【現貨】南京大學 數學物理方法(第4版)第四版 梁昆淼 高等教育齣版社 數學物理方法高校物 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040283525

商品編碼：26117535431

叢書名： 數學物理方法 (第四版)

齣版時間：2010-01-01

齣版社：高等教育齣版社
頁碼：448頁
齣版日期：2010年04月
ISBN：9787040283525
版本：第4版
裝幀：平裝
開本：32
正文語種：中文
叢書名：高等學校教材

本書是普通高等教育規劃教材，是在梁昆淼先生編著的《數學物理方法》(第三版)一書的基礎上，結閤當前的教學實際全麵修訂而成。全書包括復變函數論、數學物理方程兩部分，以數學物理中的偏微分方程定解問題的建立和求解為中心。本次修訂介紹瞭數學物理方法的一些新進展，對於傳統內容，從教學適用性的角度考慮，進行瞭適當的精簡。本書可作為普通高等學校、高等師範院校物理類專業數學物理方法課程的教材，也可供其他有關專業的師生和社會讀者參考。

本書是在原第三版的基礎上，根據當前教學實際修訂而成的。全書包括復變函數論、數學物理方法兩部分，以數學物理中的偏微分方程定解問題的建立和求解為中心。本書保持瞭前兩版數學緊密聯係物理、講解流暢的特點，並對內容進行瞭適度精簡。
本書可作為高等學校物理類專業數學物理方法課程的教材，也可供其它專業選用。

篇 復變函數
章 復變函數
§1.1 復數與復數運算
§1.2 復變函數
§1.3 導數
§1.4 解析函數
§1.5 平麵標量場
*§1.6 多值函數

第二章 復變函數的積分
§2.1 復變函數的積分
§2.2 柯西定理
§2.3 不定積分
§2.4 柯西公式

第三章 冪級數展開
§3.1 復數項級數
§3.2 冪級數
§3.3 泰勒級數展開
§3.4 解析延拓
§3.5 洛朗級數展開
§3.6 孤立奇點的分類

第四章 留數定理
§4.1 留數定理
§4.2 應用留數定理計算實變函數定積分
*§4.3 計算定積分的補充例題

第五章 傅裏葉變換
§5.1 傅裏葉級數
§5.2 傅裏葉積分與傅裏葉變換
§5.3 函數

第六章 拉普拉斯變換
§6.1拉普拉斯變換
§6.2拉普拉斯變換的反演
§6.3應用例

第二篇 數學物理方程

第七章 數學物理定解問題
§7.1 數學物理方程的導齣
§7.2 定解條件
§7.3 數學物理方程的分類
§7.4 達朗貝爾公式定解問題

第八章 分離變數法
§8.1 齊次方程的分離變數法
§8.2 非齊次振動方程和輸運方程
§8.3 非齊次邊界條件的處理
§8.4 泊鬆方程
§8.5 分離變數法小結

第九章 二階常微分方程級數解法本徵值問題
§9.1 特殊函數常微分方程
§9.2 常點鄰域上的級數解法
§9.3 正則奇點鄰域上的級數解法
§9.4 施圖姆一劉維爾本徵值問題

第十章 球函數
§10.1 軸對稱球函數
§10.2 連帶勒讓德函數
§10.3 一般的球函數

第十一章 柱函數
§11.1 三類柱函數
§11.2 貝塞爾方程
§11.3 柱函數的漸近公式
§11.4 虛宗量貝塞爾方程
§11.5 球貝塞爾方程
*§11.6 可化為貝塞爾方程的方程

第十二章 格林函數法
§12.1 泊鬆方程的格林函數法
§12.2 用電像法求格林函數
§12.3 含時間的格林函數
§12.4 用衝量定理法求格林函數
§12.5 推廣的格林公式及其應用

第十三章 積分變換法
§13.1 傅裏葉變換法
§13.2 拉普拉斯變換法
§13.3小波變換簡介
第十四章 保角變換法
§14.1 保角變換的基本性質
§14.2 某些常用的保角變換

第十五章 非綫性數學物理問題簡介
§15.1 孤立子
§15.2 混沌

附錄
一、傅裏葉變換函數錶
二、拉普拉斯變換函數錶
三、高斯函數和誤差函數
四、勒讓德方程的級數解(9.2.7 )和(9.2.8 )在x=士1發散
五、連帶勒讓德函數
六、貝塞爾函數錶
七、諾伊曼函數
八、虛宗量貝塞爾函數虛宗量漢剋爾函數
九、球貝塞爾函數
十、埃爾米特多項式
十一、拉蓋爾多項式
十二、方程x+ηgtx=0的前六個根
十三、廠函數(第二類歐拉積分)
習題答案
參考書目
人名對照錶

......

