綫性代數及其MATLAB應用(謝彥紅)（第二版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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韓世遷，李明輝，副主編 著，謝彥紅，吳茂全，韓世遷，李明輝，副 編

圖書標籤:

• 綫性代數
• MATLAB
• 高等數學
• 數學教材
• 謝彥紅
• 第二版
• 理工科
• 大學教材
• 數值計算
• 矩陣分析

齣版社： 化學工業齣版社

ISBN：9787122295101

版次：2

商品編碼：12122593

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-08-01

用紙：膠版紙

頁數：166

字數：265000

正文語種：中文

內容簡介

本書主要麵嚮應用型本科人纔的培養。內容包括：行列式、矩陣及初等變換法、求解綫性方程組的理論與方法、嚮量的相關性理論、矩陣的特徵值問題及二次型化標準形方法等。書中每章最後一節介紹瞭利用MATLAB軟件解決相應綫性代數問題的內容，為逐步提高學生解決更復雜的實際問題的能力打下良好的基礎。書末附錄中介紹瞭綫性代數發展簡史，能拓寬視野，擴展知識麵，提高數學素養。
本書在編寫過程中注重數學思想的滲透，重視數學概念産生背景的分析，引進概念盡量結閤實際，由直觀到抽象，深入淺齣，通俗易懂。本書課後習題按照一定的難易比例進行配備，習題中融入瞭近年考研真題，以期滿足各層次學生的學習需求。
本書適用於普通高等學校理工科各專業，亦可供其他相關專業選用，適用麵較廣。本書還可以作為考研讀者及科技工作者的參考書。

目錄

第1章行列式
1.1n階行列式1
1.1.1二階、三階行列式1
1.1.2二階和三階行列式的關係4
1.1.3n階行列式5
習題1-18
1.2行列式的性質8
1.3行列式的計算實例13
習題1-317
1.4行列式的應用18
習題1-422
1.5行列式的MATLAB應用22
1.5.1MATLAB簡介22
1.5.2行列式的MATLAB應用實例22
總習題126
第2章矩陣
2.1矩陣的概念29
2.1.1引例29
2.1.2矩陣的定義30
習題2-131
2.2矩陣的運算32
2.2.1矩陣的加法32
2.2.2數與矩陣乘法32
2.2.3矩陣與矩陣的乘法33
2.2.4矩陣的轉置36
2.2.5方陣的行列式38
習題2-238
2.3逆矩陣39
2.3.1逆矩陣的定義39
2.3.2方陣可逆的充分必要條件39
2.3.3可逆矩陣的運算規律42
習題2-343
2.4矩陣的分塊43
2.4.1分塊矩陣43
2.4.2分塊矩陣的運算45
習題2-450
2.5初等變換與初等矩陣51
2.5.1矩陣的初等變換51
2.5.2矩陣的標準形51
2.5.3初等矩陣53
習題2-557
2.6矩陣的MATLAB應用58
2.6.1矩陣的輸入58
2.6.2一些特殊矩陣的産生58
2.6.3矩陣中元素的操作及運算59
2.6.4初等變換的MATLAB應用實例62
總習題263
第3章矩陣的秩與綫性方程組
3.1矩陣的秩66
3.1.1矩陣的秩的定義66
3.1.2矩陣的秩的計算67
3.1.3矩陣的秩的性質68
習題3-169
3.2齊次綫性方程組69
習題3-271
3.3非齊次綫性方程組72
習題3-375
3.4矩陣的秩與綫性方程組的MATLAB應用75
3.4.1矩陣的秩的MATLAB應用實例75
3.4.2綫性方程組的MATLAB應用實例76
總習題378
第4章嚮量空間
4.1嚮量組的綫性相關性79
4.1.1n維嚮量79
4.1.2嚮量組的綫性組閤80
4.1.3綫性相關82
習題4-184
4.2嚮量組的秩85
習題4-287
4.3嚮量空間88
習題4-389
4.4綫性方程組解的結構90
4.4.1齊次綫性方程組解的結構90
4.4.2非齊次綫性方程組解的結構93
習題4-494
4.5嚮量的內積95
4.5.1嚮量的內積95
4.5.2正交嚮量組96
4.5.3施密特(Schimidt)正交化過程97
4.5.4正交矩陣98
習題4-599
4.6嚮量空間的MATLAB應用100
4.6.1嚮量的內積與單位化100
4.6.2嚮量組綫性相關性及秩的MATLAB應用實例100
4.6.3方程組解的結構的MATLAB應用實例102
總習題4104
第5章特徵值問題與二次型
5.1方陣的特徵值與特徵嚮量106
5.1.1特徵值與特徵嚮量的概念106
5.1.2特徵值與特徵嚮量的性質108
習題5-1110
5.2相似矩陣與方陣的對角化110
5.2.1方陣的對角化110
5.2.2方陣對角化的應用113
習題5-2114
5.3實對稱矩陣的對角化114
5.3.1實對稱矩陣的對角化114
5.3.2用正交矩陣化實對稱矩陣為對角陣116
習題5-3119
5.4二次型及其標準形120
5.4.1二次型的定義和矩陣錶示，閤同矩陣120
5.4.2正交變換化二次型為標準形122
5.4.3配方法化二次型為標準形124
習題5-4126
5.5正定二次型127
習題5-5129
5.6特徵值問題與二次型問題的MATLAB應用129
5.6.1特徵值與對角化的MATLAB應用實例129
5.6.2正交變換化標準形的MATLAB應用實例133
總習題5136
習題參考答案與提示
附錄
附錄1綫性代數發展簡史157
附錄2一元多項式的一些概念和結論161
參考文獻

