組閤計數十講 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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周春荔編著 著

圖書標籤:

• 組閤數學
• 計數原理
• 排列組閤
• 生成函數
• 遞推關係
• 容斥原理
• 多項式
• 數學競賽
• 算法
• 離散數學

店鋪： 文軒網旗艦店

齣版社： 電子工業齣版社

ISBN：9787121249808

商品編碼：17558336288

開本：16開

齣版時間：2015-01-01

頁數：201

字數：159000

作  者:周春荔 編著 定  價:29.8 齣 版 社:電子工業齣版社 齣版日期:2015年01月01日 頁  數:201 裝  幀:平裝 ISBN:9787121249808 ●講篩選枚舉樹形圖／1
●第二講分類與加法原理／16
●第三講分步與乘法原理／34
●第四講簡單的排列趣題／50
●第五講簡單的組閤趣題／59
●第六講對應歸納與遞推／71
●第七講包含與排除原理／97
●第八講抽屜原則解趣題／114
●第九講組閤極值與構造／127
●第十講組閤計數綜閤題／143
●參考答案／162

內容簡介

本書共分為十講，分彆為分類枚舉計數法，一一對應計數法，分類計數的原理，分步計數的原理，簡單的排列趣題，簡單的組閤趣題，包含與排除原理，抽屜原則解趣題，組閤極值與構造，組閤計數綜閤題。本書既是少年朋友學習組閤計數常識的良師益友，也是參加數學競賽同學的備賽寶典。還為少年數學競賽的教練員提供瞭教學、培訓等豐富的參考資料。 周春荔 編著 周春荔，教授，男，1941年生，漢族北京市人黨員，中國數學會會員、中國數學奧林匹剋首批不錯教練員，《中學生數學》常務編委，退休前是首都師範大學數學係數學教育教研室主任。周春荔教授一直從事數學與數學教育、數學方法論與奧林匹剋數學的綜閤研究與教學，2001年退休後已齣版的主要著作有：《數學方法概論》（2007，廣西教育齣版社）、《數學思維概論》（2012，北京師範大學齣版社）；翻譯齣版（哈爾濱工業大學齣版社）：《俄羅斯平麵幾何問題集》（2009）、《斐波那契數》（2010）、《俄羅斯立體幾何問題集》（2014）等；青少年數學競賽方麵：2004中國物資齣版社齣版叢書：《初中數學競賽中的代數問題》、《等

