线性代数及其MATLAB应用(谢彦红)（第二版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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韩世迁，李明辉，副主编 著，谢彦红，吴茂全，韩世迁，李明辉，副 编

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• 线性代数
• MATLAB
• 高等数学
• 数学教材
• 谢彦红
• 第二版
• 理工科
• 大学教材
• 数值计算
• 矩阵分析

出版社： 化学工业出版社

ISBN：9787122295101

版次：2

商品编码：12122593

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-08-01

用纸：胶版纸

页数：166

字数：265000

正文语种：中文

内容简介

本书主要面向应用型本科人才的培养。内容包括：行列式、矩阵及初等变换法、求解线性方程组的理论与方法、向量的相关性理论、矩阵的特征值问题及二次型化标准形方法等。书中每章最后一节介绍了利用MATLAB软件解决相应线性代数问题的内容，为逐步提高学生解决更复杂的实际问题的能力打下良好的基础。书末附录中介绍了线性代数发展简史，能拓宽视野，扩展知识面，提高数学素养。
本书在编写过程中注重数学思想的渗透，重视数学概念产生背景的分析，引进概念尽量结合实际，由直观到抽象，深入浅出，通俗易懂。本书课后习题按照一定的难易比例进行配备，习题中融入了近年考研真题，以期满足各层次学生的学习需求。
本书适用于普通高等学校理工科各专业，亦可供其他相关专业选用，适用面较广。本书还可以作为考研读者及科技工作者的参考书。

目录

第1章行列式
1.1n阶行列式1
1.1.1二阶、三阶行列式1
1.1.2二阶和三阶行列式的关系4
1.1.3n阶行列式5
习题1-18
1.2行列式的性质8
1.3行列式的计算实例13
习题1-317
1.4行列式的应用18
习题1-422
1.5行列式的MATLAB应用22
1.5.1MATLAB简介22
1.5.2行列式的MATLAB应用实例22
总习题126
第2章矩阵
2.1矩阵的概念29
2.1.1引例29
2.1.2矩阵的定义30
习题2-131
2.2矩阵的运算32
2.2.1矩阵的加法32
2.2.2数与矩阵乘法32
2.2.3矩阵与矩阵的乘法33
2.2.4矩阵的转置36
2.2.5方阵的行列式38
习题2-238
2.3逆矩阵39
2.3.1逆矩阵的定义39
2.3.2方阵可逆的充分必要条件39
2.3.3可逆矩阵的运算规律42
习题2-343
2.4矩阵的分块43
2.4.1分块矩阵43
2.4.2分块矩阵的运算45
习题2-450
2.5初等变换与初等矩阵51
2.5.1矩阵的初等变换51
2.5.2矩阵的标准形51
2.5.3初等矩阵53
习题2-557
2.6矩阵的MATLAB应用58
2.6.1矩阵的输入58
2.6.2一些特殊矩阵的产生58
2.6.3矩阵中元素的操作及运算59
2.6.4初等变换的MATLAB应用实例62
总习题263
第3章矩阵的秩与线性方程组
3.1矩阵的秩66
3.1.1矩阵的秩的定义66
3.1.2矩阵的秩的计算67
3.1.3矩阵的秩的性质68
习题3-169
3.2齐次线性方程组69
习题3-271
3.3非齐次线性方程组72
习题3-375
3.4矩阵的秩与线性方程组的MATLAB应用75
3.4.1矩阵的秩的MATLAB应用实例75
3.4.2线性方程组的MATLAB应用实例76
总习题378
第4章向量空间
4.1向量组的线性相关性79
4.1.1n维向量79
4.1.2向量组的线性组合80
4.1.3线性相关82
习题4-184
4.2向量组的秩85
习题4-287
4.3向量空间88
习题4-389
4.4线性方程组解的结构90
4.4.1齐次线性方程组解的结构90
4.4.2非齐次线性方程组解的结构93
习题4-494
4.5向量的内积95
4.5.1向量的内积95
4.5.2正交向量组96
4.5.3施密特(Schimidt)正交化过程97
4.5.4正交矩阵98
习题4-599
4.6向量空间的MATLAB应用100
4.6.1向量的内积与单位化100
4.6.2向量组线性相关性及秩的MATLAB应用实例100
4.6.3方程组解的结构的MATLAB应用实例102
总习题4104
第5章特征值问题与二次型
5.1方阵的特征值与特征向量106
5.1.1特征值与特征向量的概念106
5.1.2特征值与特征向量的性质108
习题5-1110
5.2相似矩阵与方阵的对角化110
5.2.1方阵的对角化110
5.2.2方阵对角化的应用113
习题5-2114
5.3实对称矩阵的对角化114
5.3.1实对称矩阵的对角化114
5.3.2用正交矩阵化实对称矩阵为对角阵116
习题5-3119
5.4二次型及其标准形120
5.4.1二次型的定义和矩阵表示，合同矩阵120
5.4.2正交变换化二次型为标准形122
5.4.3配方法化二次型为标准形124
习题5-4126
5.5正定二次型127
习题5-5129
5.6特征值问题与二次型问题的MATLAB应用129
5.6.1特征值与对角化的MATLAB应用实例129
5.6.2正交变换化标准形的MATLAB应用实例133
总习题5136
习题参考答案与提示
附录
附录1线性代数发展简史157
附录2一元多项式的一些概念和结论161
参考文献