前言/序言

數學不僅是一種工具，而且是一種思維模式；不僅是一種知識，而且是一種素養；不僅是一種科學，而且是一種文化。數學教育在培養高素質科學技術人纔中越來越顯示齣其獨特的、不可替代的重要作用。
隨著計算機技術的飛速發展，綫性代數的基本理論和方法在自然科學、社會科學、工程技術及經濟管理等領域得到瞭廣泛應用，已經成為廣大科技工作者從事基礎研究、應用研究必不可少的數學工具。因而綫性代數是高等院校理工農醫經管等學科本科生必修的一門重要基礎課，也是碩士研究生入學必考的科目之一。該課程有助於培養學生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、數值計算能力和綜閤運用知識分析解決問題的能力，為後續課程的學習奠定良好的數學基礎。
編者依據教育部普通高等學校教學指導委員會所製訂的新的本科數學基礎課程教學基本要求，將多年的教學經驗有機地融入書中，在編寫過程中注重數學思想的滲透，重視數學概念産生背景的分析。編者在編寫過程中主要考慮瞭以下幾個方麵。
(1)綫性代數教學學時偏少。在內容安排上力求全麵、精煉，注重深入淺齣，從具體到抽象，簡明易懂，使學生少走彎路地接受新知識。在習題配備上，既有必要的基礎訓練，又有適當的綜閤提高題，並挑選瞭近十年典型的考研真題放在總習題裏，如題號後（2016數學一）錶示2016年數學一的考題，以期滿足各層次學生的需求。
(2)利用代數餘子式引入行列式的概念。本書避開瞭排列、輪換等知識，通過以舊帶新的方式，即學生在中學已學過的知識——二、三階行列式及代數餘子式的概念引齣n階行列式的定義，使學生更易接受和理解行列式的本質。
(3)突齣瞭矩陣及初等變換方法。本書注重運用矩陣的思想和方法處理問題，在求逆矩陣、矩陣的秩、判彆嚮量組的綫性相關性、求解綫性方程組及二次型化標準形等問題上，初等變換方法貫穿始終。
(4)注重學生實踐能力的培養。為瞭加強學生運用綫性代數知識解決實際問題的實踐能力培養，本書在每一章的最後一節均介紹瞭利用MATLAB軟件解決相應綫性代數問題的內容，為逐步提高學生解決更復雜的實際問題的能力打下良好的基礎。
(5)注重數學素養的提升。隨著科學技術的迅猛發展，數學文化已滲透到社會的各領域，具備數學素養的高科技人纔更適閤社會發展需要，因此本書在附錄部分簡要介紹瞭綫性代數的發展曆程，以期拓寬視野、擴展知識麵，提高數學素養。附錄中還介紹瞭一元多項式的基本理論，以便討論矩陣對角化求特徵值時參考應用。
本書第二版是在第一版的基礎上，根據我們三年多的教學實踐，按照新形勢下教材改革的需求，並吸取使用本書的同行們所提齣的寶貴意見修訂而成。
本次修訂，我們保留瞭原書的體係，對書中一些不很確切的文字符號做瞭修改；對書中幾處內容做瞭次序調整；將原來的第5章特徵值問題和第6章二次型進行瞭整閤，使全書更具係統性，同時也滿足瞭資源共享課程教學的需要；調整增加瞭部分例題和習題，並增加瞭最新考研試題，為進一步深造的同學提供參考資料。
本書由謝彥紅、吳茂全主編，韓世遷、李明輝任副主編，參加本書編寫的還有劉丹、薑鵬、吳會詠。本書的齣版得益於瀋陽化工大學各級領導的鼓勵和支持，得益於廣大同仁的大力支持，在此一並錶示衷心的感謝！
編者力求編好此書，但限於水平，難免有疏漏之處，敬請廣大同仁及讀者批評指正。

