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周春荔编著 著

图书标签:

• 组合数学
• 计数原理
• 排列组合
• 生成函数
• 递推关系
• 容斥原理
• 多项式
• 数学竞赛
• 算法
• 离散数学

店铺： 文轩网旗舰店

出版社： 电子工业出版社

ISBN：9787121249808

商品编码：17558336288

开本：16开

出版时间：2015-01-01

页数：201

字数：159000

作  者:周春荔 编著 定  价:29.8 出 版 社:电子工业出版社 出版日期:2015年01月01日 页  数:201 装  帧:平装 ISBN:9787121249808 ●讲筛选枚举树形图／1
●第二讲分类与加法原理／16
●第三讲分步与乘法原理／34
●第四讲简单的排列趣题／50
●第五讲简单的组合趣题／59
●第六讲对应归纳与递推／71
●第七讲包含与排除原理／97
●第八讲抽屉原则解趣题／114
●第九讲组合极值与构造／127
●第十讲组合计数综合题／143
●参考答案／162

内容简介

本书共分为十讲，分别为分类枚举计数法，一一对应计数法，分类计数的原理，分步计数的原理，简单的排列趣题，简单的组合趣题，包含与排除原理，抽屉原则解趣题，组合极值与构造，组合计数综合题。本书既是少年朋友学习组合计数常识的良师益友，也是参加数学竞赛同学的备赛宝典。还为少年数学竞赛的教练员提供了教学、培训等丰富的参考资料。 周春荔 编著 周春荔，教授，男，1941年生，汉族北京市人党员，中国数学会会员、中国数学奥林匹克首批不错教练员，《中学生数学》常务编委，退休前是首都师范大学数学系数学教育教研室主任。周春荔教授一直从事数学与数学教育、数学方法论与奥林匹克数学的综合研究与教学，2001年退休后已出版的主要著作有：《数学方法概论》（2007，广西教育出版社）、《数学思维概论》（2012，北京师范大学出版社）；翻译出版（哈尔滨工业大学出版社）：《俄罗斯平面几何问题集》（2009）、《斐波那契数》（2010）、《俄罗斯立体几何问题集》（2014）等；青少年数学竞赛方面：2004中国物资出版社出版丛书：《初中数学竞赛中的代数问题》、《等