前言/序言

数学不仅是一种工具，而且是一种思维模式；不仅是一种知识，而且是一种素养；不仅是一种科学，而且是一种文化。数学教育在培养高素质科学技术人才中越来越显示出其独特的、不可替代的重要作用。
随着计算机技术的飞速发展，线性代数的基本理论和方法在自然科学、社会科学、工程技术及经济管理等领域得到了广泛应用，已经成为广大科技工作者从事基础研究、应用研究必不可少的数学工具。因而线性代数是高等院校理工农医经管等学科本科生必修的一门重要基础课，也是硕士研究生入学必考的科目之一。该课程有助于培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数值计算能力和综合运用知识分析解决问题的能力，为后续课程的学习奠定良好的数学基础。
编者依据教育部普通高等学校教学指导委员会所制订的新的本科数学基础课程教学基本要求，将多年的教学经验有机地融入书中，在编写过程中注重数学思想的渗透，重视数学概念产生背景的分析。编者在编写过程中主要考虑了以下几个方面。
(1)线性代数教学学时偏少。在内容安排上力求全面、精炼，注重深入浅出，从具体到抽象，简明易懂，使学生少走弯路地接受新知识。在习题配备上，既有必要的基础训练，又有适当的综合提高题，并挑选了近十年典型的考研真题放在总习题里，如题号后（2016数学一）表示2016年数学一的考题，以期满足各层次学生的需求。
(2)利用代数余子式引入行列式的概念。本书避开了排列、轮换等知识，通过以旧带新的方式，即学生在中学已学过的知识——二、三阶行列式及代数余子式的概念引出n阶行列式的定义，使学生更易接受和理解行列式的本质。
(3)突出了矩阵及初等变换方法。本书注重运用矩阵的思想和方法处理问题，在求逆矩阵、矩阵的秩、判别向量组的线性相关性、求解线性方程组及二次型化标准形等问题上，初等变换方法贯穿始终。
(4)注重学生实践能力的培养。为了加强学生运用线性代数知识解决实际问题的实践能力培养，本书在每一章的最后一节均介绍了利用MATLAB软件解决相应线性代数问题的内容，为逐步提高学生解决更复杂的实际问题的能力打下良好的基础。
(5)注重数学素养的提升。随着科学技术的迅猛发展，数学文化已渗透到社会的各领域，具备数学素养的高科技人才更适合社会发展需要，因此本书在附录部分简要介绍了线性代数的发展历程，以期拓宽视野、扩展知识面，提高数学素养。附录中还介绍了一元多项式的基本理论，以便讨论矩阵对角化求特征值时参考应用。
本书第二版是在第一版的基础上，根据我们三年多的教学实践，按照新形势下教材改革的需求，并吸取使用本书的同行们所提出的宝贵意见修订而成。
本次修订，我们保留了原书的体系，对书中一些不很确切的文字符号做了修改；对书中几处内容做了次序调整；将原来的第5章特征值问题和第6章二次型进行了整合，使全书更具系统性，同时也满足了资源共享课程教学的需要；调整增加了部分例题和习题，并增加了最新考研试题，为进一步深造的同学提供参考资料。
本书由谢彦红、吴茂全主编，韩世迁、李明辉任副主编，参加本书编写的还有刘丹、姜鹏、吴会咏。本书的出版得益于沈阳化工大学各级领导的鼓励和支持，得益于广大同仁的大力支持，在此一并表示衷心的感谢！
编者力求编好此书，但限于水平，难免有疏漏之处，敬请广大同仁及读者批评指正。

