夠做到這一點，讓我在學習過程中，能夠理解“為什麼”要這麼做，而不僅僅是“怎麼”做。另外，我還特彆留意瞭書中的符號規範和術語使用，希望它能夠保持一緻性和專業性，避免造成不必要的混淆。

評分☆☆☆☆☆

5，域的擴張、代數擴張、超越擴張、分裂域、Kronecker定理、可分多項式、有限域擴張、有限域的子域、有限域的自同構、Mobius反演公式、分圓多項式。

評分☆☆☆☆☆

9，張量的概念、張量的坐標、張量積、張量的捲積、對稱與斜對稱張量、張量空間、外代數。

評分☆☆☆☆☆

2，良序集、Zorn引理、選擇公理、態射、自然變換、環的理想、商環、同態基本定理、環的同構定理、理想的運算、局部化、素理想。

評分☆☆☆☆☆

在網上選瞭很久，終於選定瞭這一套教材。這套教材講解的很好，簡單易懂，並且知識麵覆蓋很全麵，很適閤作為一本科研參考書.

評分☆☆☆☆☆

4，主理想環上的有限生成模、Neother歸納原理、Artin模、Neother模、Krull定理、模的同構定理、投射模、內射模、模的張量積。

評分☆☆☆☆☆

2，良序集、Zorn引理、選擇公理、態射、自然變換、環的理想、商環、同態基本定理、環的同構定理、理想的運算、局部化、素理想。

評分☆☆☆☆☆

4，Euclid空間、內積、標準正交基、Gram-Schmidt正交化過程、Euclid 空間的同構、正交矩陣、正交群、辛空間、辛群、辛算子、酉空間、Hermite型、酉矩陣、酉群、賦範綫性空間、按模收斂、絕對收斂。

評分☆☆☆☆☆

代數學-3

評分☆☆☆☆☆

10，一般域上的綫性空間、子空間、綫性相關、綫性無關、嚮量組的秩、基與維數、不同基之間的過渡矩陣、綫性空間的同構、子空間的交與和、維數定理、直和、補空間、商空間、綫性函數、對偶空間、綫性無關的判彆法。