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彭翕成，张景中 著

图书标签:

• 面积法
• 几何
• 数学方法
• 解题技巧
• 竞赛数学
• 初中数学
• 高中数学
• 思维训练
• 数学建模
• 图形计算

出版社： 上海教育出版社

ISBN：9787544432573

版次：1

商品编码：10691119

包装：平装

丛书名： 新青年教师文库

开本：16开

出版时间：2011-06-01

用纸：胶版纸

页数：217

内容简介

　　《仁者无敌面积法》介绍了面积法解题的基本工具：共边定理、共角定理，以及面积法解题的指导思想：消点法，并辅以大量例题来说明面积法解题的有效性。另外，《仁者无敌面积法》以专题形式介绍了面积法与勾股定理、托勒密定理等著名定理的关系，以及面积法在不等式、三角等多个数学分支中的应用。
　　《仁者无敌面积法》以面积法为主线，串接了许多有趣的数学内容，适合中学生、中学教师以及数学爱好者阅读。

作者简介

    张景中，数学家，计算机科学家，中国科学院院士。多年从事几何算法和定理机器证明研究，其成果曾获国家发明二等奖，中国科学院自然科学一等奖.国家自然科学二等奖。热心数学教育.提出教育数学的思想，并从事中学教学改革和微积分教学改革的研究。热爱科普事业，所著《数学家的眼光》等科普作品曾获国家科技进步二等奖、国家图书奖、“五个一”工程奖、全国科普创作等奖。

    彭翕成，现工作于华中师范大学国家数字化学习工程技术研究中心，主要从事数学文化传播和数学教育技术的普及。发表论文百余篇，出版著作多部。2009年加入新青年数学教师工作室。 

目录

第1章 面积法与勾股定理
1.1 面积法的起源
1.2 勾股定理的拼摆证明
1.3 勾股定理的分割证明
1.4 赵爽弦图的应用举例
第2章 共边、共角定理和消点法
2.1 共边定理
2.2 共角定理
2.3 消点法
2.4 几何定理的机器证明
第3章 共边定理的几种变式
3.1 合分比形式的共边定理
3.2 定比分点形式的共边定理
3.3 从解析法看共边定理
第4章 等积变换
4.1 平行线与等积变换
4.2 蝶形定理
4.3 单尺作图
第5章 面积割补
5.1 细分法
5.2 割补法
5.3 面积法与中位线
第6章 面积法与数形结合
第7章 面积问题
7.1 趣味面积问题
7.2 面积比例问题
第8章 线段问题
8.1 线段比例问题
8.2 线段比例和问题
8.3 等边三角形经典问题
第9章 角度问题
9.1 与角度相关的面积问题
9.2 用面积法求角度
第10章 面积法与不等式
10.1 面积放缩
10.2 几何不等式
第11章 面积法与三角恒等式
第12章 海伦一秦九韶公式
第13章 托勒密定理
第14章 三角形内一点问题
第15章 有向面积
第16章 面积法的局限性
第17章 高等数学与面积法
17.1 微积分与面积法
17.2 线性代数与面积法
17.3 几何概型与面积法
17.4 面积法还能走多远
附录 勾股定理的万能证明
参考文献
后记