《數學物理方法》—— 探尋物理世界深層規律的必備利器 在現代科學的浩瀚圖景中，物理學始終扮演著揭示宇宙奧秘、理解自然運作機製的核心角色。從微觀粒子的奇妙舞蹈到宏觀天體的壯麗運行，物理學以其嚴謹的邏輯和深刻的洞察力，不斷拓展著人類認知的邊界。然而，要真正把握物理學的精髓，深入理解其背後精巧的數學結構，則離不開一套強大而係統的工具——數學物理方法。 本書旨在為廣大高校物理學專業學生、研究人員以及對數學物理方法感興趣的讀者，提供一套全麵、深入且實用的學習指南。它不僅僅是對現有知識的梳理，更是對理解物理現象背後數學規律的一次深刻探索，力求在知識的傳遞過程中，培養讀者獨立思考、解決復雜問題的能力。 本書的價值與特色 1. 理論與實踐的深度融閤： 本書的核心理念在於打破理論學習與實際應用之間的壁壘。我們深知，純粹的數學推導若脫離瞭物理背景，便顯得空洞；而脫離瞭嚴謹數學的物理直覺，則容易流於猜測。因此，本書在介紹各種數學工具時，都緊密結閤其在物理學中的具體應用，通過豐富的物理實例，如波動方程、熱傳導方程、泊鬆方程等，生動地展示數學方法的威力。讀者將在解決實際物理問題的過程中，逐步掌握抽象的數學概念，並體會到數學的魅力。 2. 內容的係統性與全麵性： 數學物理方法涵蓋的領域極其廣泛，從經典的微分方程到現代的張量分析，再到群論的應用，無一不精。本書在內容組織上力求做到係統、完整，涵蓋瞭現代數學物理方法中最重要的幾個方麵。我們從最基礎的偏微分方程的求解方法齣發，逐步深入到更高級的特殊函數、傅裏葉分析、復變函數與留數定理、格林函數、張量分析、積分變換、群論基礎等關鍵內容。力求讓讀者在掌握瞭本書的內容後，能夠具備解決大學物理、理論物理、應用物理等領域內絕大多數數學物理問題的能力。 3. 循序漸進的教學設計： 學習數學物理方法，最忌諱的就是急於求成，跳躍式學習。本書的編寫遵循由淺入深、循序漸進的原則。從基礎概念的清晰界定，到數學推導的詳細步驟，再到具體例題的層層剖析，每一步都力求清晰明瞭，易於理解。對於一些較為抽象或復雜的概念，我們會引入直觀的物理圖像輔助講解，幫助讀者建立感性認識，進而深入理解其理性本質。 4. 強調方法的普適性與通用性： 本書不僅僅是介紹解題技巧，更重要的是培養讀者對數學物理方法“思想”的領悟。我們將重點放在講解每種數學方法的原理、適用範圍以及其背後的思想精髓。例如，在介紹傅裏葉分析時，我們不僅展示如何將其應用於周期性問題，更強調其作為一種“分解”和“重構”思想在信號處理、量子力學等多個領域的普遍應用。通過對方法普適性的強調，讀者能夠觸類旁通，將學到的知識遷移到更廣泛的問題中。 5. 豐富多樣的習題設計： 理論學習的鞏固離不開大量的練習。本書配備瞭豐富多樣的習題，覆蓋瞭從概念理解到綜閤應用等不同層次。這些習題不僅能夠幫助讀者檢驗對知識點的掌握程度，更能引導讀者主動思考，發現問題，並運用所學知識加以解決。部分習題還提供瞭詳細的解答思路，供讀者參考藉鑒。 本書涵蓋的核心內容概覽 第一部分：數學物理方程的基石 微分方程基礎： 本部分將迴顧並深化讀者對常微分方程和偏微分方程基本概念的理解，包括方程的分類、階數、綫性與非綫性、齊次與非齊次方程等。重點介紹求解綫性常微分方程的各種方法，如級數解法、特徵方程法等。 典型數學物理方程的建立與性質： 深入剖析在物理學中扮演著至關重要角色的幾類偏微分方程，如波動方程（描述波的傳播）、熱傳導方程（描述熱量的擴散）以及拉普拉斯方程和泊鬆方程（描述靜電場、引力場等勢場）。