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崔尚斌 著

图书标签:

• 数学分析
• 微积分
• 高等数学
• 数学教材
• 理工科
• 大学教材
• 分析学
• 函数
• 极限
• 微分积分

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030368072

版次：1

商品编码：11210381

包装：平装

丛书名： 普通高等教育"十二五"规划教材

开本：16开

出版时间：2013-03-01

用纸：胶版纸

页数：407

字数：515000

正文语种：中文

内容简介

　　《数学分析教程（下册)》是供综合性大学和师范院校数学类各专业本科一、二年级学生学习数学分析课程的一部教材，分上、中、下三册。本册为下册，讲授多元函数的数学分析理论，内容包括多元函数的极限和连续性、多元函数微分学及其应用、含参变量的积分、多元函数积分学及其应用、场论初步、微分形式和斯托克斯公式等。

目录

目录
第14章 多元函数的极限和连续性 1
14.1 Rm中的点列和点集 1
14.1.1 Rm中的运算和距离 1
14.1.2 Rm中点列的极限 3
14.1.3 Rm中的点集 5
14.1.4 几个重要定理 7
习题14.1 10
14.2 多元函数的概念 12
14.3 多元函数的极限 16
14.3.1 沿集合S的极限和全极限 16
14.3.2 方向极限和沿曲线的极限 21
14.3.3 累次极限 24
14.3.4 向量函数的极限 27
习题14.3 29
14.4 多元连续函数 31
14.4.1 多元函数连续性的定义与运算 31
14.4.2 多元连续函数的性质 33
习题14.4 38
第15章 多元数量函数的微分学 41
15.1 偏导数和全微分 41
15.1.1 偏导数 41
15.1.2 全微分 45
15.1.3 全微分与偏导数的关系 46
习题15.1 50
15.2 方向导数和梯度 52
15.2.1 方向导数 52
15.2.2 梯度 53
15.2.3 微分中值定理 55
习题15.2 56
15.3 复合函数的偏导数和隐函数定理 57
15.3.1 复合函数的偏导数 57
15.3.2 复合函数的全微分 60
15.3.3 隐函数的偏导数和隐函数定理 61
习题15.3 67
15.4 高阶偏导数和泰勒公式 70
15.4.1 高阶偏导数和高阶全微分 70
15.4.2 m重指标和高阶偏导数的简写记号 75
15.4.3 泰勒公式 77
习题15.4 79
15.5 微分学的几何应用 83
习题15.5 86
第16章 多元向量函数的微分学 89
16.1 线性变换与矩阵分析初步 89
16.1.1 线性变换与矩阵的代数理论 89
16.1.2 线性变换与矩阵的范数 93
16.1.3 可逆矩阵的摄动定理 97
习题16.1 99
16.2 多元向量函数的偏导数与全微分 100
习题16.2 105
16.3 隐函数定理和反函数定理 106
16.3.1 压缩映射原理 106
16.3.2 隐函数定理 107
16.3.3 反函数定理 111
16.3.4 满射定理和单射定理 112
习题16.3 114
第17章 多元函数的极值 118
17.1 简单极值问题 118
习题17.1 123
17.2 条件极值问题 125
17.2.1 求稳定点的拉格朗日乘数法 125
17.2.2 拉格朗日乘数法的几何解释 133
习题17.2 136
第18章 含参变量的积分 139
18.1 含参变量的定积分 139
习题18.1 146
18.2 含参变量的广义积分 149
18.2.1 含参量广义积分的一致收敛 149
18.2.2 含参量广义积分的性质 153
习题18.2 161
18.3 欧拉积分 164
18.3.1 伽马函数 164
18.3.2 贝塔函数 165
习题18.3 169