《组合计数十讲》—— 探索数字世界的奥秘与规律 《组合计数十讲》并非一本简单的数学教材，它是一场关于“选择”与“排列”的思维盛宴，一次深入探索宇宙万物背后隐藏的数字规律的奇妙旅程。这本书以清晰的逻辑、丰富的实例和层层递进的讲解，将枯燥的组合计数理论变得生动有趣，引领读者一步步揭开数字世界的神秘面纱，掌握分析和解决复杂问题的强大工具。 一、 理论的基石：从基础到精通，建立坚实的知识体系 本书的开篇，便是对组合计数最基本概念的严谨阐述。从“什么是集合”、“什么是元素”这样最朴素的定义出发，逐步引入“排列”、“组合”的核心概念。我们不会止步于公式的简单罗列，而是深入剖析每个概念背后的直观含义。例如，当我们谈论“排列”时，不仅仅是“n的p次排列”，而是会详细解释其代表的“顺序是重要的选择”的意义；而“组合”则会强调“选择的顺序无关紧要”。作者将通过生活中的各种例子，如分配座位、挑选队员、安排行程等，让读者切实体会到排列与组合在实际中的应用，从而深刻理解它们之间的本质区别。 随后，本书将系统地讲解各种重要的组合公式，包括不重复的排列与组合、可重复的排列与组合。每一个公式的推导过程都将详尽呈现，并辅以大量的例题。这些例题的选择颇具匠心，从简单的概率问题到稍显复杂的工程设计，再到有趣的智力游戏，力求覆盖读者可能遇到的各种场景。通过这些练习，读者将逐渐掌握如何根据问题的具体条件，准确判断应该使用哪种公式，以及如何巧妙地运用这些公式进行计算。 本书的理论部分绝不仅仅停留在初级阶段。我们将深入探讨“隔板法”、“插空法”等经典的组合计数技巧。这些方法看似简单，却能解决许多看似棘手的问题。例如，当我们需要将物品分配到箱子中，且箱子之间存在一定的限制条件时，隔板法便能大显身手。而插空法则在处理元素之间必须保持一定距离的情况下，展现出其独特的魅力。作者会耐心讲解这些方法的原理，并通过一步步的分解，引导读者理解其精妙之处，最终能够灵活运用到自己的解题过程中。 二、 问题的挑战：从千变万化中提炼规律，培养解题能力 组合计数之所以引人入胜，在于它能够将看似杂乱无章的问题，通过巧妙的组合计数方法，化繁为简。本书正是致力于培养读者这种“化繁为简”的能力。《组合计数十讲》将引导读者面对各种经典而富有挑战性的组合计数问题。 例如，关于“分配问题”，我们将探讨如何将不同的物品分配给不同的人，或者将相同的物品分配给不同的人，并分析其中可能存在的各种限制条件，如每个人至少获得一个物品，或者每个人最多获得几个物品等。这些问题在实际应用中非常普遍，例如资源分配、任务分配等。 “路径计数问题”也是本书的重要组成部分。我们将学习如何计算在一个网格中从起点走到终点的所有可能路径数量，并探讨各种障碍物和限制对路径数量的影响。这不仅是图论中的一个基础问题，也在计算机科学、物流规划等领域有着广泛的应用。 “容斥原理”作为组合计数中的一个强大工具，在本书中将得到充分的阐述。容斥原理能够帮助我们计算满足某些条件的元素的数量，即使这些条件之间存在交集。作者将通过清晰的图示和生动的例子，解释容斥原理的原理，并演示其在解决包含“至少”、“至多”、“恰好”等条件的组合问题中的强大威力。 此外，本书还将涉及一些更具深度和技巧性的组合计数问题，例如“生成函数”的应用。生成函数是一种强大的代数工具，它能够将组合计数问题转化为多项式的运算，从而用代数的方法来解决组合问题。虽然生成函数可能听起来有些抽象，但本书将通过具体的例子，展示其强大的解决问题的能力，带领读者领略数学的奇妙。 三、 思维的升华：不仅仅是计算，更是逻辑与抽象能力的锻炼 《组合计数十讲》所传达的，远不止于计算的技巧。它更是一场对逻辑思维和抽象能力的深度锻炼。在解决每一个组合计数问题的过程中，读者都需要仔细审题，准确理解题意，将现实世界的描述转化为抽象的数学模型。这个过程本身就是一种思维的训练。 通过对不同类型问题的分析，读者将学会如何识别问题的本质，如何抓住问题的关键要素，以及如何将复杂的问题分解成若干个更小的、更易于处理的子问题。这种分析问题的能力，是数学学习的核心，也是应对生活中各种挑战的重要素质。 本书将鼓励读者跳出思维定势，从不同的角度去思考同一个问题。有时候，看似困难的问题，换一种思路，便能迎刃而解。作者将在书中分享一些解题的“窍门”和“捷径”，但这些“窍门”并非万能的公式，而是建立在对组合计数原理深刻理解的基础之上，是对思维的启发。 四、 拓展的视野：连接数学与其他学科的桥梁 组合计数作为数学的一个重要分支，其应用范围极其广泛。《组合计数十讲》将通过大量的实例，向读者展示组合计数在概率论、计算机科学、信息论、统计学、物理学，甚至在生物学和经济学等领域中的应用。 例如，在概率论中，许多概率的计算都离不开组合计数。在计算机科学中，算法的复杂度分析、图的遍历、编码的理论等方面，都离不开组合计数的知识。在信息论中，信息量的计算也与组合计数有着密切的联系。 通过这些跨学科的联系，读者将深刻认识到组合计数的重要性，并体会到数学作为一门“工具学科”的强大力量。它不仅能够帮助我们解决数学内部的问题，更能为其他学科的发展提供重要的理论支持和方法论。 五、 目标读者： 《组合计数十讲》适合广大对数学感兴趣的读者，特别是： 高中生： 为应对数学竞赛、深入理解数学课程打下坚实基础。 大学生： 尤其适合数学、计算机科学、工程技术、物理等专业的学生，作为补充学习和提升专业能力的重要参考。 科研人员与工程师： 在工作中需要处理各种计数、优化、概率分析等问题的专业人士。 所有渴望提升逻辑思维能力和解决问题能力的学习者： 任何希望挑战自我，拓展思维边界的读者。 《组合计数十讲》是一本充满智慧的书，它将带领你走进一个逻辑严谨、规律无穷的数字世界。在这里，你将学会如何用数学的语言来描述和解决现实生活中的问题，体验到发现规律的乐趣，收获到解决难题的成就感。无论你是初学者还是有一定基础的学习者，这本书都将为你提供一次难忘的数学探索之旅。