我們將探討這些方程的物理背景，以及它們在不同維度和邊界條件下的基本性質。 分離變量法： 這是求解許多數學物理方程的標準方法。我們將詳細介紹如何運用分離變量法將偏微分方程轉化為一組常微分方程，並通過求解這些常微分方程，結閤邊界條件，最終得到方程的解。書中將通過大量典型例題，演示此方法的應用，例如求解無限長細杆的溫度分布、弦的振動等。 第二部分：強大的數學分析工具 特殊函數： 許多數學物理問題，尤其是在涉及球對稱或柱對稱係統時，會自然地引齣一些特殊的函數，如貝塞爾函數、勒讓德函數、厄米特多項式、拉蓋爾多項式等。本部分將係統介紹這些函數的定義、性質、恒等式以及在物理學中的應用，例如在描述圓柱坐標下的波動或擴散問題，以及在量子力學中的徑嚮方程求解。 傅裏葉級數與傅裏葉變換： 傅裏葉分析是分析周期性和非周期性函數的重要工具。本書將詳細介紹傅裏葉級數（用於分解周期函數為一係列正弦和餘弦函數）及其推廣——傅裏葉變換（用於分解任意函數）。我們將探討其收斂性、性質，並展示其在信號處理、周期性勢場分析、量子力學中的動量空間錶示等領域的廣泛應用。 復變函數與留數定理： 復變函數論在解決一些涉及積分或求解特定微分方程時展現齣強大的威力。本書將介紹復變函數的概念、解析函數、柯西-黎曼方程，以及最重要的留數定理。通過留數定理，許多原本難以計算的實積分可以變得迎刃而解，同時它也是求解某些類型微分方程的有效手段。 第三部分：解決復雜問題的進階方法 格林函數法： 對於非齊次微分方程，格林函數提供瞭一種係統性的求解方法，它能夠直接構建齣方程的解，並能清晰地反映源項對係統的影響。本書將介紹格林函數的概念、構造方法以及其在各種邊界條件下的應用，尤其在量子場論、電動力學和凝聚態物理等領域具有不可替代的作用。 積分變換： 除瞭傅裏葉變換，拉普拉斯變換、Z變換等積分變換也是解決微分方程和積分方程的有力工具。本書將介紹這些變換的定義、性質以及它們在解決初始值問題、係統穩定性分析等問題中的應用。 張量分析與微分幾何： 在描述彎麯時空、流體力學、連續介質力學等復雜物理係統時，張量分析顯得尤為重要。本書將介紹張量的基本概念、運算以及在物理學中的應用，為理解相對論、流體力學方程的協變形式等打下基礎。 群論基礎及其應用： 群論是現代物理學中不可或缺的數學語言，尤其在粒子物理、固體物理（晶體對稱性）、量子化學等領域。本書將介紹群論的基本概念，如群、子群、陪集、商群、錶示論等，並初步探討其在解決對稱性問題上的應用。 如何利用本書 我們鼓勵讀者以主動、探索的態度來學習本書。 課後復習與鞏固： 在課堂學習之後，認真迴顧本章內容，對照本書的講解，加深理解。 例題與習題演練： 務必動手完成書中的例題和習題。遇到睏難時，不要輕易放棄，嘗試從不同角度分析問題，迴顧相關的理論知識。 查閱與參考： 當遇到不理解的概念或方法時，本書可以作為一本詳實的參考手冊，快速定位相關章節。 深入思考與拓展： 在掌握瞭基本內容之後，鼓勵讀者將所學方法嘗試應用於自己感興趣的物理問題，甚至可以查閱更高級的文獻，瞭解這些數學方法的更深層應用。 結語 數學物理方法是連接抽象數學世界與生動物理現實的橋梁。掌握瞭這些方法，就如同擁有瞭一把開啓物理學寶庫的金鑰匙。本書的編寫，正是希望能夠點燃您對科學探索的熱情，為您在物理學研究的道路上提供堅實的支撐和有力的指引。我們期待本書能成為您求學道路上不可或缺的良師益友，伴您在科學的星空中，描繪齣屬於自己的獨特軌跡。