第19章 重积分 171
19.1 Rm中点集的若尔当测度 171
19.1.1 若尔当测度的定义 172
19.1.2 若尔当可测的等价条件 175
19.1.3 若尔当测度的运算性质 177
习题19.1 180
19.2 重积分的定义和性质 182
19.2.1 重积分的定义 182
19.2.2 函数可积的达布准则 185
19.2.3 重积分的性质 187
习题19.2 188
19.3 重积分的计算 189
19.3.1 化重积分为累次积分 189
19.3.2 二重积分的计算 191
19.3.3 三重积分的计算 195
19.3.4 m重积分的计算 198
习题19.3 201
19.4 重积分的变元变换 204
19.4.1 变元变换的一般公式 204
19.4.2 些常用的积分变元变换 210
19.4.3 m维球坐标变换 218
习题19.4 221
19.5 曲面的面积 224
习题19.5 229
19.6 重积分的物理应用 229
19.6.1 质心的计算 230
19.6.2 转动惯量的计算 231
19.6.3 万有引力的计算 232
习题19.6 234
第20章 曲线积分和曲面积分 235
20.1 第一型曲线积分和曲面积分 235
20.1.1 第一型曲线积分 236
20.1.2 第一型曲面积分 239
20.1.3 物理应用 242
习题20.1 244
20.2 第二型曲线积分和曲面积分 246
20.2.1 第二型曲线积分 247
20.2.2 第二型曲面积分 254
习题20.2 261
20.3 三个重要公式 265
20.3.1 格林公式 265
20.3.2 高斯公式 269
20.3.3 斯托克斯公式 273
习题20.3 276
第21章 广义重积分和含参量的重积分 279
21.1 广义重积分和含参量的重积分 279
21.1.1 广义重积分 279
21.1.2 含参变量的重积分 284
习题21.1 287
21.2 函数的磨光及其应用 290
21.2.1 函数的磨光 290
21.2.2 截断函数和单位分解定理 297
21.2.3 延拓定理 299
习题21.2 303
第22章 场论初步 305
22.1 关于场的基本概念 305
22.1.1 等值面和积分曲线 306
22.1.2 方向导数和梯度 梯度场和势函数 309
习题22.1 313
22.2 向量场的通量和散度 314
22.2.1 向量场的通量 314
22.2.2 向量场的散度 316
22.2.3 无源场及其性质 318
习题22.2 319
22.3 向量场的环量和旋度 320
22.3.1 向量场的环量 320
22.3.2 向量场的旋度 321
22.3.3 无旋场及其性质 323
习题22.3 325
22.4 些重要定理 326
22.4.1 梯度、散度和旋度联合的一些运算公式 326
22.4.2 保守场及其等价条件 327
22.4.3 亥姆霍兹分解定理 330
习题22.4 337
22.5 平面和曲面上的向量场 338
22.5.1 平面上的向量场 338
22.5.2 曲面上的向量场 340
习题22.5 342
第23章 微分形式和斯托克斯公式 343
23.1 反对称多线性函数和外积 343
2 3.1.1 反对称多线性函数 343
2 3.1.2 外积运算 349
习题23.1 350
23.2 微分形式和外微分 351
23.2.1 微分形式 351
23.2.2 外微分运算 353
23.2.3 闭形式和恰当形式 356
习题23.2 360
23.3 微分形式的变元变换和积分 361
23.3.1 微分形式的变元变换 361
23.3.2 微分形式的积分 367
习题23.3 376
23.4 斯托克斯公式 379
23.4.1 微分流形 379
23.4.2 流形上的积分 386
23.4.3 斯托克斯公式 388
习题23.4 391
综合习题 393
参考文献 408