編者
2017年4月

綫性代數及其MATLAB應用（第二版）—— 探索數學的基石，賦能計算的實踐 核心內容聚焦： 本書深入淺齣地闡述瞭綫性代數的核心概念與理論，並將其與強大的工程計算軟件MATLAB緊密結閤，為讀者提供一套係統而實用的學習框架。我們旨在幫助讀者不僅理解抽象的數學原理，更能親手通過MATLAB實現這些原理，解決實際問題，從而構建紮實的數學基礎和卓越的計算能力。 第一部分：理論基石——構建嚴謹的數學認知 本部分將從綫性代數最基本、最重要的概念入手，層層遞進，構建起讀者對該學科的全麵認知。 嚮量空間與子空間： 我們將從嚮量的幾何直觀齣發，引入嚮量空間的概念，探討其綫性無關、基、維度等核心屬性。通過清晰的定義和豐富的示例，讀者將理解嚮量空間如何為綫性代數的研究提供瞭一個抽象而強大的框架。接著，我們將深入探討子空間，理解其作為嚮量空間內部結構的特殊性，以及它們在求解綫性方程組等問題中的重要作用。本部分將重點講解如何判斷一個集閤是否構成嚮量空間，如何尋找嚮量空間的基以及如何計算嚮量空間的維度。 綫性映射與矩陣： 綫性映射是連接不同嚮量空間的橋梁。我們將詳細介紹綫性映射的定義、性質以及其與矩陣的內在聯係。讀者將學會如何用矩陣來錶示綫性映射，並理解矩陣乘法在復閤綫性映射中的幾何意義。我們還將探討綫性映射的核（零空間）與像（值域），並闡述它們與矩陣的零度、秩之間的關係。 綫性方程組的解法： 綫性方程組是綫性代數最經典的應用場景之一。本部分將係統介紹求解綫性方程組的各種方法，包括高斯消元法、LU分解、QR分解等。我們將深入分析方程組解的存在性與唯一性問題，並將其與矩陣的秩、嚮量的綫性相關性聯係起來。讀者將學會如何通過矩陣的行階梯形或簡化行階梯形來判斷方程組的解的情況，並掌握求齣所有解的方法。 行列式： 行列式的概念及其計算方法將是本部分的重點。我們將介紹行列式的定義，以及如何通過代數餘子式展開等方法高效計算行列式。更重要的是，我們將闡述行列式的幾何意義，例如它與綫性映射縮放體積的關係，以及行列式在判斷矩陣可逆性、求解綫性方程組（剋拉默法則）中的應用。 特徵值與特徵嚮量： 特徵值與特徵嚮量是理解綫性變換性質的關鍵。我們將詳細介紹特徵值和特徵嚮量的定義，以及如何求解特徵方程來計算它們。本部分將深入探討特徵值和特徵嚮量的幾何意義，例如它們錶示瞭綫性變換在特定方嚮上的伸縮因子。此外，我們還將介紹特徵值與特徵嚮量在對角化矩陣、動力係統分析、主成分分析等領域的廣泛應用。 矩陣的對角化： 當一個矩陣能夠被對角化時，其對綫性變換的作用將變得非常直觀。我們將詳細介紹矩陣可對角化的條件，並給齣求齣對角矩陣和相似變換矩陣的方法。對角化在簡化矩陣運算、求解高次冪矩陣、分析微分方程組等方麵具有極其重要的意義。 內積空間與正交性： 在引入嚮量的長度和角度概念後，我們將進入內積空間。我們將介紹內積的定義、性質，以及如何利用內積定義嚮量的長度和嚮量間的夾角。正交性是內積空間中的一個重要概念，我們將深入探討正交嚮量組、正交基的概念，以及Gram-Schmidt正交化方法。正交性在最小二乘法、傅裏葉分析、信號處理等領域有著廣泛的應用。 奇異值分解（SVD）： SVD是綫性代數中最強大、最核心的分解技術之一。我們將詳細介紹奇異值、左奇異嚮量和右奇異嚮量的定義，並給齣SVD的計算方法。SVD在數據壓縮、降維、圖像處理、推薦係統等領域展現齣強大的威力，本部分將通過大量實例展示其在實際應用中的價值。 第二部分：MATLAB實踐——賦能計算與探索 本部分將聚焦於如何利用MATLAB這一強大的工程計算軟件來實現和應用綫性代數的理論。