評分☆☆☆☆☆

這本書的理論深度和廣度，真的讓我感到震撼，它不僅僅是簡單地羅列公式，而是深入剖析瞭物理圖像和數學工具之間的內在聯係。講解過程極其嚴謹，每一步推導都邏輯鏈條完整，很少齣現“跳步”的情況，這對於理解背後的原理至關重要。舉個例子，在處理波動方程的格林函數時，作者沒有直接給齣結論，而是先鋪墊瞭傅裏葉變換在周期性邊界條件下的應用，再逐步過渡到非周期性情況，這種循序漸進的講解方式，讓我真正明白瞭為什麼需要引入這種特定的數學工具，而不是死記硬背一個結果。對於那些希望不僅僅是“會做題”而是“懂得為什麼這樣做”的學生來說，這本書提供瞭絕佳的思維訓練場。它強迫你思考，為什麼偏微分方程的解形式總是圍繞著特徵值和特徵函數展開，這種對本質的挖掘，纔是高等物理學習的精髓所在，讀完感覺整個知識體係都得到瞭極大的夯實和提升。

評分☆☆☆☆☆

對於我這個自學者來說，這本書最大的價值在於它內在的結構完整性和自洽性。它幾乎提供瞭一條完整的、不需要大量外部參考資料就能獨立深入學習的路徑。每一個章節之間的銜接都非常自然，比如從正交坐標係下的偏微分方程求解，很平滑地過渡到本徵值問題的求解和格林函數的構建，再到更高階的群論應用，整個知識體係猶如一棵結構精密的樹木，主乾強壯，枝葉繁茂。我發現，即便是涉及到一些相對高深的專題，比如索末菲的輻射條件或者施圖姆-劉維爾理論的泛函分析基礎，作者也隻是點到為止地提及關鍵概念，並給齣相應的參考文獻，這既保證瞭主乾內容的前沿性，又不會讓初學者因為細節過多而迷失方嚮。這種平衡把握得非常好，使得這本書既能作為本科高年級或研究生入門的優秀教材，也能成為資深研究人員查閱基礎細節時的可靠工具書，體現瞭其深厚的學術功底和教學智慧。

評分☆☆☆☆☆

這本書的敘事風格和語言組織，有一種老派教科書特有的沉穩和權威感，但又不像某些經典著作那樣晦澀難懂。作者的語言組織非常凝練，每一個句子都信息量巨大，沒有絲毫的冗餘，這使得閱讀效率非常高。我特彆欣賞作者在引入新概念時所采取的策略，往往會先從一個具體的物理模型或一個已知現象齣發，像是給齣一個鈎子，自然而然地引齣後續需要建立的數學框架。這種“問題導嚮”的教學方法，使得數學工具不再是抽象的符號堆砌，而是成為瞭解決實際物理難題的有力武器。比如在講授張量分析時，他會先用應力張量和慣性張量來建立直觀的物理圖像，然後再去定義張量的變換法則，這種由錶及裏、由物及形的講解路徑，極大地增強瞭學習的代入感和興趣，讓人感覺自己真的在與物理世界進行對話，而不是單純地在跟數學打交道。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計實在是太用心瞭，硬殼的封麵摸起來質感十足，那種沉甸甸的感覺就讓人覺得這是一本“有分量”的著作。內頁的紙張選擇瞭偏暖的米白色，長時間閱讀眼睛也不會太容易疲勞，這一點對於我這種需要啃教材的人來說簡直是福音。而且，書脊的裝訂非常牢固，可以完全平攤在桌麵上，這在查找公式或者對照例題時尤其方便，不用擔心書本會閤攏。印刷的清晰度也是一流的，無論是數學符號還是圖錶的綫條，都界限分明，沒有齣現任何模糊不清的油墨洇開現象。我特彆注意到，作者在排版上似乎也花瞭不少心思，章節標題和正文的層級劃分非常清晰，關鍵的定理和定義都用不同的字體或加粗來突齣顯示，使得學習的邏輯脈絡一目瞭然，對於初次接觸這門課程的讀者來說，這種友好的視覺引導無疑能大大減輕入門的心理壓力。整體來看，光是這份對閱讀體驗的尊重，就讓這本書在眾多教材中脫穎而齣，讓人願意花時間去深入研讀。

評分☆☆☆☆☆

我必須得提一下這本書的習題設計，這纔是區分一本好教材和普通教材的關鍵所在。這裏的習題不是那種機械重復的計算練習，而是真正能考察學生對概念掌握程度和綜閤應用能力的挑戰。很多習題巧妙地將前幾章學到的知識點融閤在一起，讓你在解決一個看似簡單的問題時，實際上是在進行一次多維度的知識整閤。例如，某個關於拉普拉斯方程的邊界值問題，它可能要求你先用分離變量法確定基態，然後引入傅裏葉級數展開，最後還要結閤物理背景來解釋結果的收斂性，這套組閤拳下來，對知識的掌握程度要求非常高。而且，書後給齣的解答部分也做得相當到位，它不僅提供瞭最終答案，更重要的是對解題思路進行瞭簡明的梳理，對於那些卡住的同學，這簡直是雪中送炭，幫助他們理清思路，避免瞭陷入無謂的反復嘗試中，真正起到瞭輔助學習的作用。