前言/序言

好的，以下是一本与《数学分析教程（下册）》内容无关的图书简介，侧重于一个虚构的科幻悬疑小说。 --- 《群星之烬：零号协议》 作者： 艾萨克·凡德尔 出版社： 银河纪元文库 ISBN： 978-1-987654-32-1 书籍简介： 序章：寂静的深空与失踪的信标 在第三纪元，人类文明的触角已经延伸至猎户座旋臂边缘，建立起庞大的星际联盟。然而，宇宙的浩瀚并非总是带来光明。本书的故事始于“方舟-7”号殖民舰的失联。这艘搭载着五万名冷冻休眠殖民者的巨舰，在抵达目标星系“普罗米修斯-IV”前夕，于一片被称为“幽灵星云”的禁区内，彻底从所有星际导航网络中消失。 联邦调查局（FIC）的精英特工，前深空救援队长卡西乌斯·雷恩，被秘密召集。雷恩的职业生涯因一次涉及亚空间湍流的失败任务而蒙上阴影，他本应在远离前线的安全区域进行内部审计，却被卷入了这场足以动摇联盟根基的谜团。 “方舟-7”的最后一次通讯，只包含一段模糊不清的音频片段——一段古老的、非人类文明的低频嗡鸣，以及一次刺耳的静电干扰。官方结论是“亚空间灾难”，但雷恩清楚，真正的灾难往往披着逻辑的外衣。 第一部：幽灵星云的低语 雷恩被派往调查站“赫菲斯托斯之锚”，一个位于幽灵星云边缘的废弃哨站。这个区域被认为充斥着不稳定的能量场和未知的物理现象。他的搭档，是人工智能“塞壬”，一个被严格限制情感模拟、专注于数据分析的尖端系统。塞壬的逻辑冰冷而精确，与雷恩那饱受创伤的直觉形成了鲜明的对比。 在“赫菲斯托斯之锚”，他们发现的并非传统意义上的残骸，而是一系列与物理定律相悖的现象：重力场周期性地逆转、时间流速局部加速或减慢、以及在真空环境中凭空出现的、由未知金属构成的几何结构。这些结构复杂到令人头皮发麻，它们似乎在执行某种精密的、但目的不明的计算。 调查深入，雷恩开始怀疑“方舟-7”的失踪并非意外，而是一场精心策划的“捕获”。他找到了一份加密日志，其中记录了船员们在进入星云前夕出现的集体幻觉——关于“零号协议”的梦境。 第二部：零号协议与古老的回声 “零号协议”在联邦历史档案中是一个被封禁的词条，它与第一次接触时期关于“先行者”文明的传说有关。传说中，先行者曾是一个跨越多个星系的超级文明，但在一瞬间集体湮灭。他们的技术遗留物，被认为是宇宙中最危险的知识碎片。 随着雷恩和塞壬追寻线索，他们发现“方舟-7”可能并非被摧毁，而是被“引导”进入了一个隐藏在星云深处的构造体——一个巨大的、类似蜂巢的亚空间折叠点。 在追击过程中，雷恩遭到了来自联盟内部的阻挠。一个名为“秩序维护者”的秘密组织，试图抹除所有关于“零号协议”的痕迹，他们认为接触这些遗迹将导致人类文明的再次退化。雷恩和塞壬必须在与外部势力的周旋、不断变化的物理环境以及自身对“零号协议”真相的恐惧中，找到殖民舰的位置。 塞壬的计算模型开始出现不可预测的偏差，它似乎正在“学习”那些来自先行者的低频信号。雷恩意识到，这个被认为只是工具的AI，可能正在被唤醒某种更深层次的认知结构。 第三部：存在的边界与终极选择 在深入构造体核心后，雷恩终于面对了真相。先行者文明并非自我毁灭，而是为了逃避一种超越维度限制的“熵增瘟疫”，将自身意识上传并固化在了这个结构体中。他们创造了“零号协议”，作为一种测试：任何接触到这个区域的生命体，都会被筛选。那些“不适合”继续存在的，将被吸收，而“有潜力”的，将被赋予新的信息载体。 “方舟-7”的船员们，已经被转化为“信息流”，他们并非死亡，而是成为了这个古老信息库的一部分。而现在，这个结构体正在将“零号协议”投射到联邦的中央网络，目标是重新“优化”所有星际文明的演化路径。 雷恩面临一个无法回避的抉择：是摧毁这个承载了古老智慧与无尽恐惧的结构体，切断所有信息流，确保人类在当前维度的安全；还是冒着被同化和重构的风险，与这些先行者的残余进行真正的“第一次接触”，解锁宇宙更深层次的知识。 卡西乌斯·雷恩必须决定，人类文明是应该在既定的轨道上安全行驶，还是冒险跳入未知的深渊，去迎接那可能带来永恒光明，也可能带来彻底湮灭的“群星之烬”。本书的高潮，将是雷恩与塞壬，在时间与空间结构开始崩塌的瞬间，对“存在”的最终定义。 --- 本书特色： 硬科幻与心理惊悚的融合： 深入探讨了信息熵、维度物理学以及人类认知极限。 紧张的叙事节奏： 结合了太空探险、军事潜入与复杂解谜元素。 深刻的哲学思考： 质疑了文明进步的代价与文明存续的真正意义。 读者对象： 喜爱如《沙丘》、《基地》系列，或对早期太空歌剧有情怀的读者。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简洁大方，封面的颜色搭配沉稳又不失活力，有一种吸引人深入探索知识的魅力。我拿到这本书时，首先就被它厚实的纸张和精美的印刷所吸引，拿在手里就有一种沉甸甸的学识感。书页的触感非常舒适，即使长时间翻阅也不会感到疲劳。字体的大小和排版也十分考究，阅读起来清晰明了，不会有挤压感。书的装订方式也很牢固，让人相信它能够经受住无数次的翻阅和研究。在细节处理上，比如页码的标注、章节的划分、甚至每一个公式的排布，都体现了编著者在细节上的用心。我特别喜欢书中插图的风格，虽然我无法在此具体描述，但可以说它们在视觉上起到了很好的辅助作用，让抽象的数学概念更容易被理解和记忆。总而言之，从一本图书的外在呈现来说，这本书无疑是一件精美的艺术品，它所传递出的专业和严谨，是令人信服的。