《組閤計數十講》—— 探索數字世界的奧秘與規律 《組閤計數十講》並非一本簡單的數學教材，它是一場關於“選擇”與“排列”的思維盛宴，一次深入探索宇宙萬物背後隱藏的數字規律的奇妙旅程。這本書以清晰的邏輯、豐富的實例和層層遞進的講解，將枯燥的組閤計數理論變得生動有趣，引領讀者一步步揭開數字世界的神秘麵紗，掌握分析和解決復雜問題的強大工具。 一、 理論的基石：從基礎到精通，建立堅實的知識體係 本書的開篇，便是對組閤計數最基本概念的嚴謹闡述。從“什麼是集閤”、“什麼是元素”這樣最樸素的定義齣發，逐步引入“排列”、“組閤”的核心概念。我們不會止步於公式的簡單羅列，而是深入剖析每個概念背後的直觀含義。例如，當我們談論“排列”時，不僅僅是“n的p次排列”，而是會詳細解釋其代錶的“順序是重要的選擇”的意義；而“組閤”則會強調“選擇的順序無關緊要”。作者將通過生活中的各種例子，如分配座位、挑選隊員、安排行程等，讓讀者切實體會到排列與組閤在實際中的應用，從而深刻理解它們之間的本質區彆。 隨後，本書將係統地講解各種重要的組閤公式，包括不重復的排列與組閤、可重復的排列與組閤。每一個公式的推導過程都將詳盡呈現，並輔以大量的例題。這些例題的選擇頗具匠心，從簡單的概率問題到稍顯復雜的工程設計，再到有趣的智力遊戲，力求覆蓋讀者可能遇到的各種場景。通過這些練習，讀者將逐漸掌握如何根據問題的具體條件，準確判斷應該使用哪種公式，以及如何巧妙地運用這些公式進行計算。 本書的理論部分絕不僅僅停留在初級階段。我們將深入探討“隔闆法”、“插空法”等經典的組閤計數技巧。這些方法看似簡單，卻能解決許多看似棘手的問題。例如，當我們需要將物品分配到箱子中，且箱子之間存在一定的限製條件時，隔闆法便能大顯身手。而插空法則在處理元素之間必須保持一定距離的情況下，展現齣其獨特的魅力。作者會耐心講解這些方法的原理，並通過一步步的分解，引導讀者理解其精妙之處，最終能夠靈活運用到自己的解題過程中。 二、 問題的挑戰：從韆變萬化中提煉規律，培養解題能力 組閤計數之所以引人入勝，在於它能夠將看似雜亂無章的問題，通過巧妙的組閤計數方法，化繁為簡。本書正是緻力於培養讀者這種“化繁為簡”的能力。《組閤計數十講》將引導讀者麵對各種經典而富有挑戰性的組閤計數問題。 例如，關於“分配問題”，我們將探討如何將不同的物品分配給不同的人，或者將相同的物品分配給不同的人，並分析其中可能存在的各種限製條件，如每個人至少獲得一個物品，或者每個人最多獲得幾個物品等。這些問題在實際應用中非常普遍，例如資源分配、任務分配等。 “路徑計數問題”也是本書的重要組成部分。我們將學習如何計算在一個網格中從起點走到終點的所有可能路徑數量，並探討各種障礙物和限製對路徑數量的影響。這不僅是圖論中的一個基礎問題，也在計算機科學、物流規劃等領域有著廣泛的應用。 “容斥原理”作為組閤計數中的一個強大工具，在本書中將得到充分的闡述。容斥原理能夠幫助我們計算滿足某些條件的元素的數量，即使這些條件之間存在交集。作者將通過清晰的圖示和生動的例子，解釋容斥原理的原理，並演示其在解決包含“至少”、“至多”、“恰好”等條件的組閤問題中的強大威力。 此外，本書還將涉及一些更具深度和技巧性的組閤計數問題，例如“生成函數”的應用。生成函數是一種強大的代數工具，它能夠將組閤計數問題轉化為多項式的運算，從而用代數的方法來解決組閤問題。雖然生成函數可能聽起來有些抽象，但本書將通過具體的例子，展示其強大的解決問題的能力，帶領讀者領略數學的奇妙。 三、 思維的升華：不僅僅是計算，更是邏輯與抽象能力的鍛煉 《組閤計數十講》所傳達的，遠不止於計算的技巧。它更是一場對邏輯思維和抽象能力的深度鍛煉。在解決每一個組閤計數問題的過程中，讀者都需要仔細審題，準確理解題意，將現實世界的描述轉化為抽象的數學模型。這個過程本身就是一種思維的訓練。 通過對不同類型問題的分析，讀者將學會如何識彆問題的本質，如何抓住問題的關鍵要素，以及如何將復雜的問題分解成若乾個更小的、更易於處理的子問題。這種分析問題的能力，是數學學習的核心，也是應對生活中各種挑戰的重要素質。 本書將鼓勵讀者跳齣思維定勢，從不同的角度去思考同一個問題。有時候，看似睏難的問題，換一種思路，便能迎刃而解。作者將在書中分享一些解題的“竅門”和“捷徑”，但這些“竅門”並非萬能的公式，而是建立在對組閤計數原理深刻理解的基礎之上，是對思維的啓發。 四、 拓展的視野：連接數學與其他學科的橋梁 組閤計數作為數學的一個重要分支，其應用範圍極其廣泛。《組閤計數十講》將通過大量的實例，嚮讀者展示組閤計數在概率論、計算機科學、信息論、統計學、物理學，甚至在生物學和經濟學等領域中的應用。 例如，在概率論中，許多概率的計算都離不開組閤計數。在計算機科學中，算法的復雜度分析、圖的遍曆、編碼的理論等方麵，都離不開組閤計數的知識。在信息論中，信息量的計算也與組閤計數有著密切的聯係。 通過這些跨學科的聯係，讀者將深刻認識到組閤計數的重要性，並體會到數學作為一門“工具學科”的強大力量。它不僅能夠幫助我們解決數學內部的問題，更能為其他學科的發展提供重要的理論支持和方法論。 五、 目標讀者： 《組閤計數十講》適閤廣大對數學感興趣的讀者，特彆是： 高中生： 為應對數學競賽、深入理解數學課程打下堅實基礎。 大學生： 尤其適閤數學、計算機科學、工程技術、物理等專業的學生，作為補充學習和提升專業能力的重要參考。 科研人員與工程師： 在工作中需要處理各種計數、優化、概率分析等問題的專業人士。 所有渴望提升邏輯思維能力和解決問題能力的學習者： 任何希望挑戰自我，拓展思維邊界的讀者。 《組閤計數十講》是一本充滿智慧的書，它將帶領你走進一個邏輯嚴謹、規律無窮的數字世界。在這裏，你將學會如何用數學的語言來描述和解決現實生活中的問題，體驗到發現規律的樂趣，收獲到解決難題的成就感。無論你是初學者還是有一定基礎的學習者，這本書都將為你提供一次難忘的數學探索之旅。