前言/序言

《风起时》，一本关于青春、成长与梦想的书。 故事的主人公是一位名叫林晓的普通高中生。他生活在一个宁静的小镇，平凡的家庭，也和大多数同龄人一样，有着对未来的迷茫和一丝丝隐秘的憧憬。林晓并非那种天资聪颖、才华横溢的少年，他的成绩中规中矩，性格略显内向，不善于与人交际。然而，在他的内心深处，却埋藏着对知识的渴望和对未知世界的好奇。 转折点发生在一次偶然的机会。学校组织了一次关于“梦想与未来”的主题演讲比赛。林晓并没有打算报名，但他的班主任，一位温和而睿智的李老师，却看到了他眼中那份不为人知的闪光。李老师鼓励他尝试，并告诉他：“每个人的声音都值得被听见，每个梦想都值得被追寻。” 在李老师的鼓励下，林晓硬着头皮报名了。起初，他连一篇像样的演讲稿都写不出来，每天对着空白的纸张发呆。他感到自卑，觉得自己根本不配站在舞台上。然而，他并没有放弃。他开始翻阅图书馆里的书籍，寻找关于梦想、关于勇气的故事。他开始观察身边的人，那些平凡生活中闪耀着不凡光芒的人们。 他看到了街角那个每天起早贪黑，却依旧笑容满面的早餐店老板；他看到了默默无闻，却将毕生精力献给教学的退休老教师；他看到了那些在平凡岗位上，用自己的方式发光发热的普通人。这些人的故事，一点点地触动了他，也一点点地在他心中点燃了对“梦想”的理解。他意识到，梦想并非遥不可及的星辰，它或许就是你心中那份坚持，那份热爱，那份即使面对困难也愿意去尝试的勇气。 在准备演讲稿的过程中，林晓遇到了几个对他产生重要影响的人物。 首先是他的同桌，一个名叫苏雨的女孩。苏雨性格外向，开朗活泼，总是能用她那充满活力的笑容感染周围的人。她学习成绩优异，多才多艺，是老师眼中的宠儿，也是同学们羡慕的对象。起初，林晓觉得苏雨离自己太遥远，两人似乎生活在不同的世界。但随着交流的增多，他发现苏雨并非高高在上，她也有自己的烦恼和迷茫，只是她选择以更积极的态度去面对。苏雨鼓励林晓勇敢地表达自己的想法，她会耐心听他讲述自己的困惑，并给予他宝贵的建议。在苏雨的影响下，林晓逐渐敢于打破内心的束缚，开始尝试着去表达自己，去与人交流。 然后是学校里一位有些孤僻的学长，名叫陈宇。陈宇是学校辩论队的队长，曾经在全国性的比赛中获得过荣誉。然而，他为人低调，不苟言笑，很少与人往来。林晓在准备演讲比赛时，无意中看到了陈宇在练习演讲的场景。他被陈宇那极具感染力的演讲技巧所折服，于是鼓起勇气去请教。陈宇一开始并没有理会他，但林晓的坚持和真诚打动了他。陈宇开始指导林晓如何构思演讲稿，如何运用肢体语言，如何让自己的声音充满力量。在陈宇的指导下，林晓的演讲技巧得到了飞速的提升。他学会了如何将自己的情感融入到演讲中，如何与听众建立连接，如何用自己的语言去打动人心。 随着演讲比赛的临近，林晓的内心也经历着巨大的成长。他不再是那个畏畏缩缩，不敢表达自己的少年。他开始敢于质疑，敢于思考，敢于发出自己的声音。他发现，原来所谓的“无敌”并非在于力量的强大，而在于内心的坚定和不懈的追求。 演讲比赛当天，林晓站在舞台上，面对着台下密密麻麻的观众，他的心跳得很快，但他并没有感到恐惧。他想起了李老师的鼓励，想起了苏雨的笑容，想起了陈宇的指导，更想起了那些平凡生活中闪耀着光芒的人们。他张开了嘴，用他那略带青涩却饱含真挚情感的声音，讲述了他对梦想的理解，对未来的憧憬。 他的演讲并没有华丽的辞藻，也没有惊天动地的故事，但他用最朴素的语言，讲述了一个普通少年如何在迷茫中寻找方向，如何在挫折中学会坚强，如何在平凡中发现不凡的成长之路。他的演讲，深深地打动了在场的每一个人。 最终，林晓并没有获得比赛的冠军，但他赢得了观众热烈的掌声和老师们的赞许。更重要的是，他在这场比赛中，找到了自己，发现了自己的价值。他明白，青春的意义，不在于一时的辉煌，而在于不断地尝试，不断地成长，不断地向着心中的光芒奔跑。 《风起时》的故事并没有因为这场比赛而结束。林晓的成长，才刚刚开始。他将带着这份勇气和坚持，继续他的高中生活，继续他的探索与追求。他会在未来的日子里，遇到更多的挑战，经历更多的风雨，但他也将收获更多的成长，结识更多志同道合的朋友，最终找到属于他自己的那片星空。 这本书，讲述的不仅仅是一个少年的成长故事，更是关于青春的迷茫与坚定，关于梦想的执着与追求，关于勇气与力量的传递。它会让你看到，即使是最平凡的个体，也能在风起之时，扬起属于自己的风帆，驶向更广阔的海洋。 书中对人物的刻画细致入微，林晓的内敛与成长，苏雨的阳光与智慧，陈宇的沉静与深刻，都栩栩如生。