编者
2017年4月

线性代数及其MATLAB应用（第二版）—— 探索数学的基石，赋能计算的实践 核心内容聚焦： 本书深入浅出地阐述了线性代数的核心概念与理论，并将其与强大的工程计算软件MATLAB紧密结合，为读者提供一套系统而实用的学习框架。我们旨在帮助读者不仅理解抽象的数学原理，更能亲手通过MATLAB实现这些原理，解决实际问题，从而构建扎实的数学基础和卓越的计算能力。 第一部分：理论基石——构建严谨的数学认知 本部分将从线性代数最基本、最重要的概念入手，层层递进，构建起读者对该学科的全面认知。 向量空间与子空间： 我们将从向量的几何直观出发，引入向量空间的概念，探讨其线性无关、基、维度等核心属性。通过清晰的定义和丰富的示例，读者将理解向量空间如何为线性代数的研究提供了一个抽象而强大的框架。接着，我们将深入探讨子空间，理解其作为向量空间内部结构的特殊性，以及它们在求解线性方程组等问题中的重要作用。本部分将重点讲解如何判断一个集合是否构成向量空间，如何寻找向量空间的基以及如何计算向量空间的维度。 线性映射与矩阵： 线性映射是连接不同向量空间的桥梁。我们将详细介绍线性映射的定义、性质以及其与矩阵的内在联系。读者将学会如何用矩阵来表示线性映射，并理解矩阵乘法在复合线性映射中的几何意义。我们还将探讨线性映射的核（零空间）与像（值域），并阐述它们与矩阵的零度、秩之间的关系。 线性方程组的解法： 线性方程组是线性代数最经典的应用场景之一。本部分将系统介绍求解线性方程组的各种方法，包括高斯消元法、LU分解、QR分解等。我们将深入分析方程组解的存在性与唯一性问题，并将其与矩阵的秩、向量的线性相关性联系起来。读者将学会如何通过矩阵的行阶梯形或简化行阶梯形来判断方程组的解的情况，并掌握求出所有解的方法。 行列式： 行列式的概念及其计算方法将是本部分的重点。我们将介绍行列式的定义，以及如何通过代数余子式展开等方法高效计算行列式。更重要的是，我们将阐述行列式的几何意义，例如它与线性映射缩放体积的关系，以及行列式在判断矩阵可逆性、求解线性方程组（克拉默法则）中的应用。 特征值与特征向量： 特征值与特征向量是理解线性变换性质的关键。我们将详细介绍特征值和特征向量的定义，以及如何求解特征方程来计算它们。本部分将深入探讨特征值和特征向量的几何意义，例如它们表示了线性变换在特定方向上的伸缩因子。此外，我们还将介绍特征值与特征向量在对角化矩阵、动力系统分析、主成分分析等领域的广泛应用。 矩阵的对角化： 当一个矩阵能够被对角化时，其对线性变换的作用将变得非常直观。我们将详细介绍矩阵可对角化的条件，并给出求出对角矩阵和相似变换矩阵的方法。对角化在简化矩阵运算、求解高次幂矩阵、分析微分方程组等方面具有极其重要的意义。 内积空间与正交性： 在引入向量的长度和角度概念后，我们将进入内积空间。我们将介绍内积的定义、性质，以及如何利用内积定义向量的长度和向量间的夹角。正交性是内积空间中的一个重要概念，我们将深入探讨正交向量组、正交基的概念，以及Gram-Schmidt正交化方法。正交性在最小二乘法、傅里叶分析、信号处理等领域有着广泛的应用。 奇异值分解（SVD）： SVD是线性代数中最强大、最核心的分解技术之一。我们将详细介绍奇异值、左奇异向量和右奇异向量的定义，并给出SVD的计算方法。SVD在数据压缩、降维、图像处理、推荐系统等领域展现出强大的威力，本部分将通过大量实例展示其在实际应用中的价值。 第二部分：MATLAB实践——赋能计算与探索 本部分将聚焦于如何利用MATLAB这一强大的工程计算软件来实现和应用线性代数的理论。