我們將理論與實踐相結閤，讓讀者在動手操作中加深對綫性代數概念的理解，並掌握解決實際問題的能力。 MATLAB基礎與嚮量、矩陣操作： 我們將從MATLAB的基本語法和數據結構入手，引導讀者熟悉MATLAB的編程環境。重點講解如何創建、訪問、修改嚮量和矩陣，以及各種常用的嚮量和矩陣運算，例如加減乘除、轉置、求逆、求範數等。讀者將學會如何利用MATLAB高效地進行矩陣運算，為後續的學習打下堅實的基礎。 求解綫性方程組的MATLAB實現： 將理論學習中的高斯消元、LU分解等方法，通過MATLAB函數（如 `` 運算符、`lu` 函數）實現。我們將演示如何利用MATLAB快速求解各種類型的綫性方程組，並分析不同方法的優劣。 特徵值與特徵嚮量的MATLAB計算： 使用MATLAB的 `eig` 函數來計算矩陣的特徵值和特徵嚮量。我們將通過實例演示如何分析不同類型矩陣的特徵值和特徵嚮量，並解釋其在係統穩定性、模態分析等方麵的意義。 矩陣分解的MATLAB應用： 重點介紹MATLAB中實現LU分解、QR分解、Cholesky分解、SVD等重要矩陣分解的函數，並展示這些分解在數據分析、優化問題、信號處理等實際場景中的應用。例如，我們將演示如何利用SVD進行圖像壓縮和降噪。 綫性映射的MATLAB可視化： 通過MATLAB的繪圖功能，將抽象的綫性映射可視化。我們將演示如何繪製嚮量變換、矩陣變換對幾何圖形的影響，幫助讀者建立對綫性變換的直觀理解。 數值綫性代數的MATLAB工具： 介紹MATLAB在數值綫性代數方麵的強大工具箱，如用於稀疏矩陣運算、迭代求解器、特徵值問題的高級算法等。我們將討論在處理大規模或病態問題時，選擇閤適的數值方法和MATLAB函數的重要性。 實際問題中的綫性代數與MATLAB應用案例： 本部分將通過一係列精心設計的實際應用案例，將綫性代數理論與MATLAB實踐緊密結閤。這些案例將涵蓋但不限於： 數據分析與統計： 如何利用綫性迴歸、主成分分析（PCA）等技術進行數據建模和降維。 圖像處理： 利用SVD進行圖像壓縮、去噪、特徵提取。 圖論與網絡分析： 利用鄰接矩陣分析網絡結構、傳播過程。 工程仿真： 模擬動態係統、解決有限元分析中的綫性方程組。 機器學習初步： 通過綫性模型理解支持嚮量機（SVM）等算法的數學基礎。 經濟學建模： 利用綫性代數構建經濟模型，進行預測分析。 本書的特色與價值： 理論嚴謹與實踐結閤： 本書在理論講解上力求嚴謹，邏輯清晰，同時將MATLAB作為重要的輔助工具，使得抽象的數學概念能夠落地，讓讀者在實踐中鞏固理解。 內容全麵且深入： 涵蓋瞭綫性代數的核心理論，並深入講解瞭SVD等關鍵技術，為讀者構建瞭全麵的知識體係。 循序漸進的學習路徑： 從基礎概念到高級應用，內容組織閤理，便於不同基礎的讀者逐步掌握。 豐富的MATLAB示例與應用案例： 大量貼閤實際的應用案例，展示瞭綫性代數在各領域的強大生命力，激發讀者的學習興趣。 提升計算思維與解決問題能力： 通過MATLAB的實踐，讀者不僅能理解數學原理，更能掌握如何利用計算工具解決復雜問題，培養計算思維。 適用讀者： 本書適用於高等院校的本科生、研究生，以及從事科學研究、工程開發、數據分析等領域的專業技術人員。無論您是初次接觸綫性代數，還是希望深化理解和應用，本書都能為您提供寶貴的指導和幫助。 結語： 綫性代數是現代數學和科學計算的基石。掌握綫性代數不僅是理解眾多科學技術領域的基礎，更是提升分析能力和解決復雜問題能力的關鍵。通過本書的學習，您將能夠駕馭綫性代數的理論精髓，並熟練運用MATLAB這一強大的工具，將數學的智慧轉化為解決現實問題的強大力量。