他们之间的互动，充满了青春的活力与真挚的情感，让人感同身受。 作者在描写校园生活方面，也花费了大量的笔墨。从教室里的朗朗书声，到操场上的挥洒汗水，再到夜晚宿舍里的低语浅谈，都真实地还原了高中时代特有的青涩与美好。作者用细腻的笔触，捕捉到了那些容易被忽视的细节，让读者仿佛置身于那个充满回忆的校园之中。 此外，书中对“梦想”的探讨，也具有深刻的意义。它并没有给出一个标准答案，而是通过林晓的经历，引导读者去思考，去定义属于自己的梦想，去寻找实现梦想的途径。这种开放式的探讨，更能引发读者的共鸣，并激励他们勇敢地去追逐自己的梦想。 《风起时》，是一本能够触动人心灵的书。它告诉你，成长的路上，会有风雨，但也会有阳光。只要你敢于尝试，敢于坚持，你就能在属于你的“风起时”，绽放出最耀眼的光芒。这本书，适合所有正在经历青春，或曾经经历过青春的读者。它将带你重温那段青涩而美好的时光，并给予你前进的力量。 故事的开头，林晓是一个对未来感到迷茫的普通少年。他觉得自己渺小而微不足道，无法与那些光芒四射的同学们相比。他在一次次自我怀疑中挣扎，对生活缺乏明确的目标和方向。然而，命运的齿轮开始悄然转动。李老师的点拨，如同一束光，照亮了他内心深处对未知的渴望。他开始主动去阅读，去观察，去思考。这个过程是缓慢而艰难的，他需要克服内心的惰性，需要挑战固有的思维模式。 苏雨的出现，为林晓的生活增添了一抹亮色。她像一个阳光般的存在，驱散了他心中的阴霾。她并没有居高临下地给予指导，而是以一种平等的朋友姿态，与他分享自己的生活，倾听他的烦恼。她的积极乐观，她的豁达洒脱，都在潜移默化地影响着林晓，让他开始相信，原来生活并不只有一种颜色。他们之间的对话，充满了青春特有的率真与活力，那些关于学业的讨论，关于未来的畅想，都如同夏日里清凉的微风，让人感到舒适与愉悦。 陈宇的形象则显得更加深沉而内敛。他像一座沉默的山，蕴藏着丰富的阅历和深刻的智慧。林晓对他的请教，并非简单的学习技巧，更是一种对人生态度的探寻。陈宇的指导，不是直接的给予，而是启发式的引导。他会提出问题，让林晓自己去寻找答案；他会设置挑战，让林晓在实践中磨砺自己。在陈宇的身上，林晓看到了坚持的力量，看到了在逆境中不屈不挠的精神。 书中的情节设计巧妙，高潮迭起。演讲比赛的准备过程，充满了戏剧性的冲突和情感的起伏。林晓在一次次的修改稿件中，不断地推翻自己，不断地重塑自我。他会因为一次失败的尝试而沮丧，也会因为一次小小的进步而欣喜。这些真实的挣扎，让他的形象更加丰满和立体。 当林晓最终站在舞台上，他的声音也许并不完美，他的技巧也许并不熟练，但他所传递的情感却是真挚而动人的。那份发自内心的勇气，那份对梦想的渴望，在那一刻，超越了所有的技巧和华丽的辞藻，直接触动了在场所有人的心灵。观众席上的掌声，不仅仅是对一次演讲的认可，更是对一个少年成长历程的肯定。 《风起时》并非一本励志鸡汤，它没有刻意制造的奇迹，也没有不切实际的夸大。它所描绘的，是真实的生活，是普通人在面对挑战时所展现出的坚韧与力量。书中的每一个人物，都拥有自己的优点和缺点，他们都在用自己的方式，在这个世界上努力地生活着。 这本书的魅力在于，它能够让你在阅读的过程中，找到自己的影子。你或许曾在某个时刻，也像林晓一样迷茫；你或许也曾遇到过像苏雨那样温暖的朋友；你或许也曾仰望过像陈宇那样睿智的长者。它让你相信，无论你现在身处何种境遇，只要你心怀梦想，并且愿意为之付出努力，你终将迎来属于你的“风起时”。 作者的语言风格简洁而富有诗意，他善于用朴素的文字，描绘出最动人的画面。他对人物内心的描写真实而细腻，让读者能够深刻地理解角色的情感变化。整本书读下来，如同品味一杯醇厚的清茶，回味无穷。 《风起时》，不仅是一本关于青春的成长故事，更是一部关于人生选择与价值实现的深刻寓言。它鼓励我们勇敢地面对自己的内心，不畏艰难，不惧挑战，去追求属于自己的那片天空。它告诉我们，真正的“无敌”，并非来自于外在的力量，而是来自于内心的坚定与不懈的努力。 这本书的结尾，林晓并没有达到人生的巅峰，但他已经找到了前进的方向。他的眼中闪烁着自信的光芒，他的脚步迈得更加坚定。他明白，未来的路还很长，但他已经准备好迎接一切挑战。因为，他知道，无论风雨如何，只要心有信念，总会迎来属于自己的那一缕阳光。 《风起时》这本书，不仅仅是关于一个人的故事，更是关于所有怀揣梦想的人的故事。它将激励你，让你在人生的旅途中，勇敢地去追逐，去成长，去绽放属于你自己的光彩。