我们将理论与实践相结合，让读者在动手操作中加深对线性代数概念的理解，并掌握解决实际问题的能力。 MATLAB基础与向量、矩阵操作： 我们将从MATLAB的基本语法和数据结构入手，引导读者熟悉MATLAB的编程环境。重点讲解如何创建、访问、修改向量和矩阵，以及各种常用的向量和矩阵运算，例如加减乘除、转置、求逆、求范数等。读者将学会如何利用MATLAB高效地进行矩阵运算，为后续的学习打下坚实的基础。 求解线性方程组的MATLAB实现： 将理论学习中的高斯消元、LU分解等方法，通过MATLAB函数（如 `` 运算符、`lu` 函数）实现。我们将演示如何利用MATLAB快速求解各种类型的线性方程组，并分析不同方法的优劣。 特征值与特征向量的MATLAB计算： 使用MATLAB的 `eig` 函数来计算矩阵的特征值和特征向量。我们将通过实例演示如何分析不同类型矩阵的特征值和特征向量，并解释其在系统稳定性、模态分析等方面的意义。 矩阵分解的MATLAB应用： 重点介绍MATLAB中实现LU分解、QR分解、Cholesky分解、SVD等重要矩阵分解的函数，并展示这些分解在数据分析、优化问题、信号处理等实际场景中的应用。例如，我们将演示如何利用SVD进行图像压缩和降噪。 线性映射的MATLAB可视化： 通过MATLAB的绘图功能，将抽象的线性映射可视化。我们将演示如何绘制向量变换、矩阵变换对几何图形的影响，帮助读者建立对线性变换的直观理解。 数值线性代数的MATLAB工具： 介绍MATLAB在数值线性代数方面的强大工具箱，如用于稀疏矩阵运算、迭代求解器、特征值问题的高级算法等。我们将讨论在处理大规模或病态问题时，选择合适的数值方法和MATLAB函数的重要性。 实际问题中的线性代数与MATLAB应用案例： 本部分将通过一系列精心设计的实际应用案例，将线性代数理论与MATLAB实践紧密结合。这些案例将涵盖但不限于： 数据分析与统计： 如何利用线性回归、主成分分析（PCA）等技术进行数据建模和降维。 图像处理： 利用SVD进行图像压缩、去噪、特征提取。 图论与网络分析： 利用邻接矩阵分析网络结构、传播过程。 工程仿真： 模拟动态系统、解决有限元分析中的线性方程组。 机器学习初步： 通过线性模型理解支持向量机（SVM）等算法的数学基础。 经济学建模： 利用线性代数构建经济模型，进行预测分析。 本书的特色与价值： 理论严谨与实践结合： 本书在理论讲解上力求严谨，逻辑清晰，同时将MATLAB作为重要的辅助工具，使得抽象的数学概念能够落地，让读者在实践中巩固理解。 内容全面且深入： 涵盖了线性代数的核心理论，并深入讲解了SVD等关键技术，为读者构建了全面的知识体系。 循序渐进的学习路径： 从基础概念到高级应用，内容组织合理，便于不同基础的读者逐步掌握。 丰富的MATLAB示例与应用案例： 大量贴合实际的应用案例，展示了线性代数在各领域的强大生命力，激发读者的学习兴趣。 提升计算思维与解决问题能力： 通过MATLAB的实践，读者不仅能理解数学原理，更能掌握如何利用计算工具解决复杂问题，培养计算思维。 适用读者： 本书适用于高等院校的本科生、研究生，以及从事科学研究、工程开发、数据分析等领域的专业技术人员。无论您是初次接触线性代数，还是希望深化理解和应用，本书都能为您提供宝贵的指导和帮助。 结语： 线性代数是现代数学和科学计算的基石。掌握线性代数不仅是理解众多科学技术领域的基础，更是提升分析能力和解决复杂问题能力的关键。通过本书的学习，您将能够驾驭线性代数的理论精髓，并熟练运用MATLAB这一强大的工具，将数学的智慧转化为解决现实问题的强大力量。