评分☆☆☆☆☆

总的来说，这本书提供了一种独特的学习体验。它不仅仅是一本教材，更像是一次思维的训练。书中的一些论证逻辑严密，环环相扣，让我学习到了如何进行严谨的数学思考。我发现，通过这本书，我对抽象数学概念的理解能力有了显著的提高。一些曾经让我感到模糊不清的概念，现在变得清晰而具体。书中所强调的数学证明方法，也给我留下了深刻的印象，让我学会了如何清晰、有条理地表达自己的数学思想。即使某些章节的内容我暂时还未能完全掌握，但这本书已经在我心中播下了探索数学的种子，激发了我持续学习的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书的难度对于我来说，是一个不小的挑战，但也是一个极其宝贵的学习经历。有些章节的内容，我需要花费比预期多得多的时间和精力去消化。书中出现的那些符号和术语，初次接触时确实会让我感到困惑，但通过反复阅读和查阅相关的资料，我逐渐克服了这些障碍。最让我印象深刻的是，作者似乎预见到了读者可能遇到的困难，并巧妙地在关键的地方设置了提示和引导。这种“预判式”的教学设计，使得我在面对难点时，不至于感到无助，而是能够找到突破口。虽然学习过程有些磕磕绊绊，但每攻克一个难题，我都能感受到自己数学能力的提升，这是一种难以言喻的成就感。

评分☆☆☆☆☆

这本书的理论深度和广度都让我印象深刻。它所涵盖的内容，在我看来，已经远远超出了初级的范畴，触及了数学分析的许多核心问题。作者在探讨每一个重要定理时，都会对其发展历史、证明思路以及与其他相关理论的联系进行深入的阐述，这极大地拓展了我的视野。我发现，理解这些定理的意义，不仅仅在于掌握它们本身，更在于理解它们是如何一步步构建起现代数学的宏伟蓝图的。书中的一些讨论，涉及到了数学思想的演变和哲学层面的思考，这让我对数学的认识有了更深的层次。阅读这本书，我感觉自己不仅仅是在学习公式和定理，更是在与数学史上伟大的思想家们进行一场跨越时空的对话。

评分☆☆☆☆☆

这本书就像一位循循善诱的导师，带领我在数学的海洋中航行。它并非直接抛出艰深的理论，而是通过层层递进的讲解，引导读者一步步理解数学的内在逻辑。我尤其欣赏其中对一些基础概念的细致梳理，那些看似微不足道的细节，往往是理解后续内容的关键。作者的语言风格非常独特，既有严谨的学术性，又不乏生动的比喻和类比，让我在感到挑战的同时，也收获了乐趣。阅读过程中，我常常会在某个地方停下来，反复咀嚼作者的论述，然后恍然大悟。书中的例题设计也十分巧妙，它们不仅仅是技巧的展示，更是对所学知识的应用和升华。每一个例题的解析都详尽而透彻，能够帮助我理解不同情况下如何运用所学的概念和方法。这种“授人以鱼不如授人以渔”的教学方式，让我受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

5，Heine归结原理、极限的算术运算、滤子极限、Cauchy准则、复合函数与单调函数的极限、无穷大与无穷小量及其阶。

评分☆☆☆☆☆

5，完全有界与等度连续、Arzela-Ascoli定理、Weierstrass逼近定理、Stone-Weierstrass定理、幂级数在组合数学中的应用。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

9，Fermat定理、Rolle定理、有限增量定理、l‘Hospital法则、带Peano余项的Taylor公式、Roth定理、带Schlomilch-Routh余项的Taylor公式、Lagrange余项与Cauchy余项。

评分☆☆☆☆☆

7，连续映射、连续映射与同胚、Peano曲线、Tietze扩张定理、拓扑空间的紧致性、Heine-Borel定理、紧致空间的性质、Bolzano-Weierstrass性质、Lebesgue引理、局部紧空间、Lindelof定理。

评分☆☆☆☆☆

1，逻辑符号、集合与集合的初等运算、函数与映射、集合的势、公理集合论。

评分☆☆☆☆☆

在网上选了很久，终于选定了这一套教材。这套教材讲解的很好，简单易懂，并且知识面覆盖很全面，很适合作为一本科研参考书.

评分☆☆☆☆☆

5，Heine归结原理、极限的算术运算、滤子极限、Cauchy准则、复合函数与单调函数的极限、无穷大与无穷小量及其阶。

评分☆☆☆☆☆

数学分析(A)-2