评分☆☆☆☆☆

这本书的包装设计倒是挺吸引人的，拿到手里沉甸甸的，感觉内容会很扎实。封面那种水墨晕染的效果，配上古朴的字体，一下子就把人拉进了一种沉静的氛围里。我本来还期待着能读到一些关于古典哲学或者古代军事谋略的深度探讨，毕竟书名听起来就很有那种“以德服人”的气概。然而，当我翻开第一章，我的心情就开始有点复杂了。文字的排版很工整，但这似乎只是一种表面的精致。我花了好大力气去寻找那种能让我眼前一亮的观点，那种能用在现实生活或者工作场景中的具体方法论，但一直到后面几章，我读到的更多的是一些非常宽泛、几乎可以说是陈词滥调的励志口号的堆砌。比如，反复强调“心诚则灵”，或者“待人以宽厚，方能致远”。这些话本身没错，但它们缺乏新意和支撑，就像是把很多老旧的格言硬是拼凑成了一本书的篇幅。我期待的是“仁者”如何具体地“无敌”，是怎样通过一系列策略和智慧去实现这种境界，而不是停留在对这种境界的美好憧hù。整体阅读体验下来，感觉更像是在一本精美的册子里读了一篇篇有些空泛的演讲稿，实用性方面着实让人摸不到头脑。