评分☆☆☆☆☆

从阅读体验上来说，《线性代数及其MATLAB应用》（第二版）这本书，绝对是一次令人惊喜的旅程。在我的认知里，数学书籍往往要么理论过于枯燥，要么实践部分过于肤浅。但谢彦红老师在这本书里，完美地平衡了这两者。书中的线性代数部分，逻辑严谨，层次分明，从基础概念的引入到高级理论的推导，都做到了深入浅出，引人入胜。我特别欣赏书中对数学直觉的培养，通过大量的图示和实例，让读者能够跳出纯粹的符号运算，去理解数学背后的几何意义和实际应用价值。MATLAB的应用部分更是亮点十足，它不是简单的命令堆砌，而是将MATLAB作为一种强大的辅助工具，帮助读者可视化抽象概念，验证定理，甚至进行简单的数值模拟。例如，在讲解向量空间的基和维数时，书中会提供MATLAB代码，让你能够直观地看到一个向量空间是如何被一组基向量张成的，以及改变基向量后，向量在空间中的表示会如何变化。这种“看得见”的数学，极大地加深了我对线性代数核心概念的理解。这本书对于想要深入掌握线性代数并能灵活运用它解决实际问题的读者来说，无疑是一份珍贵的参考资料。

评分☆☆☆☆☆

这本书，名为《线性代数及其MATLAB应用》（谢彦红，第二版），绝对是我近期阅读体验中最出人意料的一本。一开始，我抱着学习线性代数基础知识，顺便看看MATLAB如何辅助理解的心态去翻阅，结果却被它严谨又直观的讲解方式深深吸引。那些曾经令我头疼的向量空间、线性变换、特征值与特征向量等概念，在这本书里仿佛被剥去了神秘的面纱，变得清晰可见。作者谢彦红的功力在于，她不仅仅是罗列公式和定理，而是通过大量的几何解释和实际例子，引导读者去“看见”数学。尤其是MATLAB的应用部分，并非简单的代码堆砌，而是巧妙地将抽象的数学思想转化为可视化的操作，让我能够通过实验去验证理论，加深理解。例如，在讲解矩阵的秩时，书中提供的MATLAB代码不仅能快速计算出结果，还能通过绘制向量组的线性相关性图，直观展示其空间中的关系，这种“动手实践”的学习方式，极大地提升了我的学习效率和兴趣。这本书的图文并茂，排版也相当舒服，阅读起来不会感到枯燥乏味，即使是遇到复杂的证明，也能在清晰的逻辑引导下逐步掌握。对于初学者来说，这绝对是一本值得反复研读的入门佳作。