評分☆☆☆☆☆

從閱讀體驗上來說，《綫性代數及其MATLAB應用》（第二版）這本書，絕對是一次令人驚喜的旅程。在我的認知裏，數學書籍往往要麼理論過於枯燥，要麼實踐部分過於膚淺。但謝彥紅老師在這本書裏，完美地平衡瞭這兩者。書中的綫性代數部分，邏輯嚴謹，層次分明，從基礎概念的引入到高級理論的推導，都做到瞭深入淺齣，引人入勝。我特彆欣賞書中對數學直覺的培養，通過大量的圖示和實例，讓讀者能夠跳齣純粹的符號運算，去理解數學背後的幾何意義和實際應用價值。MATLAB的應用部分更是亮點十足，它不是簡單的命令堆砌，而是將MATLAB作為一種強大的輔助工具，幫助讀者可視化抽象概念，驗證定理，甚至進行簡單的數值模擬。例如，在講解嚮量空間的基和維數時，書中會提供MATLAB代碼，讓你能夠直觀地看到一個嚮量空間是如何被一組基嚮量張成的，以及改變基嚮量後，嚮量在空間中的錶示會如何變化。這種“看得見”的數學，極大地加深瞭我對綫性代數核心概念的理解。這本書對於想要深入掌握綫性代數並能靈活運用它解決實際問題的讀者來說，無疑是一份珍貴的參考資料。

評分☆☆☆☆☆

《綫性代數及其MATLAB應用》（第二版）這本書，對於想要深入理解綫性代數並將其應用於實際的讀者來說，簡直是一份寶藏。謝彥紅老師在這本書中展現瞭深厚的學術功底和高超的教學藝術。書中對綫性代數的核心概念，如嚮量空間、綫性無關、基、維數、綫性變換、特徵值與特徵嚮量等，都進行瞭極其詳盡且富有洞察力的闡述。我特彆喜歡書中關於“意義”的講解，不僅僅是告訴讀者“是什麼”，更重要的是解釋“為什麼是這樣”，以及“它有什麼用”。這種深入骨髓的理解，遠勝於死記硬背公式。MATLAB的運用在這裏起到瞭至關重要的作用，它將抽象的數學概念轉化為生動的計算和可視化。例如，當我們在討論矩陣的對角化時，書中不僅給齣瞭理論推導，還提供瞭MATLAB代碼來計算特徵值和特徵嚮量，並通過圖形展示嚮量在變換後的變化，這使得原本十分抽象的特徵值和特徵嚮量的概念變得觸手可及，仿佛我們真的能“看到”一個嚮量在空間中被拉伸或壓縮的過程。這種理論與實踐相結閤的學習方式，不僅提升瞭理解的深度，也極大地增強瞭解決實際問題的信心。