评分☆☆☆☆☆

说实话，这本书的叙事节奏把握得相当令人困惑。读起来就像是坐在一辆忽快忽慢的火车上，前一秒还在一个宏大的历史背景下描绘着某种理想化的场景，下一秒就突然跳跃到了一个极其琐碎的生活片段，而且这两个部分之间的逻辑衔接非常生硬。我本来想看的是“面积法”这个听起来很几何学、很精确的方法论是如何在“仁者”的实践中体现出来的，是不是有什么独特的模型或者分析框架可以借鉴。结果呢，所谓的“方法”更像是作者随心所欲插入的一些小故事，这些故事本身或许独立存在还算有趣，但被强行塞入这个主题之下，就显得非常牵强了。比如，有一段讲到如何分配资源，描述得像是童话故事里国王给大臣分封领地一样，完全脱离了现代商业或者组织管理中那种复杂的利益考量和博弈。每次我以为快要抓住那个核心的“面积”概念时，作者又会迅速地绕开，转而去歌颂某种高尚的情操。这让我非常疑惑，这本书到底是要讲“如何做人”还是“如何做事”？阅读体验非常碎片化，很难形成一个连贯的知识体系。

评分☆☆☆☆☆

我关注这本书，很大程度上是被其标题中透露出的那种新颖的组合感所吸引的。 “仁者”代表了道德维度，“面积法”则暗示了一种量化的、可操作性的工具。我个人非常推崇跨学科的思维整合，总觉得那些看似风马牛不相及的概念碰撞在一起，往往能产生火花。因此，我带着极大的热情去寻找这种碰撞，期待看到作者如何用一种类似数学或工程学的严谨思维去解析伦理和领导力问题。然而，书中几乎完全没有涉及任何与“面积”相关的数学原理、拓扑学概念，甚至连简单的比例关系和空间想象都没有被充分利用。内容更像是对传统兵书和儒家思想的简单复述，语言风格也偏向于说教，缺乏必要的论证和例证支撑。如果作者真的有一个创新的“面积法”，我期待看到的是它如何帮助我们界定“影响范围”、“决策的权重分布”或者“资源占用的边界”，但这些都没有出现。读完之后，我感觉自己像是被邀请参加了一场盛大的宴会，结果上来的却是一盘盘摆盘华丽但味道寡淡的素菜，没有实质性的营养和惊喜。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的直观感受是，它更像是一本个人修心札记的合集，而非一本系统性的理论著作。它的主题分散得厉害，从个人品德的培养，到团队协作的误区，再到对外部环境变化的应对，几乎是信手拈来，想到哪里写到哪里。我原本是冲着学习一种“法”（方法论）去的，希望能够掌握一套可复制、可推广的实践框架。但是，书中大部分篇幅都停留在对“境界”的描绘上，这种描绘充满了浪漫主义色彩，但对于如何从一个普通人成长为一个能够“无敌”的“仁者”，却始终没有给出清晰的路径图。它更像是一部描绘理想国蓝图的作品，很美，但你不知道如何抵达那里。每次我试图总结出几个关键步骤时，都会发现这些步骤彼此之间缺乏内在的必然联系，更像是一堆零散的建议。对于一个期待获得清晰行动指南的读者来说，这种缺乏结构性的叙事方式，实在让人难以消化和应用，最后只能带着一种“我知道应该向善，但我不知道具体该怎么做”的困惑收尾。

评分☆☆☆☆☆

从文字的质感上来说，这本书给我留下了一种非常老气横秋的印象。行文的句式结构大多是长句嵌套，充满了大量的定语和状语，使得阅读过程需要不断地回溯和拆解，才能理解其基本含义。这种文风如果放在学术论文中或许还能勉强接受，但在一本旨在普及某种“方法”的书籍里，无疑会成为一个巨大的障碍。我需要的是那种直截了当、能够迅速穿透表象直达核心的表达，尤其是在探讨“如何保持仁德同时又不失决断力”这种两难境地时。作者似乎迷恋于用繁复的辞藻来包装简单的道理，这让整个阅读体验变得异常沉重。更令人不解的是，书中引用了一些看起来很“高深”的典故，但这些典故的引用往往缺乏上下文的解释，对于不熟悉相关背景的读者来说，只会徒增阅读的挫败感。感觉作者是想树立一种权威的姿态，但最终效果却适得其反，让读者觉得与作者之间隔着一层厚厚的、不必要的语言壁垒。