评分☆☆☆☆☆

阅读体验上，这本书的行文风格非常沉稳内敛，没有丝毫浮夸的辞藻，完全是纯粹的数学对话。它给予读者充分的思考空间，不会像一些快餐式的读物那样急于给出答案。我欣赏作者那种“慢工出细活”的写作态度，每一个定理的引入都伴随着详尽的背景介绍和动机阐述，让你明白“为什么要研究这个”。特别是对于那些涉及“双射构造”的证明，作者的描述极其精准到位，几乎不需要读者自己去过度脑补。这种细致入微的讲解，让复杂的计数构造变得清晰可见，仿佛作者正站在你身边，耐心地为你剖析每一个逻辑环节，真正体现了一本优秀教材应有的风范。

评分☆☆☆☆☆

对于有一定数学背景的读者来说，这本书的价值在于其广度和深度都达到了一个很高的平衡点。我注意到，书中对一些经典组合结构（比如图的计数问题）的讨论，引入了一些相对前沿或不那么常见的视角。它不像市面上那些流行的入门书那样止步于基础计数技巧，而是有意识地引导读者去探索更深层的结构性问题。比如关于“对称性”在计数中的应用，作者给出的范例非常具有启发性，它不再是简单的旋转和反射，而是深入到群论在组合论中的初级应用，这对于希望继续深造的读者来说，无疑是宝贵的铺垫。可以说，这本书的深度足以满足进阶读者的胃口，同时又保持了足够的清晰度，让人感觉像是在攀登一座设计精良的数学阶梯。

评分☆☆☆☆☆

这本书最让我感到“踏实”的地方，在于其严谨性与实用性的完美融合。它不是那种只停留在纸面上的“空中楼阁”，书中的每一个例子、每一个习题，都仿佛经过了千锤百炼，确保了其在实际应用中的可靠性。我尝试着将书中学到的方法应用到一些我工作中遇到的实际优化问题中，结果发现那套组合优化的思路，比我过去采用的试错法高效得多。作者在章节末尾设置的那些挑战性问题，往往需要综合运用前几章的概念，这极大地锻炼了读者的综合分析能力。每次做完一个难题，都会有一种“功力大增”的感觉，这对于培养扎实的数学应用能力是至关重要的。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，一开始我被书名吸引，觉得它可能是一本偏向理论推导的学术著作，但翻开后，惊喜地发现它在叙事上采用了非常贴近读者的口吻。作者似乎很清楚初学者在面对“卡特兰数”或“容斥原理”时可能出现的困惑点，并总能提前给出精妙的注解和类比。这种教学方式非常高明，它避免了直接抛出复杂证明给读者带来的挫败感。我特别喜欢其中关于生成函数的讲解部分，作者没有直接上拉普拉斯变换这种高阶工具，而是通过一个生动的排队模型，将抽象的代数表示与实际的排列组合问题紧密联系起来，读完后感觉自己像是参与了一场精彩的侦探游戏，每一步推导都是在寻找隐藏的规律。这本书的排版和示例选择也极为用心，体现了一种对知识传播效率的极致追求。

评分☆☆☆☆☆

这本书的数学功底扎实得令人惊叹，作者在开篇便直奔主题，毫不拖泥带水地将读者引入到组合数学的深邃世界。我尤其欣赏作者对于基础概念的梳理，那种层层递进、环环相扣的逻辑构建，简直就是为初学者量身定做的导航图。它不像某些教材那样堆砌公式，而是巧妙地将抽象的计数问题与直观的实例相结合，使得那些原本晦涩难懂的定理变得栩栩如生。读起来，你会清晰地感受到作者对这门学科的热爱与深刻理解，字里行间流淌着数学的严谨与美感。每解开一个看似复杂的计数难题，那种豁然开朗的喜悦感，让人对数学的魅力有了更深层次的体会。这本书绝非泛泛而谈，它真正做到了“授人以渔”，教给读者的不仅是解题的技巧，更是一种数学化的思维方式。