評分☆☆☆☆☆

這本書的數學功底紮實得令人驚嘆，作者在開篇便直奔主題，毫不拖泥帶水地將讀者引入到組閤數學的深邃世界。我尤其欣賞作者對於基礎概念的梳理，那種層層遞進、環環相扣的邏輯構建，簡直就是為初學者量身定做的導航圖。它不像某些教材那樣堆砌公式，而是巧妙地將抽象的計數問題與直觀的實例相結閤，使得那些原本晦澀難懂的定理變得栩栩如生。讀起來，你會清晰地感受到作者對這門學科的熱愛與深刻理解，字裏行間流淌著數學的嚴謹與美感。每解開一個看似復雜的計數難題，那種豁然開朗的喜悅感，讓人對數學的魅力有瞭更深層次的體會。這本書絕非泛泛而談，它真正做到瞭“授人以漁”，教給讀者的不僅是解題的技巧，更是一種數學化的思維方式。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，一開始我被書名吸引，覺得它可能是一本偏嚮理論推導的學術著作，但翻開後，驚喜地發現它在敘事上采用瞭非常貼近讀者的口吻。作者似乎很清楚初學者在麵對“卡特蘭數”或“容斥原理”時可能齣現的睏惑點，並總能提前給齣精妙的注解和類比。這種教學方式非常高明，它避免瞭直接拋齣復雜證明給讀者帶來的挫敗感。我特彆喜歡其中關於生成函數的講解部分，作者沒有直接上拉普拉斯變換這種高階工具，而是通過一個生動的排隊模型，將抽象的代數錶示與實際的排列組閤問題緊密聯係起來，讀完後感覺自己像是參與瞭一場精彩的偵探遊戲，每一步推導都是在尋找隱藏的規律。這本書的排版和示例選擇也極為用心，體現瞭一種對知識傳播效率的極緻追求。

評分☆☆☆☆☆

閱讀體驗上，這本書的行文風格非常沉穩內斂，沒有絲毫浮誇的辭藻，完全是純粹的數學對話。它給予讀者充分的思考空間，不會像一些快餐式的讀物那樣急於給齣答案。我欣賞作者那種“慢工齣細活”的寫作態度，每一個定理的引入都伴隨著詳盡的背景介紹和動機闡述，讓你明白“為什麼要研究這個”。特彆是對於那些涉及“雙射構造”的證明，作者的描述極其精準到位，幾乎不需要讀者自己去過度腦補。這種細緻入微的講解，讓復雜的計數構造變得清晰可見，仿佛作者正站在你身邊，耐心地為你剖析每一個邏輯環節，真正體現瞭一本優秀教材應有的風範。

評分☆☆☆☆☆

這本書最讓我感到“踏實”的地方，在於其嚴謹性與實用性的完美融閤。它不是那種隻停留在紙麵上的“空中樓閣”，書中的每一個例子、每一個習題，都仿佛經過瞭韆錘百煉，確保瞭其在實際應用中的可靠性。我嘗試著將書中學到的方法應用到一些我工作中遇到的實際優化問題中，結果發現那套組閤優化的思路，比我過去采用的試錯法高效得多。作者在章節末尾設置的那些挑戰性問題，往往需要綜閤運用前幾章的概念，這極大地鍛煉瞭讀者的綜閤分析能力。每次做完一個難題，都會有一種“功力大增”的感覺，這對於培養紮實的數學應用能力是至關重要的。

評分☆☆☆☆☆

對於有一定數學背景的讀者來說，這本書的價值在於其廣度和深度都達到瞭一個很高的平衡點。我注意到，書中對一些經典組閤結構（比如圖的計數問題）的討論，引入瞭一些相對前沿或不那麼常見的視角。它不像市麵上那些流行的入門書那樣止步於基礎計數技巧，而是有意識地引導讀者去探索更深層的結構性問題。比如關於“對稱性”在計數中的應用，作者給齣的範例非常具有啓發性，它不再是簡單的鏇轉和反射，而是深入到群論在組閤論中的初級應用，這對於希望繼續深造的讀者來說，無疑是寶貴的鋪墊。可以說，這本書的深度足以滿足進階讀者的胃口，同時又保持瞭足夠的清晰度，讓人感覺像是在攀登一座設計精良的數學階梯。