评分☆☆☆☆☆

它不知男女，名字亦是我为了记得它即兴拟取的。在马路侧边的草丛里看见的它。是一只黑白黄三色玳瑁猫。当真是词穷，叫它时，脑中莫名只蹦跶出“花枝”这个词语。事后想来，倒也雅致。

评分☆☆☆☆☆

花枝我在岛上见过两次，是在同一个地方，大约相隔两天的时间。每日闲来无事都会去岛上闲逛。见它初次，便想见第二次。次日，特地去找，却是了无踪影。隔一天，信步游走，回到那里时，倒也不再记着这事，却又反而见着了它第二次。世事因缘皆是如此，人与猫族亦不例外。

评分☆☆☆☆☆

这也是张景中的书，张老师在悉心总结，对于小孩子有很大的帮助

评分☆☆☆☆☆

锡德收到姨妈的肯定，有点得意忘形。趁姨妈进厨房的功夫，他示威的拿起装糖的盘子，结果手没抓牢，盘子掉到地上，碎了。汤姆心里这个乐呀：啊哈，在没有比看到锡德〝栽跟头〞更妙的事了，等着看好戏吧！等姨妈进来，怒气冲冲的看着碎盘子时，汤姆一句话都不说，一心想看着锡德受惩罚。没想到，姨妈一巴掌想他打来，趴在地上的是自己！当第二巴掌落下来的时候，汤姆大叫起来：〝快停下！别打我呀！是锡德打碎的〞姨妈的手停住了有点不知所措。汤姆以为她会说软话，可是他张口却说：〝打你也不冤，我不在的时候，你说不定有干什么坏事了呢。〞其实波利姨妈想说一点安慰话，可是汤姆平时太没规矩了，向他认错，那不是助长了他的气焰？所以波利姨妈没再搭理他，继续做自己的事情，可心里却乱糟糟的。

评分☆☆☆☆☆

看中的是京东的速度~赞一个

评分☆☆☆☆☆

内容很好，很舒服，今天刚好用上了其中的一部分内容。适合学生竞赛用。

评分☆☆☆☆☆

它是岛上一家咖啡馆老板收养的流浪猫。虽年纪尚轻，但亦是几个孩子的母亲。刚被捡回的时候虽看似无恙，却已深有顽疾，并且有了身孕。而今我所见之奶黄，已是病愈产后又完成结扎手术的一只靓猫女。也不知是何缘故，奶黄虽流浪时日已久，但野性不强，很是温顺，也不似旁的猫，会不时出走散步。

评分☆☆☆☆☆

（2）（1998年10月）台湾“法务部”“扫黑白皮书”说：“黑道与帮派为非作歹，破坏他人法益，为害社会秩序，是古今中外皆然之社会事实。”（第4页）“‘法务部’为发挥整体统合功能，加强侦办黑道犯罪，有效遏制黑道为虐，爰订定扫黑行动方案，以为贯彻实施之准据。”（第12页）对于什么是黑道，什么是黑道犯罪，都没有明确的界定。但从其打击对象看，主要是犯罪组织及其成员，帮派、角头及其成员。

评分☆☆☆☆☆

感想：从这段话我感受到了锡德并不是波利姨妈内心所想象的那么的乖巧，他其实是在波利姨妈面前做的很乖巧，其实他是一个非常调皮的，我还觉得锡德他胆小，因为在波利姨妈打汤姆的时候他并没有跳出来主动承认错误。我从这段话还感受到汤姆很想看到锡德被波利姨妈打，我还觉得汤姆他虽然调皮捣蛋，但是糖果盘确实不是汤姆打翻的，我觉得汤姆还蛮冤的，我还想说说波利姨妈我觉得她其实是一个很善解人意的很不错的人，只是因为他不想让汤姆助长气焰，所以才说打你也不冤，其实这不是波利姨妈的真心话。