評分☆☆☆☆☆

說實話，當初拿到《綫性代數及其MATLAB應用》（第二版）這本書，我更多的是抱著一種“試試看”的心態。畢竟，綫性代數這個科目，對於很多非數學專業的學生來說，都像是一座難以逾越的大山。然而，這本書的齣現，徹底顛覆瞭我之前的看法。謝彥紅教授的敘述風格非常獨特，她沒有選擇那種枯燥乏味的理論堆砌，而是將數學的邏輯性與工程應用的直觀性巧妙地融閤在一起。我尤其欣賞書中對概念的引入方式，往往不是直接給齣定義，而是先通過一個生活中的場景或者一個工程上的問題來引入，讓讀者在解決問題的過程中自然而然地去理解相關的數學概念。例如，在講解最小二乘法時，書中並非上來就給齣公式，而是先模擬瞭一個實際的測量數據擬閤問題，然後引導讀者思考如何通過綫性代數的方法找到最優的擬閤綫。MATLAB的應用部分更是點睛之筆，書中提供的程序代碼不僅易於理解，而且能夠非常直觀地展示數學原理。通過運行這些代碼，我能夠親身體驗矩陣運算的威力，理解高維空間的幾何意義。這本書的優點還在於其循序漸進的難度設置，從最基礎的嚮量和矩陣運算，逐步深入到更復雜的理論，讓我能夠一步一個腳印地建立起對綫性代數的完整認知。

評分☆☆☆☆☆

這本書，名為《綫性代數及其MATLAB應用》（謝彥紅，第二版），絕對是我近期閱讀體驗中最齣人意料的一本。一開始，我抱著學習綫性代數基礎知識，順便看看MATLAB如何輔助理解的心態去翻閱，結果卻被它嚴謹又直觀的講解方式深深吸引。那些曾經令我頭疼的嚮量空間、綫性變換、特徵值與特徵嚮量等概念，在這本書裏仿佛被剝去瞭神秘的麵紗，變得清晰可見。作者謝彥紅的功力在於，她不僅僅是羅列公式和定理，而是通過大量的幾何解釋和實際例子，引導讀者去“看見”數學。尤其是MATLAB的應用部分，並非簡單的代碼堆砌，而是巧妙地將抽象的數學思想轉化為可視化的操作，讓我能夠通過實驗去驗證理論，加深理解。例如，在講解矩陣的秩時，書中提供的MATLAB代碼不僅能快速計算齣結果，還能通過繪製嚮量組的綫性相關性圖，直觀展示其空間中的關係，這種“動手實踐”的學習方式，極大地提升瞭我的學習效率和興趣。這本書的圖文並茂，排版也相當舒服，閱讀起來不會感到枯燥乏味，即使是遇到復雜的證明，也能在清晰的邏輯引導下逐步掌握。對於初學者來說，這絕對是一本值得反復研讀的入門佳作。

評分☆☆☆☆☆

我必須說，《綫性代數及其MATLAB應用》（第二版）這本書，真的是一本能夠點亮我學習之路的指路明燈。我之前在學習綫性代數時，總是感覺概念很多，但又缺乏一個清晰的脈絡，而且很多時候不知道這些知識到底有什麼實際意義。直到我遇到這本書，謝彥紅老師的講解方式就像是一位經驗豐富的嚮導，一步步帶領我穿越瞭綫性代數的迷宮。她不僅僅是陳述事實，更善於挖掘每個概念背後的邏輯和直覺。例如，在講到矩陣的LU分解時，書中會結閤實際的方程組求解問題，讓你明白LU分解為何高效，以及它在數值計算中的重要性。而且，書中對MATLAB的運用，簡直是神來之筆。它不是簡單地把MATLAB作為一個工具來介紹，而是將MATLAB的強大功能融入到綫性代數的教學體係中，通過實際的編程練習，讓讀者能夠親手驗證理論，觀察結果。例如，在理解矩陣的秩時，書中會提供MATLAB代碼，讓你輸入不同的矩陣，然後觀察其秩的變化，以及與列嚮量、行嚮量空間的關係。這種“學以緻用”的學習模式，讓我對綫性代數産生瞭前所未有的興趣和信心。