评分☆☆☆☆☆

说实话，当初拿到《线性代数及其MATLAB应用》（第二版）这本书，我更多的是抱着一种“试试看”的心态。毕竟，线性代数这个科目，对于很多非数学专业的学生来说，都像是一座难以逾越的大山。然而，这本书的出现，彻底颠覆了我之前的看法。谢彦红教授的叙述风格非常独特，她没有选择那种枯燥乏味的理论堆砌，而是将数学的逻辑性与工程应用的直观性巧妙地融合在一起。我尤其欣赏书中对概念的引入方式，往往不是直接给出定义，而是先通过一个生活中的场景或者一个工程上的问题来引入，让读者在解决问题的过程中自然而然地去理解相关的数学概念。例如，在讲解最小二乘法时，书中并非上来就给出公式，而是先模拟了一个实际的测量数据拟合问题，然后引导读者思考如何通过线性代数的方法找到最优的拟合线。MATLAB的应用部分更是点睛之笔，书中提供的程序代码不仅易于理解，而且能够非常直观地展示数学原理。通过运行这些代码，我能够亲身体验矩阵运算的威力，理解高维空间的几何意义。这本书的优点还在于其循序渐进的难度设置，从最基础的向量和矩阵运算，逐步深入到更复杂的理论，让我能够一步一个脚印地建立起对线性代数的完整认知。

评分☆☆☆☆☆

《线性代数及其MATLAB应用》（第二版）这本书，对于想要深入理解线性代数并将其应用于实际的读者来说，简直是一份宝藏。谢彦红老师在这本书中展现了深厚的学术功底和高超的教学艺术。书中对线性代数的核心概念，如向量空间、线性无关、基、维数、线性变换、特征值与特征向量等，都进行了极其详尽且富有洞察力的阐述。我特别喜欢书中关于“意义”的讲解，不仅仅是告诉读者“是什么”，更重要的是解释“为什么是这样”，以及“它有什么用”。这种深入骨髓的理解，远胜于死记硬背公式。MATLAB的运用在这里起到了至关重要的作用，它将抽象的数学概念转化为生动的计算和可视化。例如，当我们在讨论矩阵的对角化时，书中不仅给出了理论推导，还提供了MATLAB代码来计算特征值和特征向量，并通过图形展示向量在变换后的变化，这使得原本十分抽象的特征值和特征向量的概念变得触手可及，仿佛我们真的能“看到”一个向量在空间中被拉伸或压缩的过程。这种理论与实践相结合的学习方式，不仅提升了理解的深度，也极大地增强了解决实际问题的信心。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，《线性代数及其MATLAB应用》（第二版）这本书，真的是一本能够点亮我学习之路的指路明灯。我之前在学习线性代数时，总是感觉概念很多，但又缺乏一个清晰的脉络，而且很多时候不知道这些知识到底有什么实际意义。直到我遇到这本书，谢彦红老师的讲解方式就像是一位经验丰富的向导，一步步带领我穿越了线性代数的迷宫。她不仅仅是陈述事实，更善于挖掘每个概念背后的逻辑和直觉。例如，在讲到矩阵的LU分解时，书中会结合实际的方程组求解问题，让你明白LU分解为何高效，以及它在数值计算中的重要性。而且，书中对MATLAB的运用，简直是神来之笔。它不是简单地把MATLAB作为一个工具来介绍，而是将MATLAB的强大功能融入到线性代数的教学体系中，通过实际的编程练习，让读者能够亲手验证理论，观察结果。例如，在理解矩阵的秩时，书中会提供MATLAB代码，让你输入不同的矩阵，然后观察其秩的变化，以及与列向量、行向量空间的关系。这种“学以致用”的学习模式，让我对线性代数产生了前所未有的兴趣和信心。